2025-2026学年四川省南充市嘉陵区第一中学高二（下）学期调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省南充市嘉陵区第一中学高二（下）学期调研数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.=（）A.24 B.26 C.30 D.322.小明有4件不同的上衣、5条不同的裤子、2双不同的鞋子.他从中各选一件搭配，不同的穿法共有（）A.11种 B.22种 C.24种 D.40种3.已知函数f（x）=lnx,则=（）A. B. C.3 D.-34.下列求导运算正确的是（）A. B.

C.（2x）′=2x D.5.已知6名学生中有4名男生，从中选出3名代表，则选出的代表中有2名男生的概率为（）A. B. C. D.6.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A.y=f（x）在（-3，1）上单调递增 B.y=f（x）在（1，3）上单调递减

C.当x=-1时，y=f（x）取极小值 D.当x=4时，y=f（x）取极大值7.某演讲比赛结束后，2名男同学、3名女同学和2位老师站成一排拍照留念，则2位老师相邻，且3名女同学不相邻的站法有（）A.264种 B.288种 C.312种 D.336种8.已知函数f（x）的定义域为（-∞，0），f（-1）=-1，其导函数f′（x）满足xf′（x）-2f（x）＞0，则不等式f（x-2025）+（x-2025）2＜0的解集为（）A.（2024，+∞） B.（2024，2025） C.（0，2024） D.（-∞，2025）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知的展开式中各二项式系数之和为64，则（）A.n=6 B.常数项为160

C.含x2项的系数为240 D.二项式系数最大的项为第3项10.已知函数f（x）=ex-e-x-2cosx,则（）A.f（0）=-2

B.f′（x）=ex+e-x-2sinx

C.f（x）在R上单调递增

D.不等式f（x）+2＞0的解集为（0，+∞）11.对于函数，下列说法正确的是（）A.f（x）在处取得极大值

B.f（x）在上单调递增

C.f（x）有两个零点

D.若在（0，+∞）上恒成立，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线y=3x+b是曲线y=2x+lnx的一条切线，则b=

.13.若（2+x）（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a8=

.14.已知函数，若正实数a,b（a＜b）满足f（a）=f（b），则3a+4b的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}满足a3=8，a17=3a5.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=x3+ax2-2x在x=1处取得极值.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）在区间[-1，2]的最大值与最小值.17.(本小题15分)

记Sn为数列{an}的前n项和，已知3Sn=4an-3n.

（1）求a2，a3；

（2）证明：数列{an+1}是等比数列；

（3）设bn=n•（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=alnx+x-2a（a∈R）.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若曲线y=f（x）经过点A（1，-1），且在A处的切线为l.证明：除切点A外，曲线y=f（x）在直线l的下方.19.(本小题17分)

设函数f（x）=ln（x+1）-.

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）当x＞0时，讨论f（x）的单调性；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记f（x）的最大值为g（a），若对任意的x∈（0，+∞），使得关于a的不等式g（a）＞lnx-mxex+x+1恒成立，求实数m的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】-1

13.【答案】-5

14.【答案】（7，+∞）

15.【答案】an=2n+2；

16.【答案】单调递增区间为，（1，+∞），单调递减区间为．

最大值为2，最小值为．

17.【答案】a2=15，a3=63

当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，3Sn=4an-3n，3Sn-1=4an-1-3（n-1），

两式相减得：3an=4an-4an-1-3，所以an=4an-1+3，

所以an+1=4（an-1+1），

又因为a1+1=4，an+1≠0，

所以，所以{an+1}是首项为4，公比为4的等比数列

18.【答案】解：（1）因为f（x）=alnx+x-2a的定义域为（0，+∞），

所以求导得，

当a≥0时，f'（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增；

当a＜0时，令f'（x）＞0，得x＞-a；令f′（x）＜0，得x＜-a,

所以f（x）在（-a,+∞）上单调递增，在（0，-a）上单调递减，

综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；

当a＜0时，f（x）在（-a,+∞）上单调递增，在（0，-a）上单调递减．

（2）证明：因为曲线y=f（x）经过点A（1，-1），所以1-2a=-1，解得a=1，

所以f（x）=lnx+x-2，求导得，

因为f'（1）=2，所以直线l的方程为y+1=2（x-1），即y=2x-3，

要证除切点A（1，-1）外，曲线y=f（x）在直线l的下方，

即证：lnx+x-2＜2x-3（x＞0，x≠1），只需证：lnx-x+1＜0（x＞0，x≠1），

设g（x）=lnx-x+1（x＞0，x≠1），则，

令g'（x）＞0，得0＜x＜1；令g'（x）＜0，得x＞1，

所以g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，

所以g（x）＜