2025-2026年山东省北师大版七年级数学第3课函数概念练习题

2025-2026年山东省北师大版七年级数学第3课函数概念练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版七年级数学第3课中，函数的概念可以理解为：A.对于每一个输入值，都有唯一确定的输出值对应B.输入值和输出值之间必须存在线性关系C.输入值和输出值必须成对出现且数量相等D.函数是描述运动变化规律的代数式解析：函数的核心定义是“对于每一个输入值，都有唯一确定的输出值对应”，这一概念在北师大版七年级数学第3课中通过实例（如温度计读数、身高与年龄关系）进行阐释。选项B错误，函数不要求线性关系，如二次函数；选项C混淆了函数与有序数对集合的表述；选项D片面，函数可以是表格、图像等形式。该题考查对函数定义的准确理解，需结合教材中具体案例（如3课例1“温度与时间的关系”）进行辨析。2.小明在研究班级同学身高与年龄的关系时，发现年龄为13岁的同学身高有多个数据，这表明：A.函数关系不成立B.13岁不是函数的输入值C.同一输入值对应多个输出值，不满足函数定义D.需要补充更多数据才能确定函数解析：根据函数定义，同一输入值对应唯一输出值。若13岁对应多个身高数据，则不满足函数条件。该题需结合教材中“函数的三要素”（定义域、值域、对应法则）进行判断，北师大版教材通过“身高统计表”案例强调“一个输入值只能对应一个输出值”。选项A、B、D均忽视了对定义的严格性要求。3.在北师大版七年级数学第3课的例题中，函数的表示方法包括：A.代数式、表格、图像B.方程、不等式、函数式C.统计图、扇形图、直方图D.活动模型、实验数据、文字描述解析：教材明确介绍函数的三种常见表示方法：解析式（代数式）、表格、图像。例题通常展示“某城市一天温度变化图”作为图像表示，用“学生年龄与身高对照表”作为表格表示，并配以解析式y=5x+120（x为年龄）。选项B混淆了函数与方程；选项C属于统计图表类型；选项D涉及非数学表示方法。4.小红定义了一个函数关系：输入值为x，输出值为x²-2x+1，当x=2时，输出值是：A.1B.3C.5D.9解析：将x=2代入解析式y=x²-2x+1，得y=4-4+1=1。该题考查对函数解析式求值的能力，需注意北师大版教材中强调“代入定义域内的值”这一细节。选项B、C、D均因计算错误或公式记忆偏差导致错误。5.在北师大版七年级数学第3课的课堂活动中，老师让学生判断“是否为函数”的标准是：A.图像是否平滑B.是否有自变量和因变量C.输出值是否随输入值变化D.是否能用代数式表示解析：教材通过“函数辨析”活动（如“篮球投掷高度变化”与“人数统计表”）强调判断依据为“输入值唯一对应输出值”。选项A错误，图像是否平滑与函数性质无关；选项C、D片面，函数不要求必为代数式或必存在变化关系。6.小华在研究函数y=2x+3时，发现当x取-1时，y=-1，这表明：A.该函数不成立B.函数图像经过原点C.该函数是正比例函数D.输入值与输出值互为相反数解析：将x=-1代入y=2x+3，得y=-2+3=1，此时x=-1，y=1，二者不是相反数。选项A、B、C均与计算结果矛盾。该题需结合教材中“正比例函数y=kx（k≠0）”与“一次函数y=kx+b”的区分进行判断。7.在北师大版七年级数学第3课的“生活中的函数”案例中，下列哪项不属于函数关系：A.每个月水电费与用电量B.学号与姓名的对应关系C.身高与鞋码的近似关系D.时间与火车位置解析：函数要求“一个输入值对应唯一输出值”。选项B是“一一对应”但非函数，因学号可能重复；选项C“身高与鞋码”存在近似对应但非唯一；选项A、D均满足函数定义。该题需结合教材“函数在生活中的应用”部分（如3课“校园温度监测”）理解。8.小明定义函数关系：输入值为x，输出值为|x|，当x=-3时，输出值是：A.-3B.3C.-9D.9解析：绝对值函数|y|=|x|的性质是输出值恒为非负数。当x=-3时，|x|=3。该题考查对绝对值函数定义的理解，需注意教材中“函数值域”的讨论（3课例2“距离问题”）。选项C错误，混淆了输入值与输出值。9.在北师大版七年级数学第3课的“函数图像绘制”活动中，下列说法正确的是：A.所有函数图像都是直线B.函数图像必须经过原点C.一次函数图像是直线D.函数图像只能用尺规作图解析：教材通过“绘制y=2x”“绘制y=x²”对比，说明一次函数图像为直线，而二次函数为抛物线。选项A、B、D均片面。该题需结合3课“函数图像与性质”部分（如“温度变化折线图”）理解。10.小红在研究函数y=kx+b时，发现k=0，则该函数是：A.正比例函数B.一次函数C.常数函数D.无法确定解析：根据一次函数定义，k≠0。若k=0，则y=b为常数函数。该题需结合教材“函数分类”部分（3课“函数的多样性”）进行判断。选项A、B、D均因忽视“k≠0”这一条件而错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版七年级数学第3课中，函数的三要素分别是________、________和________。参考答案：定义域、值域、对应法则解析：教材通过“银行利率计算”案例强调定义域（x的取值范围）、值域（y的取值范围）和对应法则（关系式或图像）。该题需结合3课“函数模型”部分理解。2.若函数关系用表格表示：x|1|2|3|4y|3|5|7|9则输入值x=5时，输出值y=________。参考答案：11解析：观察表格发现y随x线性增长，关系式为y=2x+1。代入x=5得y=11。该题考查对表格型函数的归纳能力，需结合3课“从表格看函数”部分（如“学生购书费用表”）理解。3.在北师大版七年级数学第3课的“函数图像”案例中，若点A(2,4)在函数y=kx+b的图像上，且图像过点B(0,-1)，则k=________，b=________。参考答案：2，-1解析：将B(0,-1)代入y=kx+b得b=-1；将A(2,4)代入得4=2k-1，解得k=2.5，但需注意题目可能要求整数解，需核对教材中具体案例（3课“一次函数图像”部分）确认。4.函数y=1/x的定义域是________，值域是________（x≠0）。参考答案：x≠0的所有实数，y≠0的所有实数解析：教材通过“水龙头放水速度”案例介绍分式函数，强调分母不为0。该题需结合3课“函数的局限性”部分理解。5.若函数关系用图像表示为一条经过原点的直线，则该函数一定是________函数。参考答案：正比例解析：教材通过“匀速运动”案例说明正比例函数y=kx（k≠0）图像过原点。该题需结合3课“函数图像特征”部分（如“正比例与一次函数图像对比”）理解。6.在北师大版七年级数学第3课中，函数关系y=|x-1|的图像是________（填“直线”或“折线”）。参考答案：折线解析：绝对值函数y=|x-a|图像为V形折线，教材通过“温度偏差”案例介绍。该题需结合3课“特殊函数图像”部分理解。7.若函数关系用解析式表示为y=3x-5，则当y=0时，对应的输入值x=________。参考答案：5/3解析：将y=0代入得3x-5=0，解得x=5/3。该题考查对函数解析式求解的能力，需注意教材中“解方程”的关联（3课“函数与方程”）。8.在北师大版七年级数学第3课的“生活中的函数”案例中，函数关系“圆的周长C与半径r”的解析式是________。参考答案：C=2πr解析：教材通过“设计圆形花坛”案例介绍圆周长公式。该题需结合3课“函数模型应用”部分理解。9.若函数关系用图像表示为抛物线，且开口向上，则对应的解析式形式为________（填“y=ax²”或“y=-ax²”）。参考答案：y=ax²（a>0）解析：教材通过“篮球抛物线”案例说明二次函数y=ax²+bx+c的开口方向由a决定。该题需结合3课“二次函数初步”部分理解。10.在北师大版七年级数学第3课中，判断“y是x的平方”是否为函数关系，答案为________（填“是”或“否”）。参考答案：是解析：平方关系y=x²满足“一个输入值对应唯一输出值”。该题需结合3课“函数辨析”活动（如“面积与边长”）理解。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版七年级数学第3课中，函数关系可以用代数式、表格、图像三种方式表示，且它们本质相同。参考答案：正确解析：教材通过“班级人数统计”案例说明三种表示方式是同一函数关系的不同呈现，需注意对应法则的一致性。2.若函数关系y=kx+b中k=0，则该函数图像是一条水平直线。参考答案：正确解析：k=0时，y=b为常数函数，图像为水平直线。该题需结合3课“特殊一次函数”部分理解。3.在北师大版七年级数学第3课中，函数定义域必须是正整数集合。参考答案：错误解析：教材通过“年龄与身高关系”案例说明定义域可以是实数集合。该题需结合3课“函数的广泛性”部分理解。4.若函数关系用图像表示为一条经过原点的直线，则该函数一定是正比例函数。参考答案：正确解析：教材通过“匀速运动”案例说明正比例函数图像必过原点。该题需结合3课“函数图像特征”部分理解。5.函数关系“y是x的立方”满足“一个输入值对应唯一输出值”，因此是函数。参考答案：正确解析：立方关系y=x³满足函数定义。该题需结合3课“函数辨析”活动（如“体积与边长”）理解。6.在北师大版七年级数学第3课中，函数值域一定等于定义域。参考答案：错误解析：教材通过“温度计读数”案例说明值域是输出值集合，可能小于定义域。该题需结合3课“函数的值域”部分理解。7.若函数关系用表格表示，且x取值不重复，则该函数一定是一一对应关系。参考答案：正确解析：教材通过“学生编号与成绩”案例说明表格型函数的对应关系。该题需结合3课“函数的对应法则”部分理解。8.函数关系“y=1/x”的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：反比例函数图像关于原点对称。该题需结合3课“反比例函数初步”部分理解。9.在北师大版七年级数学第3课中，函数关系可以用文字描述，如“今天气温变化趋势”。参考答案：正确解析：教材通过“校园活动安排”案例说明函数可以用文字描述。该题需结合3课“函数的多样性”部分理解。10.若函数关系y=kx+b中k≠0，则该函数图像必是抛物线。参考答案：错误解析：k≠0时，图像为一次函数直线。该题需结合3课“函数图像分类”部分理解。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在北师大版七年级数学第3课中，简述如何判断一个关系是否为函数关系？参考答案：（1）检查输入值是否有唯一对应的输出值；（2）用“垂直线检验法”判断图像型函数（任意垂直线最多交图像一点）；（3）用表格验证x取值不重复或y取值唯一；（4）用解析式检查是否满足“一个输入值对应唯一输出值”。需结合教材中“函数辨析”活动（如3课“身高与鞋码”案例）说明。评分标准：每点1分，共2分，论述清晰且包含至少两点得满分。2.在北师大版七年级数学第3课中，举例说明函数的三种表示方法在实际生活中的应用。参考答案：（1）解析式：银行利率计算y=0.05x（x为存款年数）；（2）表格：班级学生身高统计表；（3）图像：城市交通流量随时间变化折线图。需结合教材中“函数在生活中的应用”部分（如3课“校园温度监测”）说明。评分标准：每种表示方法1分，共2分，案例贴切且与教材内容一致。3.在北师大版七年级数学第3课中，解释为什么“y是x的平方”是函数关系，而“y是x的平方根”不是？参考答案：（1）“y=x²”满足一个输入值对应唯一输出值（如x=2时y=4）；（2）“y=√x”存在一对多对应（如x=4时y=±2），不满足函数定义。需结合教材中“函数辨析”活动（如3课“面积与边长”案例）说明。评分标准：解释正确且包含对应关系对比得满分。4.在北师大版七年级数学第3课中，简述一次函数y=kx+b图像的特征（至少两点）。参考答案：（1）图像是一条直线；（2）k决定斜率（k>0上升，k<0下降）；（3）b决定y轴截距；（4）k≠0时为一次函数。需结合教材中“绘制一次函数图像”部分（如3课“绘制y=2x-1”）说明。评分标准：每点1分，共2分，论述清晰且包含至少两点。5.在北师大版七年级数学第3课中，举例说明函数定义域在实际问题中的限制。参考答案：（1）银行利率计算x为正整数（存款年数）；（2）水龙头放水速度x>0（时间）；（3）圆的周长r>0（半径）。需结合教材中“函数的局限性”部分（如3课“分式函数”案例）说明。评分标准：案例贴切且说明定义域限制得满分。6.在北师大版七年级数学第3课中，解释为什么函数关系可以用图像表示。参考答案：（1）图像直观展示变量关系变化趋势；（2）满足函数定义的图像必满足垂直线检验法；（3）教材通过“温度变化折线图”说明图像能反映动态变化。评分标准：解释合理且结合教材案例得满分。7.在北师大版七年级数学第3课中，简述正比例函数与一次函数的区别与联系。参考答案：（1）区别：正比例函数b=0，一次函数b≠0；（2）联系：正比例函数是一次函数的特例；（3）教材通过“匀速运动”案例说明（3课“函数分类”部分）。评分标准：描述准确且包含联系说明得满分。8.在北师大版七年级数学第3课中，举例说明如何用函数思想解决实际问题。参考答案：（1）设计圆形花坛：用C=2πr计算周长；（2）班级购书：用总费用=单价×数量（y=kx）；（3）设计运动路线：用y=kx+b模拟直线运动。需结合教材中“函数模型应用”部分（如3课“校园活动设计”）说明。评分标准：案例贴切且说明函数应用得满分。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在北师大版七年级数学第3课的“函数模型”活动中，某城市出租车计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）的函数关系式；（2）若小明行驶了15公里，需支付多少费用？参考答案：（1）分段函数：y=10（0≤x≤3）；y=10+2(x-3)=2x+4（x>3）；（2）x=15时，y=2×15+4=34元。解析：需注意起步价与里程分段（3课“费用计算”案例）。2.在北师大版七年级数学第3课的“函数图像”活动中，已知函数关系y=3x-6的图像经过点A(2,m)，求m的值。参考答案：将x=2代入y=3x-6得m=3×2-6=0。解析：需注意图像过点与代入求值（3课“一次函数图像”部分）。评分标准：计算正确得满分。3.在北师大版七年级数学第3课的“函数辨析”活动中，已知函数关系y=|x-2|，（1）求当x=-1时，y的值；（2）求当y=3时，对应的x值。参考答案：（1）x=-1时，y=|-1-2|=3；（2）|x-2|=3⇒x-2=3或x-2=-3⇒x=5或x=-1。解析：需注意绝对值函数的两种情况（3课“特殊函数”部分）。评分标准：（1）计算正确得2分；（2）解方程正确得满分。4.在北师大版七年级数学第3课的“函数模型”活动中，某工厂生产A产品，固定成本为1000元，每件产品成本为50元，售价为80元。（1）写出利润y（元）与产量x（件）的函数关系式；（2）若生产100件，利润是多少？参考答案：（1）y=80x-50x-1000=30x-1000；（2）x=100时，y=30×100-1000=2000元。解析：需注意利润=收入-成本（3课“经济模型”案例）。评分标准：（1）关系式正确得2分；（2）计算正确得满分。5.在北师大版七年级数学第3课的“函数图像”活动中，已知函数关系y=kx+b的图像经过点A(1,5)和点B(3,9)，求k和b的值。参考答案：（1）斜率k=(9-5)/(3-1)=2；（2）将A(1,5)代入y=2x+b得5=2×1+b⇒b=3。解析：需注意两点式求斜率（3课“一次函数图像”部分）。评分标准：k、b值均正确得满分。6.在北师大版七年级数学第3课的“函数模型”活动中，某城市自来水费计算方式为：每月用水不超过15吨时，每吨2元；超过15吨时，超过部分每吨3元。（1）写出每月水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系式；（2）若小红家某月用水20吨，需支付多少水费？参考答案：（1）分段函数：y=2x（0≤x≤15）；y=2×15+3(x-15)=3x-15（x>15）；（2）x=20时，y=3×20-15=45元。