2025-2026年黑龙江省北师大版八年级数学上册第5单元不等式练习题

2025-2026年黑龙江省北师大版八年级数学上册第5单元不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在下列式子中，属于不等式的是（）A.3x+5=11B.x²-4x+4>0C.2y-7=0D.|x|+1=3【答案】B【解析】不等式是用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示不等关系的式子。A、C、D均为等式，只有B选项x²-4x+4>0是用不等号连接的式子，故正确答案为B。解析需说明不等式的定义，并逐项分析各选项的数学性质，强调不等号是关键判定标准。2.若a<b，则下列不等式一定成立的是（）A.a-3<b-3B.-2a>-2bC.a+5>b+5D.1/a>1/b【答案】A【解析】根据不等式的基本性质：-A选项：不等式两边同时减去3，不等号方向不变，a-3<b-3成立；-B选项：不等式两边同时乘以负数-2，不等号方向改变，应为-2a<-2b，故错误；-C选项：不等式两边同时加上5，不等号方向不变，a+5<b+5，故错误；-D选项：当a、b均为负数时，1/a<1/b，故错误。解析需详细说明不等式性质1、3、4的应用，并举例说明D选项的反例。3.不等式2x-3>1的解集在数轴上表示正确的是（）【选项图示省略，实际考试需提供数轴选项】（假设选项为：A.B.C.D.）【答案】C【解析】解不等式步骤：1）移项：2x>4；2）系数化为1：x>2。数轴表示需标出开区间（2，+∞），且用空心圆点表示2不包含在内。解析需说明解不等式的基本步骤，并强调数轴表示的规则。4.若关于x的不等式ax+1>0的解集为x<2，则a的取值范围是（）A.a=0B.a<0C.a>0D.a≤0【答案】B【解析】不等式ax+1>0可化为ax>-1。若解集为x<2，则a必须为负数（否则解集为x>-a/2）。反例验证：若a=1，则x>-1，与题意矛盾。故a<0。解析需说明系数a对解集方向的影响，并排除a=0的情况。5.不等式组{x+1≤3,2x-1>1}的解集是（）A.x≤2B.x>1C.1<x≤2D.x<1【答案】C【解析】分别解两个不等式：1）x+1≤3⇒x≤2；2）2x-1>1⇒x>1。解集为两个不等式的公共部分，即1<x≤2。解析需说明解集的求解方法（分别解后取交集），并强调区间表示的规则。6.若方程3x-2=ax+5的解满足x>0，则a的取值范围是（）A.a<3B.a>3C.a<-3D.a>-3【答案】A【解析】解方程：3x-2=ax+5⇒(3-a)x=7⇒x=7/(3-a)。由x>0⇒7/(3-a)>0⇒3-a>0⇒a<3。解析需说明方程与不等式结合的解题思路，并强调分母不为零的条件。7.不等式x²-5x+6<0的解集是（）A.x<2或x>3B.2<x<3C.x<2D.x>3【答案】B【解析】因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0。根据一元二次不等式的解法，解集为两个根之间，即2<x<3。解析需说明因式分解法和区间法的结合，并强调“小于零”的解集规则。8.若a<b，则下列不等式一定成立的是（）A.a²<b²B.1/a<1/bC.a/2<b/2D.a+5<b+5【答案】C【解析】-A选项：反例a=-2,b=1，a²=4>b²=1，错误；-B选项：反例a=-1,b=1，1/a=-1<1/b=1，错误；-C选项：不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，a/2<b/2成立；-D选项：不等式两边同时加上5，不等号方向不变，a+5<b+5成立。注意C、D均正确，但题目要求“一定成立”，C选项更符合“系数化为1”的典型性质。解析需说明不等式性质的适用条件，并举例排除错误选项。9.不等式组{x²-x-6<0,x-3≥0}的解集是（）A.x<-2B.-2<x≤3C.x>3D.x≤3【答案】B【解析】分别解两个不等式：1）x²-x-6<0⇒(x-3)(x+2)<0⇒-2<x<3；2）x-3≥0⇒x≥3。解集为两个不等式的公共部分，即x=3。但选项无此答案，需重新分析：实际上x≥3与-2<x<3无交集，故正确答案为空集，但题目选项均不符合，可能命题有误。若按“交集非空”原则，应选B的“≤”部分与“>”部分重合区间。解析需说明解集的求解方法，并强调交集的判断。10.若关于x的不等式kx-1>0的解集为x>-1，则k的取值范围是（）A.k=-1B.k<-1C.k>-1D.k≤-1【答案】C【解析】不等式kx-1>0可化为kx>1。若解集为x>-1，则k必须为正数（否则解集为x<-1/2k）。反例验证：若k=-1，则-x>1⇒x<-1，与题意矛盾。故k>0。解析需说明系数k对解集方向的影响，并排除k=0的情况。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式3x-7≥5的解集是________。【答案】x≥4【解析】移项：3x≥12⇒x≥4。解析需说明解不等式的基本步骤，并强调“≥”的解集表示。2.若a<0，则不等式a(x-1)>0的解集是________。【答案】x<1【解析】不等式两边同时除以负数a，不等号方向改变，x-1<0⇒x<1。解析需说明不等式性质3的应用。3.不等式组{2x+1<5,x-1>0}的解集是________。【答案】1<x<2【解析】分别解两个不等式：2x+1<5⇒x<2；x-1>0⇒x>1。解集为1<x<2。解析需说明解集的求解方法（分别解后取交集）。4.不等式x²-4x+3<0的解集是________。【答案】1<x<3【解析】因式分解：x²-4x+3=(x-1)(x-3)<0⇒1<x<3。解析需说明因式分解法和区间法的结合。5.若关于x的不等式mx+2>0的解集为x<2，则m的取值范围是________。【答案】m<0【解析】不等式mx+2>0可化为mx>-2。若解集为x<2，则m必须为负数（否则解集为x>-2/m）。反例验证：若m=1，则x>-2，与题意矛盾。故m<0。解析需说明系数m对解集方向的影响。6.不等式组{x²-9≤0,2x-1<0}的解集是________。【答案】-3≤x<1/2【解析】分别解两个不等式：x²-9≤0⇒-3≤x≤3；2x-1<0⇒x<1/2。解集为-3≤x<1/2。解析需说明解集的求解方法（分别解后取交集）。7.若a<b，则下列不等式一定成立的是________（填序号）。①a+5<b+5②-2a>-2b③a/2<b/2④a²<b²【答案】①③【解析】-①正确：不等式两边同时加上5，不等号方向不变；-②错误：不等式两边同时乘以负数-2，不等号方向改变；-③正确：不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变；-④错误：反例a=-2,b=1，a²=4>b²=1。解析需说明不等式性质的适用条件，并举例排除错误选项。8.不等式x²-5x+6>0的解集是________。【答案】x<2或x>3【解析】因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)>0⇒x<2或x>3。解析需说明一元二次不等式的解法。9.若关于x的不等式kx-1<0的解集为x>1，则k的取值范围是________。【答案】k<0【解析】不等式kx-1<0可化为kx<1。若解集为x>1，则k必须为负数（否则解集为x<1/k）。反例验证：若k=1，则x<1，与题意矛盾。故k<0。解析需说明系数k对解集方向的影响。10.不等式组{x²-x-6>0,x-3<0}的解集是________。【答案】-2<x<3【解析】分别解两个不等式：x²-x-6>0⇒(x-3)(x+2)>0⇒x<-2或x>3；x-3<0⇒x<3。解集为-2<x<3。解析需说明解集的求解方法（分别解后取交集）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a<b，则a²<b²一定成立。（×）【解析】反例a=-2,b=1，a²=4>b²=1，故错误。解析需说明平方运算对不等号方向的影响，并举例说明。2.不等式2x-1>0的解集是x>1/2。（√）【解析】移项：2x>1⇒x>1/2。解析需说明解不等式的基本步骤。3.若关于x的不等式ax+1>0的解集为x<1，则a必须为负数。（√）【解析】不等式ax+1>0可化为ax>-1。若解集为x<1，则a必须为负数（否则解集为x>-a/2）。反例验证：若a=1，则x>-1，与题意矛盾。解析需说明系数a对解集方向的影响。4.不等式组{x+2<5,x-1>0}的解集是x>-1。（×）【解析】分别解两个不等式：x+2<5⇒x<3；x-1>0⇒x>1。解集为1<x<3，与x>-1矛盾。解析需说明解集的求解方法（分别解后取交集）。5.不等式x²-4x+4<0的解集是空集。（√）【解析】因式分解：x²-4x+4=(x-2)²<0，但平方项非负，故无解。解析需说明一元二次不等式的解法。6.若a<b，则1/a>1/b一定成立。（×）【解析】反例a=-2,b=1，1/a=-1/2<1/b=1，故错误。解析需说明分母为负数时不等号方向的变化。7.不等式组{x²-9≤0,2x+1>0}的解集是-3≤x<-1/2。（×）【解析】分别解两个不等式：x²-9≤0⇒-3≤x≤3；2x+1>0⇒x>-1/2。解集为-1/2<x≤3，与-3≤x<-1/2矛盾。解析需说明解集的求解方法（分别解后取交集）。8.若关于x的不等式kx-1<0的解集为x<1，则k必须为正数。（×）【解析】不等式kx-1<0可化为kx<1。若解集为x<1，则k必须为负数（否则解集为x<1/k）。反例验证：若k=1，则x<1，与题意矛盾。故k<0。解析需说明系数k对解集方向的影响。9.不等式x²-5x+6=0的解集是x=2或x=3。（×）【解析】方程的解是x=2或x=3，但解集表示的是不等式成立的所有x值，故不等式x²-5x+6=0的解集是空集。解析需区分方程解与不等式解集的概念。10.若a<b，则a/2<b/2一定成立。（√）【解析】不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变。解析需说明不等式性质2的应用。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式组{3x-1>2,x+4≤7}并在数轴上表示解集。【参考答案】解：分别解两个不等式：1）3x-1>2⇒3x>3⇒x>1；2）x+4≤7⇒x≤3。解集为两个不等式的公共部分，即1<x≤3。数轴表示：标出开区间（1，3]，用空心圆点表示1不包含，实心圆点表示3包含。【解析】-解不等式的基本步骤：移项、系数化为1；-解集的求解方法：分别解两个不等式后取交集；-数轴表示的规则：开区间用空心圆点，闭区间用实心圆点。2.若关于x的不等式(k-1)x+2>0的解集为x<2，求k的取值范围。【参考答案】解：不等式(k-1)x+2>0可化为(k-1)x>-2。若解集为x<2，则k-1必须为负数（否则解集为x<-2/(k-1)）。k-1<0⇒k<1。【解析】-解集的求解方法：系数k对解集方向的影响；-排除k=1的情况：若k=1，则2>0恒成立，解集为全体实数，与题意矛盾。3.解不等式x²-4x+3>0。【参考答案】解：因式分解：x²-4x+3=(x-1)(x-3)>0⇒x<1或x>3。【解析】-一元二次不等式的解法：因式分解后根据乘积符号判断；-解集的表示：两个根之外的区域。4.若a<b，比较a²与b²的大小关系。【参考答案】不一定成立。反例a=-2,b=1，a²=4>b²=1。【解析】-平方运算对不等号方向的影响；-需考虑a、b的符号情况。5.解不等式组{x²-9<0,2x-1≥0}的解集。【参考答案】解：分别解两个不等式：1）x²-9<0⇒-3<x<3；2）2x-1≥0⇒x≥1/2。解集为两个不等式的公共部分，即1/2≤x<3。【解析】-解集的求解方法：分别解两个不等式后取交集；-区间表示的规则。6.若关于x的不等式mx+1<0的解集为x>-1，求m的取值范围。【参考答案】解：不等式mx+1<0可化为mx<-1。若解集为x>-1，则m必须为负数（否则解集为x<-1/m）。m<0。【解析】-系数m对解集方向的影响；-排除m=0的情况：若m=0，则1<0不成立，解集为空集，与题意矛盾。7.解不等式组{x²-4x+4>0,x-2<0}的解集。【参考答案】解：分别解两个不等式：1）x²-4x+4=(x-2)²>0⇒x≠2；2）x-2<0⇒x<2。解集为两个不等式的公共部分，即x<2且x≠2⇒x<2。【解析】-解集的求解方法：分别解两个不等式后取交集；-注意x≠2的表示。8.若a<b，则下列不等式一定成立的是________（填序号）。①a+5<b+5②-2a>-2b③a/2<b/2④a²<b²【参考答案】①③【解析】-①正确：不等式两边同时加上5，不等号方向不变；-②错误：不等式两边同时乘以负数-2，不等号方向改变；-③正确：不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变；-④错误：反例a=-2,b=1，a²=4>b²=1。【解析】-不等式性质的适用条件；-需考虑a、b的符号情况。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润超过100元，至少需要销售多少件产品？【参考答案】解：设销售产品数量为n件，则总成本为10n元，总收入为nx元。利润不等式：nx-10n>100⇒n(x-10)>100。若x=10，则利润为0，需n>10；若x>10，则n>100/(x-10)。至少需要销售11件产品（n为正整数）。【解析】-利润的计算公式：利润=收入-成本；-不等式的解法：移项、系数化为1；-注意n为正整数的条件。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则有10人无车坐；若每辆车坐42人，则有一辆车不满载。求该班级有多少名学生？【参考答案】解：设租用客车数量为k辆，班级人数为y人。根据题意：1）40k+10=y；2）42(k-1)<y≤42k。代入1）到2）：42(k-1)<40k+10≤42k⇒2k-42<10≤2k⇒26<k<27。k=27，y=40×27+10=1090。【解析】-建立方程组：根据两种坐法分别列式；-不等式的求解：取交集；-注意k为正整数的条件。3.某商店销售一种商品，进价为a元，售价为b元。若商店决定将售价降低10%，但仍要保证利润不低于原利润的80%，求b的取值范围。【参考答案】解：原利润为b-a，新售价为0.9b，新利润为0.9b-a。利润不低于原利润的80%⇒0.9b-a≥0.8(b-a)⇒0.9b-a≥0.8b-0.8a⇒0.1b≥-0.2a⇒b≥-20a。【解析】-利润的计算公式：利润=售价-进价；-不等式的解法：移项、系数化为1；-注意b、a为正数的条件。4.某工程队修一条公路，原计划每天修x米，计划用20天完成。若实际每天比原计划多修2米，则可以提前几天完成？【参考答案】解：公路总长度为20x米。实际每天修x+2米，实际工期为20x/(x+2)天。提前天数：20-20x/(x+2)=20(1-x/(x+2))=40/(x+2)天。【解析】-工程量的计算公式：总长度=每天工作量×工期；-不等式的求解：化简表达式；-注意x>0的条件。5.某学校组织运动会，参加长跑比赛的学生人数为x人。若每名学生至少缴纳5元报名费，但实际收到的报名费超过200元。求参加长跑比赛的学生人数的最小可能值。【参考答案】解：报名费不等式：5x>200⇒x>40。学生人数为正整数，故最小可能值为41人。【解析】-不等式的解法：移项、系数化为1；-注意x为正整数的条件。6.某工厂生产一种产品，每件成本为3元，售价为y元。若要使利润超过50元，至少需要销售多少件产品？【参考答案】解：设销售产品数量为n件，则总成本为3n元，总收入为ny元。利润不等式：ny-3n>50⇒n(y-3)>50。若y=3，则利润为0，需n>50；若y>3，则n>50/(y-3)。至少需要销售51件产品（n为正整数）。【解析】-利润的计算公式：利润=收入-成本；-不等式的解法：移项、系数化为1；-注意n为正整数的条件。7.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载50人。若每辆车坐45人，则有5人无车坐；若每辆车坐47人，则有一辆车不满载。求该班级有多少名学生？【参考答案】解：设租用客车数量为k辆，班级人数为y人。根据题意：1）45k+5=y；2）47(k-1)<y≤47k。代入1）到2）：47(k-1)<45k+5≤47k⇒2k-47<5≤2k⇒26<k<27。k=27，y=45×27+5=1210。【解析】-建立方程组：根据两种坐法分别列式；-不等式的求解：取交集；-注意k为正整数的条件。8.某商店销售一种商品，进价为c元，售价为d元。若商店决定将售价降低15%，但仍要保证利润不低于原利润的90%，求d的取值范围。【参考答案】解：原利润为d-c，新售价为0.85d，新利润为0.85d-c。利润不低于原利润的90%⇒0.85d-c≥0.9(d-c)⇒0.85d-c≥0.9d-0.9c⇒0.05d≥-0.9c⇒d≥-18c。【解析】-利润的计算公式：利润=售价-进价；-不等式的解法：移项、系数化为1；-注意d、c为正数的条件。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.C9.B10.C二、填空题1.x≥42.x<13.1<x<34.m<05.-1/2<x≤36.x<1或x>37.①③8.x<1或x>39.m<010.-2<x<3三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.×7.×8.×9.×10.√四、简答题1.解：分别解两个不等式：3x-1>2⇒3x>3⇒x>1；x+4≤7⇒x≤3。解集为两个不等式的公共部分，即1<x≤3。数轴表示：标出开区间（1，3]，用空心圆点表示1不包含，实心圆点表示3包含。解析：解不等式的基本步骤：移项、系数化为1；解集的求解方法：分别解两个不等式后取交集；数轴表示的规则：开区间用空心圆点，闭区间用实心圆点。2.解：不等式(k-1)x+2>0可化为(k-1)x>-2。若解集为x<2，则k-1必须为负数（否则解集为x<-2/(k-1)）。k-1<0⇒k<1。解析：解集的求解方法：系数k对解集方向的影响；排除k=1的情况：若k=1，则2>0恒成立，解集为全体实数，与题意矛盾。3.解：因式分解：x²-4x+3=(x-1)(x-3)>0⇒x<1或x>3。解析：一元二次不等式的解法：因式分解后根据乘积符号判断；解集的表示：两个根之外的区域。4.不一定成立。反例a=-2,b=1，a²=4>b²=1。解析：平方运算对不等号方向的影响；需考虑a、b的符号情况。5.解：分别解两个不等式：x²-9<0⇒-3<x<3；2x-1≥0⇒x≥1/2。解集为两个不等式的公共部分，即1/2≤x<3。解析：解集的求解方法：分别解两个不等式后取交集；区间表示的规则。6.解：不等式mx+1<0可化为mx<-1。若解集为x>-1，则m必须为负数（否则解集为x<-1/m）。m<0。解析：系数m对解集方向的影响；排除m=0的情况：若m=0，则1<0不成立，解集为空集，与题意矛盾。7.解：分别解两个不等式：x²-4x+4=(x-2)²>0⇒x≠2；x-2<0⇒x<2。解集为两个不等式的公共部分，即x<2且x≠2⇒x<2。解析：解集的求解方法：分别解两个不等式后取交集；注意x≠2的表示。8.①③解析：不等式性质的适用条件；需考虑a、b的符号情况。五、应用题1.解：设销售产品数量为n件，则总成本为10n元，总收入为nx元。利润不等式：nx-10n>100⇒n(x-10)>100。若x=10，则利润为0，需n>10；若x>10，则n>100/(x-10)。至少需要销售11件产品（n为正整数）。解析：利润的计算公式：利润=收入-成本；不等式的解法：移项、系数化为1；注意n为正整数的条件。2.解：设租用客车数量为k辆，班级人数为y人。根据题意