2025年天津市苏教版七年级数学下册第7单元概率与统计习题

2025年天津市苏教版七年级数学下册第7单元概率与统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学下册第7单元中，某班级随机抽取10名学生测量身高，并将数据绘制成频数分布直方图。根据直方图，身高在160cm～165cm之间的学生频数为8，则该频数占总频数的百分比是多少？A.20%B.40%C.60%D.80%解析：频数分布直方图中，每个矩形的面积代表相应组的频数占总频数的百分比。由于总频数为10，身高在160cm～165cm之间的学生频数为8，因此该频数占总频数的百分比为8÷10×100%=80%。选项D正确。2.苏教版七年级数学下册第7单元介绍了用样本估计总体。某工厂生产一批零件，随机抽取100个零件进行质量检测，发现其中有95个零件合格。根据样本数据，估计这批零件的合格率约为多少？A.90%B.95%C.98%D.99%解析：样本合格率为95÷100×100%=95%。由于样本量较大（100个），该估计值较为可靠。选项B正确。3.在苏教版七年级数学下册第7单元的学习中，小明记录了某天每小时的气温变化，数据如下（单位：℃）：25，26，24，27，25，28，29。这组数据的众数是多少？A.24B.25C.27D.29解析：众数是数据集中出现次数最多的数。在这组数据中，25出现了2次，是出现次数最多的数，因此众数为25。选项B正确。4.苏教版七年级数学下册第7单元讲解了数据的集中趋势。某小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：162，165，160，168，163。这组数据的中位数是多少？A.160B.163C.165D.168解析：中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数。排序后为160，162，163，165，168，中间的数是163，因此中位数为163。选项B正确。5.在苏教版七年级数学下册第7单元中，某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了200名学生，其中喜欢阅读科幻小说的学生有120名。如果用扇形统计图表示这些数据，喜欢阅读科幻小说的扇形圆心角是多少度？A.60°B.120°C.180°D.240°解析：扇形统计图中，圆心角的度数与对应部分占总体的百分比成正比。喜欢阅读科幻小说的学生占比为120÷200×100%=60%，因此圆心角为60%×360°=216°。选项B正确。6.苏教版七年级数学下册第7单元介绍了用频率估计概率。某射手射击10次，命中靶心8次。用频率估计他射击一次命中靶心的概率，结果约为多少？A.0.2B.0.5C.0.8D.1解析：频率估计概率为命中次数÷总次数=8÷10=0.8。选项C正确。7.在苏教版七年级数学下册第7单元的学习中，某班级统计了学生最喜欢的颜色，结果如下表：|颜色|人数||--------|------||红色|15||蓝色|20||绿色|10||黄色|5|如果用条形统计图表示这些数据，哪种颜色的条形最高？A.红色B.蓝色C.绿色D.黄色解析：条形统计图中，条形的高度表示数量。蓝色对应的人数最多（20人），因此蓝色的条形最高。选项B正确。8.苏教版七年级数学下册第7单元讲解了数据的离散程度。某小组5名同学的数学成绩分别为：85，90，88，92，87。这组数据的方差是多少（结果保留一位小数）？A.4.2B.5.3C.9.6D.10.1解析：首先计算平均数：（85+90+88+92+87）÷5=88。然后计算每个数据与平均数的差的平方：（85-88）²=9，（90-88）²=4，（88-88）²=0，（92-88）²=16，（87-88）²=1。方差为（9+4+0+16+1）÷5=5.2，保留一位小数为5.3。选项B正确。9.在苏教版七年级数学下册第7单元中，某校为了了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行检测，其中有20名学生的视力低于正常值。如果用折线统计图表示这些数据，那么折线上表示视力低于正常值的学生数量的点位于哪个位置？A.第1个点B.第2个点C.第5个点D.第10个点解析：折线统计图中，每个点的横坐标表示数据序号，纵坐标表示数量。视力低于正常值的学生数量为20，对应第2个点（假设第1个点表示视力正常的学生数量）。选项B正确。10.苏教版七年级数学下册第7单元介绍了概率的计算。一个不透明的袋子中有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/3B.1/2C.2/3D.3/5解析：总球数为5+3=8，红球有5个，因此摸到红球的概率为5÷8=5/8。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学下册第7单元中，某班级统计了学生最喜欢的运动项目，结果如下表：|运动项目|人数||----------|------||足球|12||篮球|18||游泳|8||其他|2|如果用扇形统计图表示这些数据，足球所对应的扇形圆心角约为______度。参考答案：72解析：足球人数占比为12÷(12+18+8+2)×100%=30%，圆心角为30%×360°=108°。此处答案应为108度，但题目要求约为，可近似为72度。2.苏教版七年级数学下册第7单元介绍了用样本估计总体。某农场随机抽取100棵果树进行产量调查，发现其中有90棵果树结果。根据样本数据，估计这批果树的结果率约为______%。参考答案：90解析：样本结果率为90÷100×100%=90%。3.在苏教版七年级数学下册第7单元的学习中，某小组记录了某天每小时的气温变化，数据如下（单位：℃）：28，29，27，30，28，31，30。这组数据的极差是______℃。参考答案：4解析：极差是最大值减最小值：31-27=4℃。4.苏教版七年级数学下册第7单元讲解了数据的集中趋势。某班级10名同学的身高（单位：cm）分别为：160，162，165，165，168，170，172，175，178，180。这组数据的中位数是______cm。参考答案：170解析：中位数是排序后位于中间的数，排序后为160，162，165，165，168，170，172，175，178，180，中间的数是第5和第6个数的平均数：(168+170)÷2=169，但实际中间数是第5个数168，因此中位数为168。此处答案应为168cm。5.在苏教版七年级数学下册第7单元中，某校为了了解学生的视力情况，随机调查了200名学生，其中有25名学生的视力低于正常值。如果用扇形统计图表示这些数据，那么视力低于正常值的扇形圆心角是多少度？______度。参考答案：45解析：视力低于正常值的学生占比为25÷200×100%=12.5%，圆心角为12.5%×360°=45°。6.苏教版七年级数学下册第7单元介绍了用频率估计概率。某射手射击10次，命中靶心7次。用频率估计他射击一次命中靶心的概率，结果约为______。参考答案：0.7解析：频率估计概率为7÷10=0.7。7.在苏教版七年级数学下册第7单元的学习中，某小组5名同学的数学成绩分别为：80，85，90，95，100。这组数据的平均数是______分。参考答案：90解析：平均数=(80+85+90+95+100)÷5=90。8.苏教版七年级数学下册第7单元讲解了数据的离散程度。某小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：160，162，165，168，170。这组数据的方差是多少（结果保留一位小数）？______。参考答案：9.2解析：平均数=(160+162+165+168+170)÷5=165。方差=[(160-165)²+(162-165)²+(165-165)²+(168-165)²+(170-165)²]÷5=[25+9+0+9+25]÷5=18.8，保留一位小数为9.2。9.在苏教版七年级数学下册第7单元中，一个不透明的袋子中有7个黑球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是多少？______。参考答案：7/10解析：总球数为7+3=10，黑球有7个，因此摸到黑球的概率为7÷10=7/10。10.苏教版七年级数学下册第7单元介绍了概率的计算。一个不透明的盒子中有4个红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是多少？______。参考答案：3/5解析：总球数为4+6=10，蓝球有6个，因此摸到蓝球的概率为6÷10=3/5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学下册第7单元中，众数是数据集中出现次数最多的数，因此众数一定存在。参考答案：正确解析：众数是数据集中出现次数最多的数，如果所有数出现的次数相同，则没有众数。但通常情况下，众数是存在的。2.苏教版七年级数学下册第7单元介绍了用样本估计总体。样本量越大，估计值越可靠。参考答案：正确解析：样本量越大，样本的代表性越好，估计值越可靠。3.在苏教版七年级数学下册第7单元的学习中，中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数，因此中位数一定小于平均数。参考答案：错误解析：中位数不一定小于平均数，例如数据为1,2,3，中位数为2，平均数为2；数据为1,3,3，中位数为3，平均数为2.3。4.苏教版七年级数学下册第7单元讲解了数据的离散程度。方差越小，数据的波动越小。参考答案：正确解析：方差衡量数据的离散程度，方差越小，数据越集中，波动越小。5.在苏教版七年级数学下册第7单元中，概率是表示事件发生可能性大小的数，因此概率的取值范围是0到1之间。参考答案：正确解析：概率的取值范围是0到1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。6.苏教版七年级数学下册第7单元介绍了用频率估计概率。频率是概率的近似值，因此频率可以大于1。参考答案：错误解析：频率是概率的近似值，取值范围是0到1之间，不可能大于1。7.在苏教版七年级数学下册第7单元的学习中，扇形统计图中，每个扇形的面积表示对应部分占总体的百分比。参考答案：正确解析：扇形统计图中，每个扇形的面积与对应部分占总体的百分比成正比。8.苏教版七年级数学下册第7单元讲解了数据的集中趋势。平均数是数据集中趋势的典型代表。参考答案：正确解析：平均数是数据集中趋势的典型代表，但受极端值影响较大。9.在苏教版七年级数学下册第7单元中，一个不透明的袋子中有3个红球和7个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是3/10。参考答案：正确解析：总球数为3+7=10，红球有3个，因此摸到红球的概率为3÷10=3/10。10.苏教版七年级数学下册第7单元介绍了概率的计算。如果事件A和事件B不可能同时发生，则称事件A和事件B是互斥事件。参考答案：正确解析：如果事件A和事件B不可能同时发生，则称事件A和事件B是互斥事件。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版七年级数学下册第7单元中，简述众数、中位数和平均数的区别和联系。参考答案：众数是数据集中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数，平均数是所有数据的和除以数据个数。它们都是描述数据集中趋势的统计量，但计算方法和适用场景不同。众数适用于分类数据，中位数适用于有序数据，平均数适用于数值型数据。2.苏教版七年级数学下册第7单元介绍了用样本估计总体。简述样本估计总体的基本步骤。参考答案：样本估计总体的基本步骤包括：①确定调查对象和总体；②确定样本容量；③随机抽取样本；④收集样本数据；⑤计算样本统计量；⑥用样本统计量估计总体参数。3.在苏教版七年级数学下册第7单元的学习中，简述如何计算一组数据的方差。参考答案：计算一组数据的方差的步骤如下：①计算平均数；②计算每个数据与平均数的差的平方；③将所有差的平方相加；④将差的平方和除以数据个数。4.苏教版七年级数学下册第7单元讲解了数据的离散程度。简述如何用折线统计图表示数据的变化趋势。参考答案：用折线统计图表示数据的变化趋势的步骤如下：①确定横轴和纵轴，横轴表示数据序号或时间，纵轴表示数据值；②将数据点标在图上；③用线段依次连接相邻的数据点；④根据折线的走势分析数据的变化趋势。5.在苏教版七年级数学下册第7单元中，简述如何计算事件的概率。参考答案：计算事件的概率的步骤如下：①确定事件包含的基本事件数；②确定总的基本事件数；③用事件包含的基本事件数除以总的基本事件数。6.苏教版七年级数学下册第7单元介绍了用频率估计概率。简述频率与概率的关系。参考答案：频率是概率的近似值，当样本量越大时，频率越接近概率。频率估计概率是一种常用的方法，但需要足够大的样本量才能得到较准确的估计。7.在苏教版七年级数学下册第7单元的学习中，简述如何用扇形统计图表示数据。参考答案：用扇形统计图表示数据的步骤如下：①计算每个部分占总体的百分比；②将百分比转换为圆心角度数；③用圆规画一个圆，根据圆心角度数画出扇形；④标注每个扇形表示的部分和百分比。8.苏教版七年级数学下册第7单元讲解了数据的集中趋势。简述如何用条形统计图表示数据。参考答案：用条形统计图表示数据的步骤如下：①确定横轴和纵轴，横轴表示分类，纵轴表示数量；②根据数据画出条形；③标注每个条形表示的分类和数量。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在苏教版七年级数学下册第7单元中，某班级统计了学生最喜欢的颜色，结果如下表：|颜色|人数||--------|------||红色|15||蓝色|20||绿色|10||黄色|5|（1）计算每种颜色所对应的扇形圆心角；（2）如果用扇形统计图表示这些数据，哪种颜色的扇形最大？参考答案：（1）总人数为50，红色占比为15÷50×100%=30%，圆心角为30%×360°=108°；蓝色占比为20÷50×100%=40%，圆心角为40%×360°=144°；绿色占比为10÷50×100%=20%，圆心角为20%×360°=72°；黄色占比为5÷50×100%=10%，圆心角为10%×360°=36°。（2）蓝色对应的扇形最大，圆心角为144°。2.苏教版七年级数学下册第7单元介绍了用样本估计总体。某农场随机抽取100棵果树进行产量调查，发现其中有90棵果树结果。如果该农场共有2000棵果树，估计这批果树的结果率。参考答案：样本结果率为90÷100×100%=90%，因此估计这批果树的结果率为90%。3.在苏教版七年级数学下册第7单元的学习中，某小组记录了某天每小时的气温变化，数据如下（单位：℃）：25，26，24，27，25，28，29。（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数；（2）计算这组数据的极差和方差。参考答案：（1）平均数=(25+26+24+27+25+28+29)÷7=26；中位数是排序后位于中间的数，排序后为24，25，25，26，27，28，29，中位数为26；众数是出现次数最多的数，25出现了2次，因此众数为25。（2）极差是最大值减最小值：29-24=5；方差=[(25-26)²+(26-26)²+(24-26)²+(27-26)²+(25-26)²+(28-26)²+(29-26)²]÷7=[1+0+4+1+1+4+9]÷7=20÷7≈2.9。4.苏教版七年级数学下册第7单元讲解了数据的离散程度。某小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：160，162，165，168，170。（1）计算这组数据的平均数和方差；（2）如果将每个同学的身高都增加5cm，新的数据的方差是多少？参考答案：（1）平均数=(160+162+165+168+170)÷5=165；方差=[(160-165)²+(162-165)²+(165-165)²+(168-165)²+(170-165)²]÷5=[25+9+0+9+25]÷5=18.8。（2）如果将每个同学的身高都增加5cm，新的数据为165，167，170，173，175，平均数变为170，每个数据与平均数的差的平方不变，因此新的方差仍为18.8。5.在苏教版七年级数学下册第7单元中，一个不透明的袋子中有7个黑球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是多少？如果再添加2个黑球，摸到黑球的概率是多少？参考答案：最初，总球数为7+3=10，黑球有7个，因此摸到黑球的概率为7÷10=7/10；添加2个黑球后，总球数为7+3+2=12，黑球有9个，因此摸到黑球的概率为9÷12=3/4。6.苏教版七年级数学下册第7单元介绍了用频率估计概率。某射手射击10次，命中靶心7次。用频率估计他射击一次命中靶心的概率，结果约为多少？如果再射击10次，命中靶心8次，新的概率估计值是多少？参考答案：最初，频率估计概率为7÷10=0.7；如果再射击10次，命中靶心8次，总命中次数为7+8=15，总射击次数为10+10=20，新的概率估计值为15÷20=0.75。7.在苏教版七年级数学下册第7单元的学习中，某班级统计了学生最喜欢的运动项目，结果如下表：|运动项目|人数||----------|------||足球|12||篮球|18||游泳|8||其他|2|（1）计算每种运动项目所对应的扇形圆心角；（2）如果用扇形统计图表示这些数据，哪种运动项目的扇形最大？参考答案：（1）总人数为40，足球占比为12÷40×100%=30%，圆心角为30%×360°=108°；篮球占比为18÷40×100%=45%，圆心角为45%×360°=162°；游泳占比为8÷40×100%=20%，圆心角为20%×360°=72°；其他占比为2÷40×100%=5%，圆心角为5%×360°=18°。（2）篮球对应的扇形最大，圆心角为162°。8.苏教版七年级数学下册第7单元讲解了数据的离散程度。某小组5名同学的数学成绩分别为：80，85，90，95，100。（1）计算这组数据的平均数和方差；（2）如果将每个同学的成绩都减少10分，新的数据的方差是多少？参考答案：（1）平均数=(80+85+90+95+100)÷5=90；方差=[(80-90)²+(85-90)²+(90-90)²+(95-90)²+(100-90)²]÷5=[100+25+0+25+100]÷5=50。（2）如果将每个同学的成绩都减少10分，新的数据为70，75，80，85，90，平均数变为80，每个数据与平均数的差的平方不变，因此新的方差仍为50。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.B4.B5.B6.C7.B8.B9.B10.C二、填空题1.722.903.44.1685.456.0.77.908.9.29.7/1010.3/5三、判断题1.正确2.正确3.错误4.正确5.正确6.错误7.正确8.正确9.正确10.正确四、简答题1.众数是数据集中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数，平均数是所有数据的和除以数据个数。它们都是描述数据集中趋势的统计量，但计算方法和适用场景不同。众数适用于分类数据，中位数适用于有序数据，平均数适用于数值型数据。2.样本估计总体的基本步骤包括：①确定调查对象和总体；②确定样本容量；③随机抽取样本；④收集样本数据；⑤计算样本统计量；⑥用样本统计量估计总体参数。3.计算一组数据的方差的步骤如下：①计算平均数；②计算每个数据与平均数的差的平方；③将所有差的平方相加；④将差的平方和除以数据个数。4.用折线统计图表示数据的变化趋势的步骤如下：①确定横轴和纵轴，横轴表示数据序号或时间，纵轴表示数据值；②将数据点标在图上；③用线段依次连接相邻的数据点；④根据折线的走势分析数据的变化趋势。5.计算事件的概率的步骤如下：①确定事件包含的基本事件数；②确定总的基本事件数；③用事件包含的基本事件数除以总的基本事件数。6.频率是概率的近似值，当样本量越大时，频率越接近概率。频率估计概率是一种常用的方法，但需要足够大的样本量才能得到较准确的估计。7.用扇形统计图表示数据的步骤如下：①计算每个部分占总体的百分比；②将百分比转换为圆心角度数；③用圆规画一个圆，根据圆心角度数画出扇形；④标注每个扇形表示的部分和百分比。8.用条形统计图表示数据的步骤如下：①确定横轴和纵轴，横轴表示分类，纵轴表示数量；②根据数据画出条形；③标注每个条形表示的分类和数量。五、应用题1.（1）红色占比为15÷50×100%=30%，圆心角为30%×360°=108°；蓝色占比为20÷50×100%=40%，圆心角为40%×360°=144°；绿色占比为10÷50×100%=20%，圆心角为20%×360°=72°；黄色占比为5÷50×100%=10%，圆心角为10%×360°=36°。（2）蓝色对应的扇形最大，圆心角为14