18.3 分式的加法与减法（第1课时）

1/10第十八章分式18.3分式的加法与减法第1课时一、教学目标【知识与技能】1.经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算法、算理，会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力.2.掌握同分母和异分母的分式加减法的运算法则及其应用.【过程与方法】1.经历类比分数的加减运算,得出分式的加减法的运算法则的过程,培养学生类比的思想及发展有条理的思考及其语言表达能力.2.学习过程中不断总结运算方法和技巧，提高运算能力，增强“用数学”的意识.【情感、态度与价值观】通过学习认识到数与式的联系,理解事物拓延的内在本质,丰富数学情感.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】 同分母的分式加减法,简单的异分母的分式加减法.【教学难点】分子是多项式的分式的减法及将计算结果化到最简.五、课前准备 教师：课件、直尺、木板等。学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课你还记得同分母分数加减法法则吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？想一想分式的加减法又应如何去运算呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究同分母分式的加减法则教师问1：分式是如何进行乘除的？它们与分数乘除类似吗？学生回答：eq\f(b,a)×eq\f(d,c)＝eq\f(bd,ac)，eq\f(b,a)÷eq\f(d,c)＝eq\f(b,a)·eq\f(c,d)＝eq\f(bc,ad)，它们与分数的乘除类似.教师问2：从完善运算的角度出发，分式的运算还需要研究什么吗？学生回答：数的运算有加、减、乘、除、乘方，估计分式的运算也有这类运算，所以估计还需要研究分式的加减运算.教师问3：请计算：15+25=？15-25学生回答：35；-教师问4：同分母分数加减法的法则如何叙述？学生回答：同分母分数相加减时，分母不变，分子相加减.教师问5：学生回答：a+bc,总结点拨：（出示课件5）同分母的分式加减法的法则

【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减.【同分母的分式加减法的法则】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.

用字母表示：ac±bc=a例1：计算：eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2).（出示课件6）师生共同解答如下：解：(1)eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2)＝eq\f(5x＋3y－2x,x2－y2)＝eq\f(3x＋3y,x2－y2)＝eq\f(3（x＋y）,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(3,x－y).总结点拨：同分母分式的加减，分母不变，分子相加减，当分子是多项式时，先加括号，然后进行计算，结果要化为最简分式或整式.教师问6：异分母的分数如何加减？（出示课件9）比如：12+13=？12学生回答：通分，将异分母的分数化为同分母的分数.

教师问7：异分母分式的加减应该如何进行？（出示课件10）比如：3a+14a=？3a-学生回答：通分，将异分母的分式化为同分母的分式.教师问8：有了前面的经验，你能计算eq\f(y,x－y)＋eq\f(x,x＋y)吗？（出示课件11）学生回答：原式=x+yy（x−y）(x+y)+x−yx教师问9：如何找公分母呢？学生讨论后回答：找系数的最小公倍数，相同的因式取指数较大的因式.总结点拨：（出示课件12）【异分母的分数加减法的法则】先通分，变为同分母的分数，再加减.

【异分母的分式加减法的法则】先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad,bd)±eq\f(bc,bd)＝eq\f(ad±bc,bd).例：计算：（出示课件13-14）（1）；（2）师生共同解答如下：解：（1）原式

总结点拨：异分母分式的加减分为两步：第一步通分，化为同分母分式；第二步运用同分母分式的加减法则计算.

解：（2）原式总结点拨：1.a2–4能分解：a2–4=(a+2)(a–2)，其中(a–2)恰好为第二个分式的分母，所以(a+2)(a–2)即为最简公分母.

2.分子相减时，“减式”要添括号！

（三）课堂练习（出示课件18-21）1.计算的结果为()

A．1 B．3 C． D．

2.计算的结果为()

A. B．C．–1D．2

3.计算：

（1）（2）4.阅读下面题目的计算过程.

①

=②

=③

=④

(1)上述计算过程，从哪一步开始错误?_______；

(2)错误原因_________________；

(3)本题的正确结果为：_________________

5.先化简：当b=–1时，再从–2<a<2的范围内选取一个合适的整数a代入求值.

参考答案：1.C2.C3.解:（1）原式（2）原式

4.（1）②；（2）漏掉了分母；（3）5.解：原式=

在–2<a<2中，a可取的整数为–1，0，1，而当b=–1时，

①若a=–1，分式无意义；

②若a=0，分式无意义；

③若a=1，分式无意义.

所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义(或所求值不存在).

（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.同分母的分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.ac±bc=a±bc用式子表示为eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad,bd)±eq\f(bc,bd)＝eq\f(ad±bc,bd).（五）课前预习预习下节课（18.3第2课时）153页到154页的相关内容。知道分式加减乘除混合运算的顺序.七、课后作业1、教材153页练习1,22、已知b-1的相反数等于它本身,ab与-2互为相反数,求++…+的值.八、板书设计：分式的加减法法则

注意事项：①若分子是多项式，则加上括号，然后再加减；

②计算结果一定要化成最简分式或整式.

九、教学反思：1.本节的内容是分式的加减,先有两道同分母分数加减法的计算题引入,猜测归纳出分式运算法则及注意事项,然后遵循由浅入深,由简到繁的原则,由同分母分式的加减,到异分母分式加减法的基础.接着讲异分母分式的加减,异分母的分式加减运算与同分母分式加减运算相比要困难一些.给足充分的时间让学生去演算,去暴露问题,分析查找错误所在,为后一步的学习提供了较好的对比分析的材料,让他们留下深刻的印象.2.本设计的特点突出表现在：(1)从学生的最近发展区组织教学，类比分数的加减运算，促成正向迁移，同化新知，巩固新知.培根说过：类比联想，支配发明.可见，指导学生学会类比将受益终生.(2)把情境创设贯穿于课堂的始终，引导学生学会反思、学会归纳，有助于内化学习数学的策略方法，提高认知水平.综合训练一、选择题1.在-3x2,4x-y,x+yA.1个 B.2个C.3个 D.4个2.若分式2aba+b中的a,A.是原来的20倍 B.是原来的10倍C.是原来的110 D.3.计算-22+(-2)2--12-1A.2 B.-2 C.6 D.104.能使分式x2-xx2A.x=0 B.x=1C.x=0或x=1 D.x=0或x=±15.化简:xx-yA.1 B.xC.x-yx+y D6.如果a-b=23,那么式子a2+bA.3 B.23 C.33 D.437.若关于x的分式方程2x-mx+1=A.m>3 B.m<3C.m>-3 D.m<-38.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯,用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元.设甲种水杯的单价为x元,则列出方程正确的是()A.700x=500xC.700x-10=500x二、填空题9.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数0.0000077用科学记数法表示为.

10.如果实数x满足x2+2x-3=0,那么x2x+1+211.若关于x的方程x-1x-5=12.甲、乙工程队分别承接了160m,200m的管道铺设任务,已知乙工程队比甲工程队每天多铺设5m,甲、乙工程队完成铺设任务的时间相同,问甲工程队每天铺设多少米?设甲工程队每天铺设xm,根据题意可列出方程.

三、解答题13.化简:(1)x2-y2(2)1x14.先化简xx-5-x515.解分式方程:(1)2x(2)xx-216.某五金商店准备从某机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出该五金商店本次从该机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.综合训练一、选择题1.B-3x2,x+y,x2+1π,2.B原分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,得2×3.A4.A5.B原式=x2+xy-6.A原式=a2当a-b=23时,a-7.D已知分式方程去分母,得2x-m=3x+3,解得x=-m-3.因为已知方程的解为正数,所以-m-3>0,且-m-3≠-1,解得m<-3.8.B甲种水杯的单价为x元,则乙种水杯的单价为(x-10)元,由题意可得700x=500x二、填空题9.7.7×10-6小数点向右移动6位得到7.7,故0.0000077=7.7×10-6.10.5x2x+1+2÷1x+1=x2x+1+2(x+由x2+2x-3=0,得x2+2x=3.∴原式=3+2=5.11.-8去分母,得2(x-1)=-m.将x=5代入2(x-1)=-m,解得m=-8.12.160x=200x+5甲工程队每天铺设xm,则乙工程队每天铺设(三、解答题13.解(1)原式=(x+y)(x-y)x+y-(2)原式=1x(x-2)-1(14.解原式=2xx-解不等式组,得-5≤x<6.选取的数字不为5,-5,0即可(答案不唯一).如选x=1,则原式=6.15.解(1)去分母,得4x=x-3,解得x=-1.经检验,x=-1是原分式方程的解.(2)去分母,得x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),解得x=1.检验:当x=1时,(x-2)·(x+2)≠0,所以x