初二【数学(北京版)】无理数与实数(2) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初二学期第一学期课题无理数与实数（2）教科书书名：义务教育教科书出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师教学目标教学目标：了解实数的概念，会按要求对实数进行分类，知道实数与数轴上的点一一对应；能求实数的相反数与绝对值，能用计算器进行简单的实数运算并解决简单的实际问题；通过类比有理数的知识学习实数的相关知识，体会数的范围扩充后，概念、分类、运算等的一致性.教学重点：实数的相反数、绝对值以及简单的实数运算.教学难点：通过类比有理数的知识学习实数的相关知识，体会类比的数学学习方法.教学过程时间教学环节主要师生活动1′复习引入（一）复习引入回顾前面学过的知识，整数和分数统称为有理数，无限不循环小数叫做无理数，有理数能用数轴上的点表示，无理数也能用数轴上的点表示，有理数和无理数都是现实世界中客观存在的量的反映.与整数和分数统称为有理数类似，我们可以将有理数、无理数归为一类，统称为实数.14′探究新知（二）探索新知1.给出实数概念实数概念：有理数和无理数统称为实数.2.实数的分类回忆有理数的分类，类比有理数的分类写一写实数的分类.方法一：按定义分实数方法2：按正负性分观察对比发现：实数的分类有不同的方法，但在同一个分类标准下要注意不重不漏.例题讲解：例1.已知下列各实数：整数有：；有理数有：；无理数有：；实数有：.3.实数与数轴上点的关系探究：如图，数轴上有一个点M，它所表示的数一定是有理数吗？答：不一定，它表示的数可能是无理数.有理数和无理数都能用数轴上的点表示.这样，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数.这说明，实数和数轴上的点是一一对应的.4.实数的相反数与绝对值回顾一下相反数和绝对值的概念，因为都是在数轴上定义的，实数又和数轴上的点是一一对应的，实数的相反数和绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的.总结：实数的相反数是.实数绝对值的求法：一个正实数的绝对值是本身；0的绝对值是0；一个负实数的绝对值是它的相反数.用符号表示为：5.实数的大小比较与有理数的大小比较类似，任何两个实数都是可以比较大小的，利于数轴可以直观地比较两个数的大小，数轴上右边的点总比左边的点表示的数大.如图，A，B，C，O各点表示的数分别是π，，-3，0.把这4个实数按从小到大的顺序用不等号连接起来：.由数形结合也可以得到：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数都大于负实数；两个负实数比较，绝对值大的反而小.例题讲解：例2（1）求实数的相反数和绝对值；解：∵∴的相反数是，绝对值是.（2）求绝对值为的实数；解：∵∴绝对值为的实数是.（3）比较无理数和−π的大小.解：用计算器算得∴.∴.6.实数的运算思考：实数之间可以进行哪些运算？在进行实数运算时，有理数的运算法则和运算律还适用吗？答：实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正实数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数运算时，有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用.例题讲解：例3计算：（1）；（2）解：（1）此题运用了加法交换律和结合律.（2）此题运用了乘法分配律的逆用.例4近似计算（结果保留小数点后两位）：（1）（2）分析：涉及无理数的近似计算时，可以根据问题的要求取其近似值，转化成有理数进行计算.解：（1）（2）注意：计算过程中取的近似值要比结果要求的多一位，此题要求结果保留小数点后两位，那么计算过程中的无理数的值应近似的取到小数点后3位，这样运算结果的精确度更高；取近似值时注意使用约等于符号. 例5某易拉罐饮料的罐上标有“净含量240mL”，量得它的高为12cm.如果将它近似看成圆柱体，试求易拉罐的底面直径（结果精确到1cm，1mL=1cm3，圆柱体体积公式为V=πR2h）.分析：易拉罐可以近似的看成圆柱体，题中又给出了圆柱体的体积公式，观察公式V=πR2h，其中V表示圆柱体的体积，是已知量240，h表示圆柱体的高，是已知量12，π是一个无理数，也是已知量，R表示圆柱体的底面半径，是未知量.可以求出.而本题要求的底面直径因为是底面半径的2倍，也就不难解决了.解：由题意得πR2×12=240，所以2R=2，由计算器计算得2R=5.046265044…≈5答：易拉罐的底面直径约为5cm.3′巩固练习1.求下列各实数的绝对值：（1）π−3.14；（2）2.用“>”、“<”或“=”填空：；；.1′课堂小结知识：学习了实数的概念、分类、实数与数轴上的点一一对应、实数的相反数、绝对值以及简单的实数运算.思想方法：类比.1′布置作业1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？哪些