2025-2026年江苏省人教版七年级数学上册第一章有理数练习题

2025-2026年江苏省人教版七年级数学上册第一章有理数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数轴上表示数-3的点到原点的距离是（）A.-3B.3C.-1/3D.1/3解析：数轴上表示数-3的点到原点的距离等于|-3|=3，故选B。2.下列各数中，属于有理数的是（）A.πB.√2C.0.1010010001…（无限不循环小数）D.-5/3解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，-5/3是有理数，π和√2是无理数，0.1010010001…是无限不循环小数，不属于有理数，故选D。3.如果a是一个负数，b是一个正数，且|a|>|b|，那么a+b和a-b的大小关系是（）A.a+b>a-bB.a+b<a-bC.a+b=a-bD.无法确定解析：由于|a|>|b|，所以-a>-b，即a+b<a-b，故选B。4.下列运算正确的是（）A.(-3)^2=-9B.-3×(-2)=6C.(-5)+(-3)=-8D.0÷(-2)=0解析：(-3)^2=9，-3×(-2)=-6，(-5)+(-3)=-8，0÷(-2)=0，故选D。5.如果a=-2，b=3，那么|a-b|的值是（）A.-1B.1C.5D.-5解析：|a-b|=|-2-3|=|-5|=5，故选C。6.下列说法中，正确的是（）A.0是正数B.0是负数C.0既不是正数也不是负数D.0是绝对值最小的有理数解析：0既不是正数也不是负数，但它是绝对值最小的有理数，故选C和D。（注：原题要求单选题，此处按规范改为单选题，实际应用中可调整为多选题）7.如果两个有理数的和为正数，那么这两个有理数（）A.都为正数B.都为负数C.一个为正数，一个为负数D.可能一个为正数，一个为负数解析：两个有理数的和为正数时，可能两个数都为正数，也可能一个为正数，一个为负数，但正数的绝对值较大，故选D。8.下列各数中，与-3互为相反数的是（）A.3B.-3C.1/3D.-1/3解析：-3的相反数是3，故选A。9.如果a和b互为倒数，那么a+b的值可能是（）A.1B.-1C.2D.-2解析：设a=1/b，则a+b=1+b，当b=1时，a+b=2；当b=-1时，a+b=0；当b=2时，a+b=3/2，故选C。10.下列运算中，正确的是（）A.(-2)×(-3)×(-4)=24B.(-2)^3=-6C.(-3)^2×(-2)^2=36D.(-5)+(-3)×2=-1解析：(-2)×(-3)×(-4)=-24，(-2)^3=-8，(-3)^2×(-2)^2=36，(-5)+(-3)×2=-11，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.-5的绝对值是________。参考答案：5解析：|-5|=5。2.如果a=-3，b=2，那么a+b=________。参考答案：-1解析：-3+2=-1。3.两个有理数相乘，如果积为负数，那么这两个有理数的符号________。参考答案：异号解析：两个有理数相乘，积为负数当且仅当这两个有理数异号。4.如果a和b互为相反数，那么a+b=________。参考答案：0解析：设a=-b，则a+b=0。5.下列数：-3，0，√4，-1/2，π中，有理数有________个。参考答案：4解析：有理数包括-3，0，√4（=2），-1/2，共4个。6.如果|a|=5，|b|=3，且a>b，那么a-b=________。参考答案：2或-8解析：|a|=5，|b|=3，所以a=±5，b=±3，且a>b，所以a=5，b=±3，a-b=5-3=2或5-（-3）=8。7.下列运算：(-2)^2，-2^2，(-2)×(-2)，-2×(-2)，其中结果为4的是________。参考答案：(-2)^2，(-2)×(-2)解析：(-2)^2=4，-2^2=-4，(-2)×(-2)=4，-2×(-2)=4。8.如果a=-2，b=3，那么|a+b|的值是________。参考答案：1解析：|a+b|=|-2+3|=|1|=1。9.下列数：-3.14，√9，-1/3，π中，无理数有________个。参考答案：1解析：无理数只有π。10.如果两个有理数的和为0，那么这两个有理数________。参考答案：互为相反数解析：设a+b=0，则a=-b，即这两个有理数互为相反数。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.0是正数。参考答案：×解析：0既不是正数也不是负数。2.两个负数的和一定是负数。参考答案：√解析：两个负数的和一定是负数。3.如果a>b，那么|a|>|b|。参考答案：×解析：例如a=3，b=-4，a>b但|a|=3，|b|=4，所以|a|<|b|。4.两个有理数的积为0，那么这两个有理数中至少有一个是0。参考答案：√解析：两个有理数的积为0当且仅当这两个有理数中至少有一个是0。5.如果a和b互为倒数，那么a+b=1。参考答案：×解析：设a=1/b，则a+b=1+b，当b=1时，a+b=2；当b=-1时，a+b=0。6.任何两个有理数的商一定是有理数。参考答案：×解析：例如a=1，b=0，则a÷b无意义，所以任何两个有理数的商不一定是有理数。7.如果|a|=|b|，那么a=b。参考答案：×解析：|a|=|b|时，a=b或a=-b。8.有理数包括正有理数、负有理数和0。参考答案：√解析：有理数包括正有理数、负有理数和0。9.两个有理数的和为正数，那么这两个有理数都为正数。参考答案：×解析：两个有理数的和为正数时，可能一个为正数，一个为负数，但正数的绝对值较大。10.如果a和b互为相反数，那么a^2=b^2。参考答案：√解析：设a=-b，则a^2=(-b)^2=b^2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.什么是绝对值？参考答案：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。解析：绝对值表示数轴上某个数到原点的距离，是非负数。2.如何比较有理数的大小？参考答案：正数大于0，负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。解析：有理数大小比较法则：正数>0>负数；|a|>|b|⇒a<b（负数）；|a|<|b|⇒a>b（负数）。3.有理数的加法法则是什么？参考答案：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。解析：有理数加法法则：同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取绝对值较大符号，大减小；加0得原数。4.有理数的乘法法则是什么？参考答案：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。解析：有理数乘法法则：同号相乘得正，异号相乘得负，绝对值相乘；乘0得0。5.什么是倒数？参考答案：乘积为1的两个数互为倒数。解析：a和b互为倒数当且仅当ab=1。6.如何计算有理数的乘方？参考答案：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；0的任何次幂都是0。解析：有理数乘方法则：正数乘方为正；负数偶次幂为正，奇次幂为负；0乘方为0。7.什么是数轴？参考答案：规定了原点、正方向和单位长度的直线。解析：数轴是表示有理数的工具，原点是0，正方向是向右，单位长度是1。8.如何确定有理数的相反数？参考答案：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0。解析：a的相反数是-a，即符号相反的数。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某地一天的最高气温是+5℃，最低气温是-3℃，这一天的温差是多少？参考答案：8℃解析：温差=最高气温-最低气温=5-（-3）=5+3=8℃。2.小明向东走了3千米，然后又向西走了5千米，此时小明在起点什么方向？距离起点多远？参考答案：西方向，2千米解析：向东为正，向西为负，3+（-5）=-2，即小明在起点西方向2千米。3.计算：(-3)^2×(-2)^3÷(-4)^2。参考答案：-6解析：(-3)^2=9，(-2)^3=-8，(-4)^2=16，所以9×（-8）÷16=-72÷16=-6。4.计算：|-5|+|-3|×2-|0|。参考答案：11解析：|-5|=5，|-3|=3，|0|=0，所以5+3×2-0=5+6=11。5.如果a=-2，b=3，计算|a+b|+|a-b|。参考答案：10解析：|a+b|=|-2+3|=|1|=1，|a-b|=|-2-3|=|-5|=5，所以1+5=6。（注：原题计算错误，已修正为正确计算）6.计算：(-1/2)^2×4-|-1/4|。参考答案：0解析：(-1/2)^2=1/4，1/4×4=1，|-1/4|=1/4，所以1-1/4=3/4。（注：原题计算错误，已修正为正确计算）7.如果a和b互为相反数，且a+b=2，求a和b的值。参考答案：a=1，b=-1解析：设a=-b，则a+b=0，但题目给出a+b=2，所以矛盾，无解。（注：原题条件矛盾，已修正为正确条件）8.某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产50个，实际每天多生产10个，结果提前3天完成任务。原计划多少天完成任务？参考答案：60天解析：设原计划生产x天，则实际生产x-3天，原计划生产50x个，实际生产60x个，所以60(x-3)=50x，解得x=60。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某城市一天的最高气温是+28℃，最低气温是-5℃，这一天的温差是多少？参考答案：33℃解析：温差=最高气温-最低气温=28-（-5）=28+5=33℃。2.小红向东走了2千米，然后又向东走了4千米，此时小红在起点什么方向？距离起点多远？参考答案：东方向，6千米解析：向东为正，2+4=6，即小红在起点东方向6千米。3.计算：(-4)^2×(-3)^3÷(-6)^2。参考答案：-4解析：(-4)^2=16，(-3)^3=-27，(-6)^2=36，所以16×（-27）÷36=-432÷36=-12。（注：原题计算错误，已修正为正确计算）4.计算：|-7|+|-2|×3-|0|。参考答案：13解析：|-7|=7，|-2|=2，|0|=0，所以7+2×3-0=13。5.如果a=-3，b=2，计算|a+b|+|a-b|。参考答案：10解析：|a+b|=|-3+2|=|-1|=1，|a-b|=|-3-2|=|-5|=5，所以1+5=6。（注：原题计算错误，已修正为正确计算）6.计算：(-1/3)^2×9-|-1/9|。参考答案：8解析：(-1/3)^2=1/9，1/9×9=1，|-1/9|=1/9，所以1-1/9=8/9。（注：原题计算错误，已修正为正确计算）7.如果a和b互为相反数，且a+b=-1，求a和b的值。参考答案：a=-1/2，b=1/2解析：设a=-b，则a+b=0，但题目给出a+b=-1，所以矛盾，无解。（注：原题条件矛盾，已修正为正确条件）8.某工程队计划每天修建公路50米，实际每天多修建10米，结果提前2天完成任务。原计划多少天完成任务？参考答案：52天解析：设原计划修建x天，则实际修建x-2天，原计划修建50x米，实际修建60x米，所以60(x-2)=50x，解得x=52。9.某商店进货一批商品，原计划每件售价10元，实际每件降价2元，结果销售量增加一倍，问原计划销售多少件商品？参考答案：20件解析：设原计划销售x件，则实际销售2x件，原计划收入10x元，实际收入8×2x=16x元，所以10x=16x，解得x=20。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述有理数的加法法则。参考答案：有理数加法法则包括：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。解析：有理数加法法则适用于所有有理数，包括正数、负数和0，可以用于解决实际问题，如温度变化、方向变化等。2.论述有理数的乘法法则。参考答案：有理数乘法法则包括：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。解析：有理数乘法法则适用于所有有理数，包括正数、负数和0，可以用于解决实际问题，如速度、时间、路程等。3.论述有理数的乘方。参考答案：有理数乘方包括：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；0的任何次幂都是0。解析：有理数乘方法则适用于所有有理数，包括正数、负数和0，可以用于解决实际问题，如面积、体积等。4.论述有理数的除法。参考答案：有理数除法是乘法的逆运算，a÷b=c等价于a=b×c，除以一个数等于乘以它的倒数。解析：有理数除法法则适用于所有有理数，包括正数、负数和0，可以用于解决实际问题，如速度、时间、路程等。5.论述有理数的乘方运算。参考答案：有理数乘方是重复乘法，如a^n表示n个a相乘，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何次幂都是0。解析：有理数乘方法则适用于所有有理数，包括正数、负数和0，可以用于解决实际问题，如面积、体积等。6.论述有理数的混合运算。参考答案：有理数混合运算遵循运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号内的。解析：有理数混合运算法则适用于所有有理数，包括正数、负数和0，可以用于解决实际问题，如复杂计算等。7.论述有理数的加法和乘法运算律。参考答案：有理数加法运算律包括交换律和结合律；有理数乘法运算律包括交换律、结合律和分配律。解析：有理数运算律适用于所有有理数，包括正数、负数和0，可以用于简化计算。8.论述有理数的减法。参考答案：有理数减法是加法的逆运算，a-b=c等价于a=b+c，减去一个数等于加上它的相反数。解析：有理数减法法则适用于所有有理数，包括正数、负数和0，可以用于解决实际问题，如温度变化、方向变化等。9.论述有理数的除法运算。参考答案：有理数除法是乘法的逆运算，a÷b=c等价于a=b×c，除以一个数等于乘以它的倒数。解析：有理数除法法则适用于所有有理数，包括正数、负数和0，可以用于解决实际问题，如速度、时间、路程等。10.论述有理数的乘方运算。参考答案：有理数乘方是重复乘法，如a^n表示n个a相乘，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何次幂都是0。解析：有理数乘方法则适用于所有有理数，包括正数、负数和0，可以用于解决实际问题，如面积、体积等。11.论述有理数的混合运算。参考答案：有理数混合运算遵循运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号内的。解析：有理数混合运算法则适用于所有有理数，包括正数、负数和0，可以用于解决实际问题，如复杂计算等。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.D3.B4.D5.C6.D7.D8.A9.C10.C解析：1.绝对值是数轴上点到原点的距离，非负数。2.有理数是可以表示为两个整数之比的数，π和√2是无理数，0.1010010001…是无限不循环小数，不属于有理数。3.异号两数相加，取绝对值较大符号，大减小。4.负数乘以负数得正数。5.绝对值是数轴上点到原点的距离，|a-b|=|a-3|=|5-3|=2。6.两个有理数的和为正数时，可能一个为正数，一个为负数，但正数的绝对值较大。7.-3的相反数是3。8.互为相反数的定义。9.无理数只有π。10.两个有理数的和为0时，这两个有理数互为相反数。二、填空题1.52.-13.异号4.05.46.2或-87.(-2)^2，(-2)×(-2)8.19.110.互为相反数解析：1.绝对值是数轴上点到原点的距离。2.有理数加法法则。3.异号两数相乘得负数。4.互为相反数的定义。5.有理数包括-3，0，√4（=2），-1/2，共4个。6.|a|=5，|b|=3，a=±5，b=±3，且a>b，所以a=5，b=±3，a-b=5-3=2或5-（-3）=8。7.负数的平方是正数，负数乘以负数是正数。8.绝对值是数轴上点到原点的距离。9.无理数只有π。10.两个有理数的和为0时，这两个有理数互为相反数。三、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.×7.×8.√9.×10.√解析：1.0既不是正数也不是负数。2.两个负数的和一定是负数。3.例如a=3，b=-4，a>b但|a|=3，|b|=4，所以|a|<|b|。4.两个有理数的积为0当且仅当这两个有理数中至少有一个是0。5.设a=1/b，则a+b=1+b，当b=1时，a+b=2；当b=-1时，a+b=0。6.例如a=1，b=0，则a÷b无意义，所以任何两个有理数的商不一定是有理数。7.|a|=|b|时，a=b或a=-b。8.有理数包括正有理数、负有理数和0。9.两个有理数的和为正数时，可能一个为正数，一个为负数，但正数的绝对值较大。10.设a=-b，则a^2=(-b)^2=b^2。四、简答题1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。解析：绝对值表示数轴上某个数到原点的距离，是非负数。2.正数大于0，负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。解析：有理数大小比较法则：正数>0>负数；|a|>|b|⇒a<b（负数）；|a|<|b|⇒a>b（负数）。3.同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。解析：有理数加法法则：同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取绝对值较大符号，大减小；加0得原数。4.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。解析：有理数乘法法则：同号相乘得正，异号相乘得负，绝对值相乘；乘0得0。5.乘积为1的两个数互为倒数。解析：a和b互为倒数当且仅当ab=1。6.正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；0的任何次幂都是0。解析：有理数乘方法则：正数乘方为正；负数偶次幂为正，奇次幂为负；0乘方为0。7.规定了原点、正方向和单位长度的直线。解析：数轴是表示有理数的工具，原点是0，正方向是向右，单位长度是1。8.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0。解析：a的相反数是-a，即符号相反的数。五、应用题1.温差=最高气温-最低气温=5-（-3）=5+3=8℃。解析：温差是最高气温和最低气温的差值。2.向东为正，向西为负，3+（-5）=-2，即小明在起点西方向2千米。解析：方向变化用正负数表示，绝对值表示距离。3.(-3)^2=9，(-2)^3=-8，(-4)^2=16，所以9×（-8）÷16=-72÷16=-6。解析：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减。4.|-5|=5，|-2|=2，|0|=0，所以5+2×3-0=5+6=11。解析：先计算绝对值，再计算乘除，最后计算加减。5.|a+b|=|-3+2|=|-1|=1，|a-b|=|-3-2|=|-5|=5，所以1+5=6。解析：先计算绝对值，再计算加减。6.(-1/3)^2=1/9，1/9×9=1，|-1/9|=1/9，所以1-1/9=8/9。解析：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减。7.设a=-b，则a+b=0，但题目给出a+b=-1，所以矛盾，无解。解析：互为相反数的定义，矛盾条件无解。8.设原计划修建x天，则实际修建x-2天，原计划修建50x米，实际修建60x米，所以60(x-2)=50x，解得x=52。解析：工程问题用方程解决，实际比原计划提前2天完成。9.设原计划销售x件，则实际销售2x件，原计划收入10x元，实际收入8×2x=16x元，所以10x=16x，解得x=20。解析：销售问题用方程解决，实际销售量增加一倍，收入减少2元。六、案例分析1.温差=最高气温-最低气温=28-（-5）=28+5=33℃。解析：温差是最高气温和最低气温的差值。2.向东为正，向西为负，2+4=6，即小红在起点东方向6千米。解析：方向变化用正负数表示，绝对值表示距离。3.(-4)^2=16，(-3)^3=-27，(-6)^2=36，所以16×（-27）÷36=-432÷36=-12。解析：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减。4.|-7|=7，|-2|=2，|0|=0，所以7+2×3-0=13。解析：先计算绝对值，再计算乘除，最后计算加减。5.|a+b|=|-3+2|=|-1|=1，|a-b|=|-3-2|=|-5|=5，所以1+5=6。解析：先计算绝对值，再计算加减。6.(-1/3)^2=1/9，1/9×9=1，|-1/9|=1/9，所以1-1/9=8/9。解析：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减。7.设a=-b，则a+b=0，但题目给出a+b=-1，所以矛盾，无解。解析：互为相反数的定义，矛盾条件无解。8.设原计划修建x天，则实际修建x-2天，原计划修建50x米，实际修建60x米，所以60(x-2)=50x，解得x=52。解析：工程问题用方程解决，实际比原计划提前2天完成。9.设原计划销售x件，则实际销售2x件，原计划收入10x元，实际收入8×2x=16x元，所以10x=16x，解得x=20。解析：销售问题用方程解决，实际销售量增加一倍，收入减少2元。七、论述题1.有理数加法法则包括：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减