初二【数学(北京版)】三角形的性质(1) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初二学期上课题三角形的性质(1)教科书书名：北京市义务教育教科书数学八年级上册出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：1.探究三角形边的性质，会判断三条线段能否构成三角形，并能简单运用。2.通过例题的分析与解决，培养圈画关键词的习惯，提升阅读理解能力，巩固分类讨论思想和方程思想的运用并提升逻辑推理能力。3.经历从具体事物抽象出数学图形过程，培养学生抽象能力，几何直观能力。教学重点：探究三角形边的性质，会判断三条线段能否构成三角形，并能简单运用。教学难点：会运用分类讨论思想解决简单的题目。教学过程时间教学环节主要师生活动20分钟一、复习回顾，情景引入二、探究新知，总结性质三、例题讲解，巩固新知三、理解概念，运用新知三、理解概念，运用新知四、课堂总结五、作业一、复习回顾三角形：三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。三角形的基本元素：顶点，边，角。二、情景引入     北京首个全向十字路口，设于我们石景山区鲁谷西街与政达路的交叉处。思考：从B处到A处时，可以怎么走呢？与传统的十字路口不同，全向路口除了四条常规的人行横道外，路口处多了两条交叉的斑马线。当四个角落针对行人的信号绿灯同时亮起时，行人可以走道路的所有方向。这样行人可以更加省时地到道路斜对面，不用再多等一个绿灯，除此之外还有一个省时的原因是什么吗？从B到A比从B到C再到A要短，根据什么呢？如果把ABC三处抽象成三个点，道路抽象成线段，就可以形成三角形。对于三角形而言，这三条边有什么关系呢？除了，AC+BC＞AB，还有其他关系吗？答：两点之间，线段最短。AC+BC>ABAB+BC>ACAB+AC>BC一.三角形两边之和大于第三边。∵△ABC∴AB+AC>BC；AB+BC>AC；BC+AC>AB；特点：三角形三边不相等的数量关系。二.三角形两边之差小于第三边。探究：AB+AC>BCAB>BC-AC，AC＞BC-AB（根据：不等式基本性质一）同理：AB+BC>ACBC>AC-AB，AB>AC-BCBC+AC>ABAC>AB-BC，BC>AB-AC结论：三角形两边之差小于第三边。符号：∵△ABC∴BC-AC<AB；AC-AB<BC；AB-BC<AC；三.用一句话概括三角形三边之间的性质。三角形三边之间的性质1.三角形两边之和大于第三边。2.三角形两边之差小于第三边。问题：你能用一句话概括三角形三边之间的性质吗？AC+AB>BC，AC-AB<BC；AB+BC>AC，AB-BC<AC；BC+AC>AB，BC-AC<AB；三角形任何一边的长度大于另两边之差，小于另两边之和。问题：从几何的角度如何来理解？图中有两个有公共端点的线段AB，AC，固定线段AB，将线段AC绕点A顺时针旋转，当点C在AB上时，BC=AB-AC，此时三条线段无法构成三角形。随着线段AC的转动，线段BC的长度越来越大。除了三条线段共线的两种临界情况，都能组成三角形，因为变化过程中线段BC的长度是越来越大的，因此，BC与另外两边的关系为AB-AC<BC<AB+AC。由于任意一个三角形中，任意一边与另外两边都满足这样的不等关系，由此我们也可以通过图形分析得到：其余两边之差＜某一边＜其余两边之和。例1：长度为下列各组数值的三条线段能否首尾顺次相接组成一个三角形？（1）6，10，4（2）5，4，8（3）5，10，4思考：问题一：有必要验证两边之差小于第三边？问题二：判断三条线段能否组成三角形有没有更简便的方法？结论：1.没有必要验证两边之差小于第三边。因为其本质和两边之和大于第三边相同。2.判断三条线段能否组成三角形的方法：三条线段中其中两条较短的线段和大于第三条线段，就能构成三角形；小于或等于第三条线段，就不能构成三角形。例2.已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长为3cm，求另外两边的长。解：情况一：如果3cm长的边为底，设腰长为xcm。x+x+3=12，解得x=4.5。∵3+4.5>4.5∴3，4.5，4.5可以构成三角形。情况二：如果3cm长的边为腰，设底边长为ycm。3+3+y=12，解得y=6。∵3+3=6，不符合三角形两边之和大于第三边∴3，3，6不可以构成三角形。答：另外两边的长都是4.5cm。总结：审题分析，圈画关键词，画图。有意识的培养这好习惯。有助于提升数学题目的阅读理解能力。本题的背景是等腰三角形，给出其中一边的长，因未知是这个等腰三角形的腰长还是底边长，因此两种情况都有可能，分类讨论思想的应用。另外一个已知条件是三角形的周长，相当于有了三边之间的一个等量关系，在几何问题中借助方程思想来书写解答过程。解得的三条线段长不一定能构成三角形，还需要去验证。最后综上所述，给出分类讨论的结果。例3.已知在△ABC中，（1）a=3，b=4，求c的取值范围？（2）a=3，b=4，如果第三边的长是一个偶数，求第三边的长。解：（1）∵b-a＜c＜b+a，∴4-3＜c＜4+3.即1＜c＜7.（2）∵1＜c＜7且c为偶数，∴c＝2，4，6.注：两边之差=长边-短边总结：对于边C的长度有无数种可能的情况，我们利用三角形边的性质求出的是与3,4构成三角形的第三边长度的范围，实质是研究三角形确定，存在的条件.课堂小结：通过本节课的学习，你有什么体会和收获？1.三角形边的性质：三角形两边之和大于第三边（依据：两点之间，线段最短）三角形两边之差小于第三边。（依据：不等式的基本性质1）其余两边之差＜第三边＜其余两边之和2.本节课解决了有关等腰三角形边的问题，关于等腰三角形腰和底的问题上用到了分类讨论的思想和方程思想。3.阅读题目时，随手圈