16.2 整式的乘法（第2课时）

11/11第十六章整式的乘法16.2整式的乘法第2课时一、教学目标【知识与技能】理解多项式乘多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.【过程与方法】经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会数学的转化思想.【情感、态度与价值观】通过推理,培养学生计算能力,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.二、课型新授课三、课时第2课时，共3课时。四、教学重难点【教学重点】 多项式与多项式相乘的法则的概括与运用.【教学难点】灵活运用法则进行计算和化简. 五、课前准备 教师：课件等。学生：练习本、钢笔或圆珠笔。六、教学过程（一）导入新课为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？（出示课件2）

（二）探索新知1.师生互动，探究多项式乘多项式的法则教师问1：请同学们完成下面的题目：计算：(1)－2x2·3xy2；(2)－2x(1－x)；学生回答：(1)－2x2·3xy2=-6x3y2.(2)－2x(1－x)=-2x+2x2.教师问2：结合上题回忆单项式乘单项式是什么？学生回答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.教师问3：如何进行单项式与多项式乘法的运算？（出示课件4）学生回答：(1)将单项式分别乘以多项式的每一项.(2)再把所得的积相加.教师问4：进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?学生讨论后回答：(1)不能漏乘：即单项式要乘多项式的每一项.(2)去括号时注意符号的变化.教师出示课件问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积.（出示课件5）

教师问5：你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？（出示课件6）学生讨论后回答如下：方法1：(m+n)(a+b)

方法2：m(a+b)+n(a+b)方法3：(m＋n)a＋(m＋n)b方法4：ma+mb+na+nb教师问6：由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，所以可以得到什么？（出示课件7）

学生回答：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.教师问7：从以上过程你能否得出怎样计算多项式乘多项式？学生讨论后回答：实际上，把(a+b)看成一个整体，有：(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

=ma+mb+na+nb

教师总结点拨：（出示课件8）

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

“多乘多”顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.

例1：计算:（1）(a+3)(a-2);(2)(3x+1)(x+2)；(3)(x–8y)(x–y)；(4)(a+b)(a2–ab+b2).

（出示课件9-10）师生共同解答如下：解：（1）原式=a·a+a·(-2)+3a+3×(-2)=a2-2a+3a-6=a2+a-6.易错提醒：结果中有同类项的要合并同类项.(2)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2

=3x2+6x+x+2

=3x2+7x+2.(3)原式=x·x–xy–8xy+8y2

=x2–9xy+8y2.易错提醒：计算时要注意符号问题.(4)原式=a·a2–a·ab+ab2+a2b–ab2+b·b2=a3–a2b+ab2+a2b–ab2+b3=a3+b3.易错提醒：计算时不能漏乘.教师总结点拨：需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.出示课件11，学生独立思考后解答，教师给出答案.例2：先化简，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.（出示课件12）师生共同解答如下：解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)

＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2

＝–8b3＋2a2b＋15ab2.

当a＝–1，b＝1时，

原式＝–8＋2–15＝–21.出示课件13，学生独立思考后解答，教师给出答案.例3：已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．（出示课件14）

师生共同解答如下：解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2=3ax3+(-2a+3b)x2+(-2b+3)x-2.∵积不含x2项，也不含x项，教师总结点拨：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程(组)解答．出示课件15，学生独立思考后解答，教师给出答案.（三）课堂练习（出示课件17-25）1.计算(x–1)(x–2)的结果为()

A．x2+3x–2B．x2–3x–2

C．x2+3x+2D．x2–3x+2

2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足()

A．a=bB．a=0C．a=–bD．b=03.已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=_____．4.判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由.

（1）（2x-3）(x-2)-(x-1)2;解：原式=2x2-4x+6-(x-1)(x-1)=2x2-4x+6-(x2-2x+1)

=2x2-4x+6-x2+2x-1=x2-2x+5.（2）（2x-3）(x-2)-(x-1)2解：原式=2x2-4x-3x+6-(x2-12)=2x2-7x+6-x2+1

=x2-7x+7.5.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x−2y).

6.化简求值：

(4x+3y)(4x–3y)+(2x+y)(3x–5y)，其中x=1，y=–2.

7.解方程与不等式：

（1）(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；（2）(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)．8.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，那么小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？

参考答案：1.D2.C3.24.解：（1）不正确，理由：漏乘.（2）不正确，理由：运算法则混淆.5.解:(1)(x−3y)(x+7y)

=x2+7xy-3yx-21y2=x2+4xy–21y2.(2)(2x+5y)(3x−2y)

=2x•3x−2x•2y+5y•3x-5y•2y

=6x2-4xy+15xy-10y2=6x2+11xy−10y2.

6.解:原式=16x2-12xy+12xy-9y2+6x2-10xy+3xy-5y2=22x2-7xy-14y2.当x=1，y=–2时，

原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2

=22+14–56

=–20.7.解：（1）原式去括号，得x2–5x+6+18=x2+10x+9，

移项、合并同类项，得15x=15，

解得x=1.

（2）原式去括号，得9x2–36＜9x2+9x–54，

移项、合并同类项，得9x＞18，

解得x＞2．

8.解：面积：(2m+2b+c)(2m+a)

解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.

答：小东应在挂历画上裁下一块(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形.

（四）课堂小结(1)在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？(2)举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了哪些思想方法？（五）课前预习预习下节课（16.2）教材第108页到109页的相关内容。知道同底数幂除法的法则、零指数幂的意义、单项式除以单项式的法则，多项式除以单项式的法则.七、课后作业1、教材第110页到111页习题16.2第3，9，11题.2、为应对国际金融危机,我国出台了一系列刺激住房消费的优惠政策.李小雨家刚刚买了一套房子,房子的结构如图所示(单位:m),他家打算在房子里铺满地砖.

(1)他家至少需要购买多少平方米的地砖?(2)如果铺设的这种地砖的价格是每平方米3n元,请你帮他家算一算至少需要花多少钱?八、板书设计：九、教学反思：1.本节的内容是多项式的乘法,针对本节课学生的易错点,如“漏项”、忘变号的情况,在例题后进行强调,并总结规律,让学生以后在练习计算时避免“漏项”、忘变号的发生.2.在教学过程中，学生发现多项式与多项式相乘的法则，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步则是“转化”为单项式乘法，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了.从而让学生进一步体会“转化”的思想方法：学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的知识、方法，从而使学习能够进行..综合训练一、选择题1.下列计算正确的是()A.(a3)2=a5 B.(-ab3)3=-ab6C.(a+2)2=a2+4 D.2x12÷x6=2x62.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)3.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)·(x-3),则a,b的值分别是()A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-34.(xn+1)2(x2)n-1=()A.x4n B.x4n+3 C.x4n+1 D.x4n-15.把多项式x3-2x2+x分解因式正确的是()A.x(x2-2x) B.x2(x-2)C.x(x+1)(x-1) D.x(x-1)26.计算(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2)的结果为()A.-8x2y2+4xy-1 B.-8x2y2-4xy-1C.-8x2y2+4xy+1 D.-8x2y2+4xy7.如图①,一个长方形的长为2m,宽为2n(m>n),用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是()A.2mn B.(m+n)2C.(m-n)2 D.m2-n28.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为()A.2,3,7 B.3,7,2 C.2,5,3 D.2,5,7二、填空题9.若多项式x2+kx+16是一个完全平方式,则k的值是.10.设a=192×918,b=8882-302,c=10532-7472,则a,b,c按从小到大的顺序排列,结果是.

11.若a+3b-2=0,则3a·27b的值是.

12.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成abcd,定义abcd=ad-bc.若-三、解答题13.计算:(1)2a5·(-a)2-(-a2)3·(-7a);(2)(x-4y)·(2x+3y)-(x+2y)·(x-y).14.先化简再求值:(1)2x-23y-((2)(3x-y)2-(2x+y)2-5x(x-y),其中x=2,y=1.15.(14分)观察下列三个算式的特点:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27.(1)请你再写两个具有同样规律的算式;(2)用文字写出反映上述算式的规律;(3)验证这个规律的正确性.综合训练一、选择题1.D2.D3.B∵(x+1)(x-3)=x2-2x-3,∴x2+ax+b=x2-2x-3.∴a=-2,b=-3.4.A5.D6.A7.C拼成的正方形的边长为(m+n),它的面积为(m+n)2=m2+2mn+n2.原长方形的面积为4mn,故中间空白部分的面积为m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.8.A长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形的面积为(a+3b)·(2a+b)=2a2+7ab+3b2.因为一张A类卡片的面积为a2,一张B类卡片的面积为b2,一张C类卡片的面积为ab,所以需要A类卡片2张,B类卡片3张,C类卡片7张.故选A.二、填空题9.±810.a<c<b因为a=192×918=361×918,b=8882-302=(888-30)(888+30)=858×918,c=10532-7472=(1053+747)(1053-747)=1800