18.2 分式的乘法与除法（第2课时）

1/8第十八章分式18.2分式的乘法与除法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解并记住分式乘方的法则,能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.2.能应用分式的乘除法法则和运算的顺序进行混合运算，在应用的过程中，养成反思的习惯.【过程与方法】经历探索分式乘方的法则,理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.【情感、态度与价值观】1.通过引导学生分析、归纳,培养学生用类比的方法探索新知识的能力.2.在进一步体会幂的意义的过程中，发展归纳、猜想等合情推理的能力及有条理的表达能力.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】 熟练地进行分式乘除法的混合运算.【教学难点】熟练地进行分式乘除法及乘方的混合运算. 五、课前准备 教师：课件、直尺、乘方运算结构图片等。学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课我们学习过分数的乘除混合运算，那么分式的乘除混合运算该如何进行呢？分式的乘方又与分数的乘方有何异同呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究分式的混合运算教师问1：同学们会计算下列题目吗？(1)eq\f(4a4b2,15n3)÷eq\f(－8a2b2,35n)；(2)eq\f(x2＋2xy＋y2,xy－y2)·eq\f(x2－2xy＋y2,xy＋y2)；(3)－eq\f(3,8)÷eq\f(3,5)×eq\f(2,5).学生回答： 解：(1)原式＝eq\f(4a4b2,15n3)·eq\f(35n,－8a2b2)＝eq\f(4a4b2·35n,15n3·（－8a2b2）)＝－eq\f(7a2,6n2).(2)原式＝eq\f(（x＋y）2,y（x－y）)·eq\f(（x－y）2,y（x＋y）)＝eq\f(（x＋y）2·（x－y）2,y（x－y）·y（x＋y）)＝eq\f(x2－y2,y2).(3)原式＝－eq\f(3,8)×eq\f(5,3)×eq\f(2,5)＝－eq\f(3×5×2,8×3×5)＝－eq\f(1,4).首先引导学生进行观察、思考，然后让学生尝试练习，完成后小组交流，在此基础上，老师提出问题：教师问2：以上三个题目分别涉及什么运算？学生回答后，师生共同总结如下：(1)分式的除法运算；(2)分式的乘法运算；(3)分数的乘除混合运算.教师问3：分式乘除的混合运算的计算方法是什么呢？（出示课件5）师生一起总结：分式乘除混合运算的计算方法：

(1)分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法.

(2)当分式的分子、分母为多项式时，应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式或整式.教师：一起来计算下面的题目（出示课件6）2x5x-3÷师生共同解答如下：解：原式=2x5x-3·=22.师生共同探究，寻找分式乘方的法则教师问4：同学们会计算下列题目吗？（23）学生回答：解：原式＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(2×2×2×2,3×3×3×3)＝eq\f(16,81).教师问5：以上题目涉及什么运算？学生回答：分数的乘方运算.教师问6：若将前面（23）4中的分子、分母由数替换为字母，即（ab）4，同学们会计算吗？学生回答：根据乘方的意义和分式乘方的法则，得（ab）4＝ab·ab·ab·a教师问7：若把（ab）4中的指数“4”替换成“n”呢？也就是计算：（ab）（n为正整数）你能写出推导过程吗？试试看．（出示课件8）师生共同解答如下：（出示课件9）一般地，当n是正整数时，教师问8：你能概括出分式乘方的法则吗？学生讨论后回答：分式乘方要把分子、分母分别乘方.例：计算：（出示课件10）师生共同解答如下：解：总结点拨：分式的乘方，把分子、分母分别乘方，再算积的乘方、幂的乘方.也可以先确定符号，再把分子、分母分别乘方.

例2计算：（出示课件12）师生共同解答如下：解：总结点拨：分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号先算括号内的.

（三）课堂练习（出示课件15-18）1.下列计算中，正确的是()

A.B.

C.D.

2.计算下列各题.

3.先化简再求值：，其中a=.

4.计算.参考答案：1.D2.（1）（2）3.当a=时，

4.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.用字母表示为：(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn)(n为正整数)（五）课前预习预习下节课（18.3）152页到153页的相关内容。知道同分母分式加减法法则和异分母分式加减法则.七、课后作业1、教材150页练习1,2，习题18.22、有这样一道题：“计算eq\f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq\f(x－1,x2＋x)－x的值，其中x＝2016”.甲同学把“x＝2016”错抄成“x＝2061”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？八、板书设计：九、教学反思：本设计的突出特点：1.本节的内容是分式的乘方,教学中从乘方的意义入手,学生探究、归纳容易得到乘方的法则,关键是计算过程的应用,体现分组——交流——合作——探究这种新的课程理念,充分发挥学生的主体作用,全面调动学生的学习积极性,增强课堂的教学效果.在备课中认真分析教材的每一个环节,用心体会教材编排的用意,包括课后的每一道练习题及其安排顺序都要仔细推敲,联系我们学生的实际做好适合自己学生的教学设计.2.学为主体，练为主线.教学中流行着一句话：“教不越位，学要到位”，本设计敢于践行这一理念，充分发挥学生的主体作用，疑惑让学生辩、方法让学生找、法则让学生探，以练为主线形成统一的整体，使学生在获取基本运算技能的同时，锤炼了意志，锻炼了思维.综合训练一、选择题1.在-3x2,4x-y,x+yA.1个 B.2个C.3个 D.4个2.若分式2aba+b中的a,A.是原来的20倍 B.是原来的10倍C.是原来的110 D.3.计算-22+(-2)2--12-1A.2 B.-2 C.6 D.104.能使分式x2-xx2A.x=0 B.x=1C.x=0或x=1 D.x=0或x=±15.化简:xx-yA.1 B.xC.x-yx+y D6.如果a-b=23,那么式子a2+bA.3 B.23 C.33 D.437.若关于x的分式方程2x-mx+1=A.m>3 B.m<3C.m>-3 D.m<-38.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯,用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元.设甲种水杯的单价为x元,则列出方程正确的是()A.700x=500xC.700x-10=500x二、填空题9.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数0.0000077用科学记数法表示为.

10.如果实数x满足x2+2x-3=0,那么x2x+1+211.若关于x的方程x-1x-5=12.甲、乙工程队分别承接了160m,200m的管道铺设任务,已知乙工程队比甲工程队每天多铺设5m,甲、乙工程队完成铺设任务的时间相同,问甲工程队每天铺设多少米?设甲工程队每天铺设xm,根据题意可列出方程.

三、解答题13.化简:(1)x2-y2(2)1x14.先化简xx-5-x515.解分式方程:(1)2x(2)xx-216.某五金商店准备从某机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出该五金商店本次从该机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.综合训练一、选择题1.B-3x2,x+y,x2+1π,2.B原分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,得2×3.A4.A5.B原式=x2+xy-6.A原式=a2当a-b=23时,a-7.D已知分式方程去分母,得2x-m=3x+3,解得x=-m-3.因为已知方程的解为正数,所以-m-3>0,且-m-3≠-1,解得m<-3.8.B甲种水杯的单价为x元,则乙种水杯的单价为(x-10)元,由题意可得700x=500x二、填空题9.7.7×10-6小数点向右移动6位得到7.7,故0.0000077=7.7×10-6.10.5x2x+1+2÷1x+1=x2x+1+2(x+由x2+2x-3=0,得x2+2x=3.∴原式=3+2=5.11.-8去分母,得2(x-1)=-m.将x=5代入2(x-1)=-m,解得m=-8.12.160x=200x+5甲工程队每天铺设xm,则乙工程队每天铺设(三、解答题13.解(1)原式=(x+y)(x-y)x+y-(2)原式=1x(x-2)-1(14.解原式=2xx-解不等式组,得-5≤x<6.选取的数字不为5,-5,0即可(答案不唯一).如选x=1,则原式=6.15.解(1)去分母,得4x=x-3,解得x=-1.经检验,x=-1是原分式方程的解.(2)去分母,得x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),解得x=1.检验:当x=1时,(x-2)·(x+2)≠0,所以x=1是原方程的解.16.解(1)设每个乙种零件的进价为x元,