2026年江苏省苏教版高一数学必修第一册第7章函数综合测试题库

2026年江苏省苏教版高一数学必修第一册第7章函数综合测试题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为（）A.1B.3C.2D.0解析：函数f(x)由两个绝对值函数相加构成，根据绝对值三角不等式，|x-1|+|x+2|的最小值出现在x在[-2,1]区间内时取到，此时f(x)=1-(-2)=3，故选B。2.函数g(x)=√(x^2-4x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.[1,3]C.(-∞,1]∪[3,+∞)D.(-∞,3)解析：由x^2-4x+3≥0解得(x-1)(x-3)≥0，解得x≤1或x≥3，故定义域为(-∞,1]∪[3,+∞)，选C。3.若函数h(x)=kx+1与函数p(x)=x^2在x=1处相切，则实数k的值为（）A.2B.-2C.1D.-1解析：两函数相切意味着在x=1处有相同的函数值和导数值，h(1)=k+1=p(1)=1，且h'(x)=k=p'(x)=2x，解得k=2，故选A。4.函数m(x)=1/(x-2)的图像关于直线x=1对称的函数为（）A.n(x)=1/(x+1)B.n(x)=-1/(x+1)C.n(x)=1/(x-3)D.n(x)=-1/(x-3)解析：将m(x)的图像沿x轴向左平移3个单位得到n(x)，即n(x)=m(x+3)=1/(x+1)，再关于x=1对称，即x→2-x，得n(x)=-1/(x-3)，故选D。5.函数q(x)=2^x-1在区间[0,2]上的最大值与最小值之差为（）A.3B.4C.2D.1解析：函数q(x)在[0,2]上单调递增，故最大值为q(2)=4-1=3，最小值为q(0)=1-1=0，差为3，故选A。6.函数f(x)=x/(x^2-1)的渐近线共有（）条A.1B.2C.3D.4解析：水平渐近线为y=0（x→±∞时），垂直渐近线为x=±1，故共有3条渐近线，选C。7.若函数φ(x)=√(ax^2+bx+c)的定义域为[1,2]，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a∈(-∞,0)∪(0,+∞)解析：由ax^2+bx+c≥0在[1,2]上恒成立，且ax^2+bx+c=0在[1,2]上有解，需a>0且Δ=b^2-4ac≥0，故a>0，选A。8.函数γ(x)=log_a(x+3)-1（a>1）的图像不经过第二象限，则a的取值范围是（）A.(1,2)B.[2,+∞)C.(0,1)D.(1,√2]解析：函数图像向左平移3个单位再下移1个单位，要使图像不过第二象限，需f(-2)=-1≥0，即log_a(1)-1≥0，解得a≤1，矛盾，故需a>1且f(-2)=-1<0，即log_a(1)-1<0，解得a>1，故选B。9.函数μ(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：分段讨论：x<1时，f(x)=6-3x；1≤x<2时，f(x)=4-x；2≤x<3时，f(x)=x；x≥3时，f(x)=3x-6，最小值在x=2时取到，为2，故选B。10.函数σ(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：σ'(x)=3x^2-3，令σ'(x)=0得x=±1，σ(-2)=-2，σ(-1)=2，σ(1)=-2，σ(2)=2，由零点定理，存在零点在(-2,-1)、(-1,1)、(1,2)内，共3个，故选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(x^2-6x+5)的值域为_________参考答案：[0,∞)解析：由x^2-6x+5≥0解得(x-1)(x-5)≥0，x∈(-∞,1]∪[5,+∞)，故值域为[0,∞)。2.若函数g(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)且对称轴为x=-1，则b=_________参考答案：-2解析：由f(1)=0得a+b+c=0，由对称轴x=-1得-b/2a=-1，解得b=2a，代入得a=1，b=-2。3.函数h(x)=1/(x^2-2x+3)在区间(-1,3)上的最大值为_________参考答案：1/2解析：x^2-2x+3=(x-1)^2+2≥2，故h(x)max=1/2，当x=1时取到。4.函数φ(x)=2^x+1在区间[0,1]上的取值范围是_________参考答案：[3,3]解析：f(0)=3，f(1)=3，故取值范围[3,3]。5.函数γ(x)=log_2(x^2-3x+2)的定义域为_________参考答案：(-∞,1)∪(2,+∞)解析：由x^2-3x+2>0解得(x-1)(x-2)>0，故定义域为(-∞,1)∪(2,+∞)。6.函数μ(x)=|x-1|+|x+1|的图像关于_________对称参考答案：y轴解析：f(-x)=|(-x)-1|+|(-x)+1|=|x-1|+|x+1|=f(x)，故为偶函数，关于y轴对称。7.函数σ(x)=x^3-3x+1的极值点为_________参考答案：x=±1解析：σ'(x)=3x^2-3，令σ'(x)=0得x=±1，σ''(1)=-6<0，σ''(-1)=-6<0，故x=±1为极值点。8.函数q(x)=√(x^2+1)-1在区间[0,1]上的最大值为_________参考答案：√2-1解析：f(0)=0，f(1)=√2-1，故最大值为√2-1。9.函数f(x)=2cos(2x+π/3)的最小正周期为_________参考答案：π解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。10.函数μ(x)=ex-1在x=0处的切线方程为_________参考答案：y=x解析：f(0)=0，f'(x)=ex，f'(0)=1，切线方程为y=x。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f(x)在该区间上存在最大值和最小值。（）参考答案：正确解析：连续函数在闭区间上必有最值，故正确。2.函数g(x)=1/x在x→0时极限不存在。（）参考答案：正确解析：左极限为-∞，右极限为+∞，故极限不存在。3.若函数h(x)=f(x)+g(x)在x=x0处连续，则f(x)和g(x)在x=x0处都连续。（）参考答案：正确解析：由连续性定义，若h(x)在x0连续，则f(x)和g(x)在x0连续。4.函数φ(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上当且仅当a>0。（）参考答案：正确解析：二次函数开口方向由a决定，a>0开口向上。5.函数γ(x)=log_a(x)（a>1）在x→+∞时极限为+∞。（）参考答案：正确解析：对数函数在底数大于1时，x→+∞时y→+∞。6.函数μ(x)=sin(x)在区间[0,2π]上单调递减。（）参考答案：错误解析：sin(x)在[0,π/2]、[3π/2,2π]上单调递减，但在[π/2,3π/2]上单调递增。7.函数σ(x)=cos(x)是偶函数且周期为2π。（）参考答案：正确解析：cos(-x)=cos(x)，周期T=2π。8.函数q(x)=tan(x)在x=π/2处有定义。（）参考答案：错误解析：tan(x)=sin(x)/cos(x)，cos(π/2)=0，故无定义。9.函数φ(x)=ex在x→-∞时极限为0。（）参考答案：错误解析：ex在x→-∞时极限为0，但题目表述为“在x=0处”，故错误。10.函数γ(x)=log_1/2(x)在x→0时极限为+∞。（）参考答案：正确解析：对数函数底数小于1时，x→0时y→+∞。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取值范围。参考答案：最小值为3，值域为[3,+∞)解析：分段函数f(x)={-3x-1|x<1；2|x=1；3x+1|x>1}，最小值在x=1时取到，为3，值域为[3,+∞)。2.函数g(x)=x^2-2x+3的图像的顶点坐标及对称轴方程。参考答案：顶点(1,2)，对称轴x=1解析：顶点坐标为(-b/2a,4ac-b^2/4a)=(1,2)，对称轴x=-b/2a=1。3.函数h(x)=√(x^2-4x+3)的定义域及单调区间。参考答案：定义域(-∞,1]∪[3,+∞)，单调递增区间(3,+∞)，单调递减区间(-∞,1]解析：由x^2-4x+3≥0解得x≤1或x≥3，f'(x)=2x-4，x>2时递增，x<2时递减。4.函数φ(x)=log_2(x+1)的图像经过哪些定点？参考答案：经过(-1,0)解析：由x+1=1得x=0，f(0)=log_2(1)=0，故经过(0,0)和(-1,0)。5.函数γ(x)=sin(2x+π/4)的最小正周期及图像变换过程。参考答案：周期π，将sin(x)向左平移π/8解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π，由y=sin(x)→y=sin(2x)→y=sin(2x+π/4)。6.函数μ(x)=e^x-1的图像与x轴的交点及单调性。参考答案：交点(0,0)，单调递增解析：由e^x-1=0得x=0，f'(x)=e^x>0，故单调递增。7.函数σ(x)=cos(x+π/3)的图像与y轴的交点及周期。参考答案：交点(0,1/2)，周期2π解析：f(0)=cos(π/3)=1/2，周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。8.函数q(x)=tan(π/4-x)的图像与x轴的交点及单调区间。参考答案：交点(π/4,k)，单调递减解析：由π/4-x=0得x=π/4，f'(x)=-1/tan^2(π/4-x)<0，故单调递减。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在区间[0,3]上的最大值与最小值。参考答案：最大值6，最小值2解析：f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1，f(0)=3，f(1)=2，f(3)=6，故最大值6，最小值2。2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的图像与直线y=kx+1相交于两点，求k的取值范围。参考答案：k∈(-∞,-3)∪(1/3,+∞)解析：分段讨论：①x<1时，f(x)=-3x-1，交点方程-3x-1=kx+1，解得x=-1/(k+3)，需-1/(k+3)<1，得k>-3；②x>1时，f(x)=3x+1，交点方程3x+1=kx+1，解得x=0，需0>1，矛盾；③x=1时，f(1)=3，需3=k+1，得k=2，不在范围内；综上，k∈(-∞,-3)∪(1/3,+∞)。3.函数h(x)=log_2(x+1)的图像沿y轴方向平移2个单位后与y轴交于点(0,1)，求平移方向及距离。参考答案：向下平移2个单位解析：平移后f(x)=log_2(x+1)-2，由f(0)=1得log_2(1)-2=1，即-2=1，矛盾，故需向上平移2个单位，即f(x)=log_2(x+1)+2，f(0)=log_2(1)+2=2，矛盾，故需向下平移2个单位。4.函数φ(x)=sin(2x+π/3)的图像关于点(π/4,0)对称，求最小正周期。参考答案：周期π解析：由sin(2x+π/3)=0得x=-π/6+kπ，对称点满足2(π/4)+π/3=π/2+kπ，解得k=1/3，周期T=2π/2=π。5.函数γ(x)=e^x-1的图像在点(0,0)处的切线与直线y=x平行，求切线方程。参考答案：y=x解析：f(0)=0，f'(x)=e^x，f'(0)=1，切线方程为y=x。6.函数μ(x)=cos(x+π/4)的图像经过点(π/4,√2/2)，求其最小正周期。参考答案：周期2π解析：f(π/4)=cos(π/4+π/4)=cos(π/2)=0≠√2/2，矛盾，故需f(π/4)=cos(π/4+π/4)=cos(π/2)=0，周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。7.函数σ(x)=tan(π/3-x)的图像在x=π/3处与y轴平行，求其最小正周期。参考答案：周期π解析：f'(x)=-1/tan^2(π/3-x)，在x=π/3处与y轴平行即f'(π/3)=0，矛盾，故需f'(x)=-1/tan^2(π/3-x)在x=π/3处无定义，周期T=π/|ω|=π/1=π。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.D5.A6.C7.D8.B9.B10.D解析：2.绝对值函数最小值在x=1时取到，f(1)=|0|+|3|=3；3.由x^2-4x+3≥0解得(x-1)(x-3)≥0，x∈(-∞,1]∪[3,+∞)；4.两函数相切需f(1)=k+1=1且f'(1)=k=2；5.对称变换后f(x)→f(-x)，即1/(x-2)→-1/(x-2)，再平移3个单位得-1/(x-3)；6.函数在[0,2]上单调递增，f(2)=4-1=3；7.水平渐近线y=0，垂直渐近线x=±1，斜渐近线无；8.ax^2+bx+c≥0需a>0且Δ≥0，故a>0；9.函数图像向左平移3个单位再下移1个单位，要不过第二象限需f(-2)=-1≥0，即log_a(1)-1≥0，解得a≤1，矛盾，故需a>1且f(-2)=-1<0，即a>1；10.分段讨论：x<1时，f(x)=6-3x；1≤x<2时，f(x)=4-x；2≤x<3时，f(x)=x；x≥3时，f(x)=3x-6，最小值在x=2时取到，为2；11.σ'(x)=3x^2-3，令σ'(x)=0得x=±1，σ(-2)=-2，σ(-1)=2，σ(1)=-2，σ(2)=2，由零点定理，存在零点在(-2,-1)、(-1,1)、(1,2)内，共3个。二、填空题1.[0,∞)12.-213.1/214.[3,3]15.(-∞,1)∪(2,+∞)2.y轴17.x=±118.√2-119.π20.y=x解析：3.由x^2-6x+5≥0解得(x-1)(x-5)≥0，x∈(-∞,1]∪[5,+∞)，故值域为[0,∞)；4.由f(1)=0得a+b+c=0，由对称轴x=-1得-b/2a=-1，解得b=2a，代入得a=1，b=-2；5.x^2-2x+3=(x-1)^2+2≥2，故h(x)max=1/2，当x=1时取到；6.f(0)=3，f(1)=3，故取值范围[3,3)；7.由x^2-3x+2>0解得(x-1)(x-2)>0，故定义域为(-∞,1)∪(2,+∞)；8.f(-x)=|(-x)-1|+|(-x)+1|=|x-1|+|x+1|=f(x)，故为偶函数，关于y轴对称；9.σ'(x)=3x^2-3，令σ'(x)=0得x=±1，σ''(1)=-6<0，σ''(-1)=-6<0，故x=±1为极值点；10.f(0)=0，f(1)=√2-1，故最大值为√2-1；11.周期T=2π/|ω|=2π/2=π；12.f(0)=0，f'(x)=ex，f'(0)=1，切线方程为y=x。三、判断题1.√22.√23.√24.√25.√26.×27.√28.×29.×30.√解析：2.连续函数在闭区间上必有最值；3.左极限为-∞，右极限为+∞，故极限不存在；4.由连续性定义，若h(x)在x0连续，则f(x)和g(x)在x0连续；5.二次函数开口方向由a决定，a>0开口向上；6.对数函数在底数大于1时，x→+∞时y→+∞；7.sin(x)在[0,π/2]、[3π/2,2π]上单调递增，但在[π/2,3π/2]上单调递减；8.cos(-x)=cos(x)，周期T=2π/|ω|=2π/1=2π；9.tan(x)=sin(x)/cos(x)，cos(π/2)=0，故无定义；10.ex在x→-∞时极限为0，但题目表述为“在x=0处”，故错误；11.对数函数底数小于1时，x→0时y→+∞。四、简答题1.最小值为3，值域为[3,+∞)解析：分段函数f(x)={-3x-1|x<1；2|x=1；3x+1|x>1}，最小值在x=1时取到，为3，值域为[3,+∞)。2.顶点(1,2)，对称轴x=1解析：顶点坐标为(-b/2a,4ac-b^2/4a)=(1,2)，对称轴x=-b/2a=1。3.定义域(-∞,1]∪[3,+∞)，单调递增区间(3,+∞)，单调递减区间(-∞,1]解析：由x^2-4x+3≥0解得x≤1或x≥3，f'(x)=2x-4，x>2时递增，x<2时递减。4.经过(-1,0)解析：由x+1=1得x=0，f(0)=log_2(1)=0，故经过(0,0)和(-1,0)。5.周期π，将sin(x)向左平移π/8解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π，由y=sin(x)→y=sin(2x)→y=sin(2x+π/4)。6.交点(0,0)，单调递增解析：由e^x-1=0得x=0，f'(x)=e^x>0，故单调递增。7.交点(0,1/2)，周期2π解析：f(0)=cos(π/3)=1/2，周期T=2π/|ω