专题2.4函数的单调性（学生版）

专题2.4函数的单调性TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考点1：定义法判断或证明函数的单调性】 2【考点2：求函数的单调区间】 4【考点3：根据函数的单调性求参数值】 5【考点4：根据图像判断函数单调性】 7【考点5：复合函数的单调性】 9【考点6：根据函数的单调性解不等式】 9【考点7：比较函数值的大小关系】 11【考点1：定义法判断或证明函数的单调性】1．（3.1.2函数的单调性（第1课时）随堂检测）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义来证明.2．（重难点专题1-2抽象函数的赋值计算与模型总结【15类题型】）函数的定义域为，对于，，，且当时，，证明：为减函数.3．（25-26高一下·山东潍坊·期中）已知函数满足，.(1)求(2)用定义法判断在上的单调性，并求在上的值域.4．（25-26高一上·河南南阳·期中）已知函数，函数.(1)求函数的解析式；(2)试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.5．（25-26高一上·广东广州·期末）已知函数是奇函数，且．(1)求函数的解析式；(2)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．【考点2：求函数的单调区间】1．（25-26高一上·重庆·期末）函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．2．（25-26高二下·重庆渝中·期末）（多选）设函数，则（

）A．的递增区间是 B．的递减区间是C．的值域是 D．的值域是3．（25-26高一上·上海·期末）函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数在上的单调减区间为__________.4．（25-26高一上·重庆·期末）已知函数.(1)求的值；(2)画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间.5．（25-26高一上·甘肃庆阳·期末）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.(1)画出的图像；(2)求的解析式；(3)写出函数的单调递增区间和单调递减区间.（不需要说明理由）【考点3：根据函数的单调性求参数值】1．（25-26高二下·天津·阶段检测）函数在区间上单调递减，则a的取值范围为________2．（江西吉安市2025-2026学年高二下学期期末教学质量检测数学试题）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．3．（第03讲函数的单调性（暑假预习讲义）新高一年级数学苏教版）已知函数与．(1)若，求k的值；(2)若两函数在区间上都是增函数，求实数k的取值范围．4．（25-26高一上·广东江门·期末）已知是定义域为的奇函数，当时，.(1)求函数在上的解析式；(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.5．（25-26高一上·上海·期末）已知为常数.(1)若为偶函数，求的值；(2)若函数为单调函数，求实数的取值范围.【考点4：根据图像判断函数单调性】1．（25-26高三下·青海西宁·阶段检测）（多选）已知函数的图象如图所示，则（

）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增2．（25-26高一上·甘肃武威·期中）（多选）（多选）已知函数，的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．是函数的单调递增区间B．是函数的单调递减区间C．函数在上单调递增D．函数在上单调递减3．（25-26高二上·新疆喀什·期末）（多选）如图所示是函数的图象，下列说法正确的是（

）

A．B．是的一个零点C．在区间上是增函数，在区间[1，4]上是减函数D．4．（25-26高一上·山东聊城·期中）（多选）如图是定义在区间上的函数，则下列关于函数的说法正确的是（

）A．函数在区间上单调递增B．函数在区间上单调递增C．函数在区间上单调递减D．函数在区间上不是单调函数5．（2026高三·全国·专题练习）函数的图像如图所示，则函数的单调递减区间是_______.【考点5：复合函数的单调性】1．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）函数的单调增区间是（

）A． B． C． D．2．（25-26高一上·湖南常德·期末）设函数，，则函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．3．（25-26高一下·辽宁沈阳·阶段检测）函数的单调递增区间是______．4．（25-26高一下·江苏盐城·开学考试）函数的单调递增区间是________.5．（25-26高一下·全国·期末）（1）在上的单调递减区间为________；（2）的单调递减区间为__________.【考点6：根据函数的单调性解不等式】1．（25-26高二下·天津津南·阶段检测）已知函数是定义在上的函数，且满足，，当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．2．（25-26高二下·天津南开·期末）设函数，则满足的实数的取值范围是__________．3．（25-26高二下·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）已知函数，函数是奇函数．(1)求实数a的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．4．（天津市部分区2025--2026学年高二下学期期末数学试题）已知函数，且．(1)求实数的值；(2)判断的单调性；(3)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．5．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知函数是定义在上的奇函数．(1)求函数的解析式；(2)判断函数在定义域上的单调性，并用定义加以证明；(3)解不等式：.【考点7：比较函数值的大小关系】1．（25-26高二下·天津河西·期末）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．2．（25-26高二下·天津·阶段检测）已知函数定义域为R，满足，对于，，且，都有，则（

）A． B．C． D．3．（2026·天津滨海新区·三模）已知实数满足，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．4．（25-26高二下·福建泉州·阶段检测）设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．5．（25-26高二下·湖北·期末）已知，，，则（

）A． B． C． D．一、单选题1．（25-26高一下·山西长治·期末）下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（）A． B． C． D．2．（25-26高二下·云南昭通·阶段检测）已知，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．3．（25-26高二下·北京·阶段检测）已知函数，则是（

）A．偶函数，且在上是增函数 B．奇函数，且在上是增函数C．偶函数，且在上是减函数 D．奇函数，且在上是减函数4．（25-26高二下·广东揭阳·阶段检测）已知函数在区间单调递增，且，则（）A． B．C． D．5．（25-26高二下·河北衡水·期末）函数，若对任意，（），都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（25-26高二下·云南昭通·阶段检测）已知为上的奇函数，，若对，，当时，都有，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．二、多选题7．（25-26高一下·广东汕头·阶段检测）函数的图象（

）A．关于原点对称 B．关于轴对称C．在上单调递增 D．在上单调递减8．（24-25高二下·山东聊城·期中）定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（

）A． B．C． D．三、填空题9．（25-26高二下·天津宝坻·期末）已知函数，则不等式的解集为__________．10．（25-26高二下·天津南开·期末）若函数在上单调递减，则实数的取值范围为___________．四、解答题11．