初升高数学衔接 专题10 二次函数与一元二次方程、不等式（优练）

预备预备新高一数学专题10二次函数与一元二次方程、不等式一．选择题（共10小题）1．（2025秋•思明区期末）设为实数，若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）A． B．， C． D．，2．（2026•广州模拟）已知集合，，1，2，，则（）A．， B．， C．，1， D．，1，2，3．（2025秋•忻州期末）若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．4．（2026春•开福区期末）已知关于的不等式的解集为，，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．5．（2026春•天山区期中）如果方程的一根小于1，另一根大于1，那么实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．（2026春•宁波期中）不等式的解集为，则函数的图象大致为（）A． B． C． D．7．（2025秋•肥西县期末）设、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）A． B．1 C．3 D．138．（2025秋•西宁期末）已知，则“在上恒成立”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2026春•寿光市月考）关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．10．（2026•上海模拟）“”是“不等式在上恒成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二．多选题（共4小题）（多选）11．（2026•上杭县模拟）已知关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（）A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或（多选）12．（2025秋•和龙市期末）已知关于的不等式解集为，则下列说法正确的是A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为（多选）13．（2025秋•深圳期末）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．（多选）14．（2025秋•梅州期末）设为实数，则关于的不等式的解集可能是（）A． B． C． D．三．填空题（共4小题）15．（2026春•濂溪区月考）若关于的不等式的解集为，则．16．（2026春•北仑区月考）关于的一元二次方程有一个大于0小于4的根，则的取值范围为．17．（2026•颍上县开学）若对于，恒成立，则实数的取值范围为．18．（2025秋•上海期末）若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是．四．解答题（共6小题）19．（2025秋•肥西县期末）已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．20．（2026春•重庆期末）已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．21．（2026春•陕西期中）已知，．（1）解关于的不等式；（2）若，是方程的两个实数根，且，求的最小值．22．（2025秋•百色期末）已知．（1）当时，求的解集；（2）当取何值时，对一切实数都成立？23．（2025秋•丰城市期末）已知关于的不等式．（1）若不等式的解集为，求和的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．24．（2026春•金凤区期中）已知关于的不等式．（1）若不等式的解集为，求，的值；（2）若，求已知关于的不等式的解集．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ACCDABCBDA二．多选题（共4小题）题号11121314答案ACABCBCDABD一．选择题（共10小题）1．【答案】【分析】根据判别式即可求解．【解答】解：若不等式恒成立，则根据二次函数的性质可得，△，解得，故的范围．故选：．2．【答案】【分析】先求出集合，再利用集合的基本运算求解．【解答】解：由题意可知，，又因为，1，2，，所以，1，．故选：．3．【答案】【分析】根据一元二次不等式恒成立，可得判别式△，即可求得答案．【解答】解：因为不等式对恒成立，由二次函数性质可得，△，解得．故选：．4．【答案】【分析】由不等式的解集结合韦达定理可得、、，则可将不等式化为，解出即可得．【解答】解：因为不等式的解集为，，，所以，且1和2是方程的两个根，由韦达定理可得，，，所以，，所以不等式可化为，又因为，所以，解得，则不等式的解集为，．故选：．5．【答案】【分析】利用一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求得的取值范围．【解答】解：方程的一根小于1，另一根大于1，令，函数的开口向上，则（1），求得，故选：．6．【答案】【分析】根据不等式的解集得到，为的两个根，由韦达定理得到，，从而根据二次函数的对称轴，开口方向及与轴交点纵坐标的正负得到答案．【解答】解：由题意得，且为的两个根，可得，即，，所以开口向下，对称轴为，与轴交点纵坐标为，观察所给的图象可知只有．故选：．7．【答案】【分析】利用韦达定理计算可得结果．【解答】解：设、是一元二次方程的两个实数根，根据韦达定理可得，，所以，则的值为3．故选：．8．【答案】【分析】结合二次函数性质可求出不等式恒成立时的范围，然后结合集合包含关系与充分必要条件的转化关系即可求解．【解答】解：当时，成立，故符合题意；当时，不等式在上恒成立，解得，故的范围为，，，，所以在上恒成立是的必要不充分条件．故选：．9．【答案】【分析】分和两种情况讨论，当时，把的值代入不等式，检验其解集是否为即可；当时，结合二次函数的图象与性质，得解．【解答】解：①当，即时，若，则原不等式可化为，显然恒成立；若，则原不等式可化为，不恒成立，所以舍去；②当时，因为的解集为，所以，且△，解得，综上，实数的取值范围为．故选：．10．【答案】【分析】先求出不等式在上恒成立时的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义判断“”与“不等式在上恒成立”之间的关系．【解答】解：不等式在上恒成立，即在上恒成立．令，对称轴，函数在区间上单调递增，当时，，．若，则一定成立，“”是“不等式在上恒成立”的充分条件；若，则推不出．“”不是“不等式在上恒成立”的必要条件．“”是“不等式在上恒成立”的充分不必要条件．故选：．二．多选题（共4小题）11．【答案】【分析】根据不等式的解与方程的根之间的关系，结合韦达定理可得，，即可代入选项中逐一求解．【解答】解：对于，根据题意可知，，3是不等式的两个实数根，所以且，则，且，故正确，对于，不等式为，解得，故解集是，故错误，对于，，正确，对于，化为，即，解得，故不等式的解为，错误．故选：．12．【答案】【分析】根据一元二次不等式解集求出各参数间的关系，再逐一判断即可．【解答】解：因为关于的不等式的解集为，所以且方程的两个根为，3，正确；即，，即，，由，正确；由，正确；由，解得，错误．故选：．13．【答案】【分析】由题意可知和2是方程的两个根，且，再利用韦达定理求解即可．【解答】解：不等式的解集为，和2是方程的两个根，且，，，，，故错误，正确，正确，，故正确，故选：．14．【答案】【分析】根据含参数的一元二次不等式求解方法求解即可．【解答】解：当时，原不等式可化为，即，解得，此时不等式的解集为，故选项正确；当时，的两根为，，若，则，此时不等式的解集为，故选项正确；若，则当时，，此时不等式的解集为；当时，，此时不等式的解集为；当时，，此时不等式的解集为，故选项正确；该不等式的解集不可能对应选项．故选：．三．填空题（共4小题）15．【答案】1．【分析】利用已知不等式的解集得出相应一元二次方程的两个根，把两个根代入方程，求解．【解答】解：由题意可得，方程的实数根为和5，且，，解得．故答案为：1．16．【答案】．【分析】求解方程的根，根据已知条件即可求解结论．【解答】解：方程，解得，，因为关于的一元二次方程有一个大于0小于4的根，可得，解得，所以的取值范围为．故答案为：．17．【答案】，．【分析】令，由题意可得，解关于的不等式组即可求得的范围；【解答】解：令，若对于，恒成立，则只需即可，所以，解得，即实数的取值范围是，．18．【答案】．【分析】根据一元二次不等式的解集性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可．【解答】解：因为不等式的解集是，所以有，所以，或．故答案为：．四．解答题（共6小题）19．【答案】（1），；（2）2．【分析】（1）根据一元二次方程有两个不等实数根的条件，判别式△，解不等式即可；（2）利用韦达定理建立方程求解，并结合（1）的范围进行取舍．【解答】解：（1）因为关于的一元二次方程有两个不等实数根，所以此方程的判别式△，解得，则的取值范围是，；（2）由题意得：，解得或，由（1）得：，则的值为2．20．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）首先求出集合，，再根据集合并集求解即可．（2）根据得到，再根据集合之间的包含关系求解即可．【解答】解：（1）不等式可化为：，即，即，解得，所以，当时，，所以；（2）由可得：，①若，则△，解得，②若，要使，则应满足，，即，解得，综上所述，所求实数的取值范围是．21．【答案】（1）时，解集为，，；时，解集为，，；（2）0．【分析】（1）根据给定条件，分类讨论解含有参数的一元二次不等式即可．（2）整理方程，利用韦达定理及基本不等式求解即得．【解答】解：（1）不等式，即，可化为，当时，解得或；当时，解得或；当时，解得或，所以时，原不等式的解集为，，；时，原不等式的解集为，，．（2）方程，可化为，则△，，，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为0．22．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）结合二次不等式的求法即可求解；（2）由已知结合二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）当时，，解得，故不等式的解集为；（2）若恒成立，则△，解得，故的范围为．23．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由的解集为，得到的根为或，利用根与系数的关系求解即可；（2）由不等式的解集为，按照和两种情况讨论求解．当时，由不等式的解集为，得到，计算得解．【解答】解：（1）的解集为，的根为或，且，，，（2）不等式的解集为，当时，不等式转化为，满足题意；当时，不等式的解集为，则，解得，综上可知实数的取值范围为．24．【答案】（1），；（2）当时解集为；当时解集为；当时解集为；当时解集为；当时解集为【分析】（1）等价转化为和是方程的两个实根，