15.2 画轴对称的图形（第2课时）

8/13第十五章轴对称15.2画轴对称的图形第2课时一、教学目标【知识与技能】1.探索平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称点的坐标的规律,并能运用这一规律写出平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称的点的坐标;2.能利用坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形.【过程与方法】1.经历轴对称变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质的定义;2.结合实例总结出点与其对称点的坐标之间的规律.【情感、态度与价值观】用轴对称变换的方式去认识和构建几个图形,发展形象思维,并尝试用轴对称变换去从事推理活动.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】 1.直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律.2.利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形.【教学难点】利用点的坐标变化规律，确定能代表轴对称图形的关键点.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等。学生：三角尺、直尺。六、教学过程（一）导入新课(1)观察上图中两个圆脸有什么关系?(2)已知右边图脸右眼的坐标为(4,3),左眼的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点的坐标为(4,1),左端点的坐标为(2,1)。你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗?（出示课件2-3）（二）探索新知1.创设情境，探究平面直角坐标系内点的对称教师问1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗？（出示课件5）学生回答：可以作出，过点A作AO⊥MN，垂足为点O，延长AO至A′，使A′O=AO即可.∴A′就是点A关于直线MN的对称点.教师问2：如果在平面直角坐标系内，又该如何做呢.我们看下边的问题如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?（出示课件6）师生共同解答如下：过点A作x轴的垂线至点A′，使点A与点A′到x轴的距离相等.教师问3：你能说出点A与点A'坐标的关系吗？学生观察后回答：横坐标相同，纵坐标相反..教师问4：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.（出示课件7）师生共同解答如下：：师生共同总结如下：（出示课件8）关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.（简称：横同纵反）教师问5：点P(–5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为.学生回答：（-5，-6）.教师问6：点M(a,–5)与点N(–2,b)关于x轴对称，则a=_____,b=_____.学生回答：a=-2,b=5.教师问7：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?（出示课件9）学生动手作出下边的图形：教师问8：你能说出点A与点A'坐标的关系吗？学生回答：横坐标相反，纵坐标相等.教师问9：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.（出示课件10）师生共同解答如下：师生共同总结如下：（出示课件11）关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.（简称：横反纵同）教师问10：点P(–5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为.学生回答：（5，6）.教师问11：点M(a,–5)与点N(–2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.学生回答：a=2,b=-5.教师总结如下：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y).例1：如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(–5,1),B(–2,1),C(–2,5),D(–5,4),画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.（出示课件12）师生共同解答如下：教师总结点拨：（出示课件13）对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.(一找二描三连）出示课件14-15，学生独立思考后解答，教师给出答案.例2：已知点A(2a–b，5＋a)，B(2b–1，–a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2025的值．（出示课件16）师生共同解答如下：解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a–b＝2b–1，5＋a–a＋b＝0，解得a＝–8，b＝–5.(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a–b＋2b–1＝0，5＋a＝–a＋b，解得a＝–1，b＝3，∴(4a＋b)2025＝–1.教师总结点拨：解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．出示课件17，学生独立思考后解答，教师给出答案.例3：已知点P(a＋1，2a–1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．（出示课件18）师生共同解答如下：解：依题意得点P在第四象限，解得即a的取值范围是教师总结点拨：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知点所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．出示课件19，学生独立思考后解答，教师给出答案.（三）课堂练习（出示课件22-28）1.平面直角坐标系内的点A（–1，2）与点B（–1，–2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称2.若点A（1+m，1–n）与点B（–3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．–5 B．–3 C．3D．13.在平面直角坐标系中，将点A（–1，–2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（–3，–2）B．（2，2）C．（–2，2）D．（2，–2）4.如图，在平面直角坐标系中，点P（–1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）5.已知点P(2a+b,–3a)与点P′（8,b+2).若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____，b=_______.若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____，b=_______.6.若|a–2|+(b–5)2=0，则点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为________.7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(–3，5),B(–4，1),C(–1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.8.已知点A（2a+b，–4），B（3，a–2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？9.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（–1，–1）、（–3，–1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标.参考答案：1.B2.D3.B4.C5.246-206.(2,–5)7.解：点A(–3,5),B(–4,1),C(–1,3)关于y轴的对称点分别为A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.8.解：∵点A（2a+b，–4），B（3，a–2b）关于x轴对称，∴2a+b=3，a–2b=4，解得a=2，b=–1．∴点C（2，–1）在第四象限．9.解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(–1，–1)、(–3，–1)，∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(–3+2，1)，即(–1，1)，第2次变换后的点B的对应点的坐标为(–1+2，–1)，即(1，–1)，第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n–3，1)，当n为偶数时为(2n–3，–1)，∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:P(x，y)关于x轴对称的点坐标的横坐标不变，纵坐标变为相反数，即(x，－y)P(x，y)关于y轴对称的点坐标的纵坐标不变，横坐标变为相反数，即(－x，y)x＝m的直线：平行于y轴的直线y＝n的直线：平行于x轴的直线（五）课前预习预习下节课（15.3.1）教材78页到79页的相关内容。知道等腰三角形的两个性质七、课后作业1、教材第75页练习第1，2，3题，教材第76-77页习题15.2第3，4，5，6，8题..2、如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(2)写出点A1,B1,C1的坐标(直接写答案).A1,B1,C1;(3)求△ABC的面积.八、板书设计：九、教学反思：1.本节课的学习过程，充分发挥了学生学习的主动性，体现了学生的主体地位，同时在不断探究发现的过程中体验了成功的快乐.2.本节是平面直角坐标系中的轴对称,关键是通过探索、归纳关于坐标轴对称的点的坐标的特点,并应用其解决问题,内容比较简单,学生在记忆时容易混淆致错,应引起足够的重视,在坐标系作出一个图形的的轴对称图形主要是寻找关键点的对称点,在教学中应通过练习让学生熟练掌握.综合训练一、选择题1.下列说法正确的是()A.如果两个三角形全等,那么它们必是关于某条直线成轴对称B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形C.等腰三角形是关于腰上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形2.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)为轴对称图形的是()3.如图,把等腰直角三角形ABC沿BD折叠,使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是()A.AB=BE B.AD=DCC.AD=DE D.AD=EC4.如图,△AOD与△BOC关于直线l成轴对称,则下列说法不正确的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.l垂直平分AB,CDD.AC,BD互相平分5.在平面直角坐标系中,若点P关于x轴的对称点在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为()A.(-3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)6.如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,AB与ED相交于点F,有下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长是()A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是()A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(-1,2)二、填空题9.若等腰三角形有一个角是50°,则另两个角分别是.

10.如图,由镜子中的号码得出实际号码是.

11.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC交AB于点E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE的度数是.

12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F是AD的三等分点.若△ABC的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是cm2.

三、解答题13.由边长为1的小正方形组成的方格图如图所示,AB=5.(1)请在方格图中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(-1,0);(2)在x轴上画点C,使△ABC是以AB为腰的等腰三角形,并写出所有满足条件的点C的坐标.(不写作法,保留作图痕迹)14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上的一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于点F,求证:点E在AF的垂直平分线上.15.如图,△ABC和△BDE均为等边三角形,点E在线段AD上,求证:BD+CD=AD.16.如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=6,∠B=60°,将纸片沿AE折叠,点B恰好与点D重合,求CE的长.综合训练一、选择题1.B全等的三角形不一定成轴对称,而成轴对称的两个三角形一定是全等的.2.B3.B4.D因为成轴对称的两个图形全等,对应点的连线被对称轴垂直平分,所以选项A,B,C是正确的.5.A因为点P关于x轴的对称点在第二象限,所以点P在第三象限,由点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,得P(-3,-2).6.D7.C8.B如图,点A的对