初二【数学(北京版)】三角形的性质(3) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初二学期上课题三角形的性质(3)教科书书名：北京市义务教育教科书数学八年级上册出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：1.理解三角形外角的定义，并能够准确的在图形中找出三角形的外角。能说出三角形外角性质的内容；能够用三角形外角的性质进行三角形及相关图形中角的计算，逐步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证表达能力。2.借助图形思考证明三角形外角性质的过程，发展学生的空间观念，通过应用尝试从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，体验解决问题方法的多样性。3.通过对三角形外角证明及应用，体会感受数学的严谨性，培养主动探索，勇于发表自己的观点，敢于实践的精神和良好的合作交流的学习习惯。教学重点：在图形中三角形外角的识别。教学难点：外角性质的探究及应用。教学过程时间教学环节主要师生活动20分钟一、复习回顾二、探究新知三、例题讲解四、课堂总结五、作业三角形角的性质：三角形三个内角的和等于180°。二、外角的定义1.外角的定义：如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，那么∠ACD叫做△ABC的一个外角。特点：活动一：作△ABC的外角；活动二：总结外角的特点。①三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线的夹角。②三角形的外角是相邻内角的邻补角。练习：练习1下列关于外角的说法是否正确∠1是△ABC的外角；∠2是△ABC的外角；∠3是△ABC的外角；图中还有哪个角是三角形的外角.练习2如图（1）∠1是哪个三角形的外角；（2）∠2是哪个三角形的外角；（3）∠3是哪个三角形的外角；总结：判断三角形外角也可以借助它的邻补角来分析。外角的性质1.证明外角等于不相邻的两个内角的和。分析：由三角形内角和定理，得到∠A+∠B+∠ACB=180°，将式子变形∠A+∠B=180°-∠ACB;同时∠ACD与∠ACB互补，即∠ACD+∠ACB=180°，由此可以得到∠ACD=180°-∠ACB，等量代换得到∠ACD=∠A+∠B。2.外角的性质三角形内角和定理的推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。符号语言：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B。三角形内角和定理的推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。符号语言：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B。练习1如图，求∠的度数。练习2比较图中∠1，∠2，∠A的大小。例题例1点B,C,D,E是同一条直线上的四点，∠B=∠BAC=30°，∠CAD=60°，求∠ADE的度数。思路一：①∠ADE是△ACD外角：∠ADE=∠1+∠CAD；②∠1是△ABC外角，∠1=∠B+∠BAC。思路二：∠ADE是△ABD的外角，∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC+∠CAD。例2如图，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB延长线上一点，求∠BAE+∠CBF+∠ACD等于多少度.分析：根据三角形内角和定理的推论1，△ABC的三个外角可以分别表示为不相邻的两个内角和，即∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2。求三个外角的和即把三个等式相加，结合三角形内角和定理，即可得出结论。锐角三角形，直角三角形，钝角三角形概念思考：三角形的内角中最多能有几个钝角？最多能有几个直角？最多能有几个锐角？我们把三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.将三角形按角分类锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形三角形钝角三角形直角三角形的一个判定方法：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.符号语言：∵∠A+∠C=90°，∴△ABC为直角三角形。练习：在△ABC中，∠A=43°，∠B=47°，试判断三角形的形状。答：△ABC是直角三角形。课堂小结：通过本节课的学习，你有什么体会和收获？①外角是三角形的一边与另一边延长线的夹角；②外角是相邻内角的邻补角。定义1、①外角是三角形的一边与另一边延长线的夹角；②外角是相邻内角的邻补角。定义三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。性质性质三角形按角大小分类锐角三角形直角三角形钝角三角形3.直角三角形的一个判定方法：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。作业：已知：如图，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC=