初二【数学(北京版)】轴对称和轴对称图形(2) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初二学期第一学期课题轴对称和轴对称图形（2）教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：运用轴对称的性质解决相关的几何问题；探索画一个图形关于某条直线的对称图形的画法，在动手操作过程中，培养学生识图、画图的能力，初步建立几何直观；培养学生勇于探索，敢于实践，善于论证的数学学习习惯。教学重点：如何画一个图形关于某条直线的对称图形；教学难点：1.画图背后的原理；2.轴对称的观点解决问题。教学过程时间教学环节主要师生活动3分回顾复习课堂引入回顾复习课堂引入回顾复习问题1什么是轴对称图形？如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.中间的折痕所在的直线叫做对称轴.比如五角星沿中间的直线折叠，直线两侧的部分就可以互相重合，那么五角星就是轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴。问题2什么是轴对称？把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，简称轴对称.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点，这条直线叫做对称轴.图中△ABC沿直线l翻折后与△A'B'C'重合，我们说△ABC与△A'B'C'关于直线l轴对称，点A的对称点是A',点B的对称点是点B'，点C的对称点是点C',直线l是对称轴。问题3两个图形关于一条直线对称又有哪些性质？关于某条直线对称的两个图形是全等形.右图中的△ABC和△A’B’C’关于直线l对称，那么△ABC≌△A’B’C’第二如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.也就是直线l垂直平分AA’，BB’和CC’以及所有对称点的连线。5分动手操作解决问题动手操作解决问题应用性质解决问题例下图两三角形关于某条直线对称，你能画出对称轴吗？根据轴对称的性质，对称轴是对称点连线的垂直平分线，我们只需要画出一对对称点连线的垂直平分线即可。1.首先找到这两个三角形的一对对称点M，N，连接MN确定其中点P，点P画出线段MN的垂线l，直线l就是两三角形的对称轴。2.同样利用轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线，找到两个对称点M,N，连接MN作线段MN的垂直平分线PQ，直线PQ就是两三角形的对称轴。我们运用轴对称的性质就可以画出关于某条直线对称的两个图形的对称轴问题4如何画轴对称图形的对称轴呢？轴对称图形的对称轴也是对称点连线的垂直平分线，首先找到这个轴对称图形的其中一对对称点，将其连接后画出它的垂直平分线即可，比如这个五角星找到它的一对对称点A，A',连接后作线段AA'的垂直平分线MN,则直线MN就是这个五角星的其中一条对称轴，你也可以利用这种方法画出五角星的其他对称轴 13分新知探索循序渐进新知探索循序渐进思考如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？解决课前思考题如何画一个点关于一条直线的对称点呢？过点A画直线l的垂线AP，延长AP到点A'使PA'=PA，A'就是点A关于直线l的对称点.那么A'就是点A关于直线l的对称点.直线l是A，A'两点的对称轴，这就是做一个点关于一条直线的对称点的方法。解决问题1.如何画一条线段关于一条直线的对称线段？一条线段上有无数个点，只要做两个点关于这条直线的对称点就可以了，只要做线段AB的端点关于直线l的对称点就可以，因为两点确定一条线段，点A和点B关于直线l的对称点A'和B'所连的线段就是AB的对应线段，按照刚才的方法来做点A和点B的对称点，过点A做直线l的垂线交直线l于点M。再截取MA'=MA，同样过点B做做直线l的垂线交直线l于点N。再截取NB'=NB，再连接A'B',那么A'B'就是线段AB关于直线l的对称线段。2.画一个多边形关于一条直线的对称图形。已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形。先作点A关于直线l的对称点A'，同样的方法，作点B，点C关于直线l的对称点B'和C'，三个点的对称点做完后，分别连接A'B',B'C',A'C'，得到△A'B'C'与△ABC关于直线l对称.归纳：对于一些由直线射线或线段组成的图形，只要做出图形中一些特殊点关于对称轴的对称点，顺次连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.19分课堂练习巩固应用课堂练习：练习1.已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.练习2.已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.拓展提升在正方形方格中，涂黄的5个小正方形组成一个图案，若将方格内空白的两个小正方形涂色，使得到的新图案成为一个轴对称图形，请在备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴．展示其他学生的填涂方法根据图中涂色小正方形的位置，可以先填涂上三个小正方形，使8个小正方形组成一个回字，我们最终需要7个小正方形组成的轴对称图形就需要去掉一个，这个图形有4条对称轴，去掉对称轴上的一个小正方形，剩下的图形还是轴对称图形，比如将1号方格去掉它是一个轴对称图形，同理还可以分别去掉2号小方格的填涂，以及5号小方格的填涂22分课堂小结总结提升课堂小结1.利用轴对称的性质画图，画图有两种，第一种是已知轴对称，去做它的对称轴，方法是画一对对称点连线的垂直平分线，第二种是做一个图形关于一条直线的轴对称图形，运用轴对称的性质，可以画一个点关于某直线的对称点，根据两点确定一条直线，可以解释为什么只需要画出关键点的对称点，连接后得到的图形就一定是原图形关于某直线的对称图形，画图步骤是首先确定关键点，其次画出对称点，然后连接对称点，最后写出结论。2.善于从复杂的图形中寻找轴对称图形，并能够画出图形的对称轴，而且能够从对称的角