吉林省长春市榆树市八号镇中学等校2026-2027学年度第一学期学情自测九年级数学试题（含答案）

2026-2027学年度第一学期开学考试九年级数学一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）要使分式x+1(x+3)(x-2)A．x≠﹣3 B．x≠2 C．x≠﹣3或x≠2 D．x≠﹣3且x≠22．（3分）下列分式变形正确的是（）A．a2-b2a-bC．0.2y+10.5x=2y+15x3．（3分）点A（a2﹣9，a﹣1）在y轴的负半轴上，则a＝（）A．1 B．±3 C．﹣3 D．34．（3分）已知直线y1＝﹣x，y2=-12x+2，y3=34x+3的图象如图所示．若无论x取何值，y总取yA．0 B．4 C．125 D．5．（3分）一次函数y＝x﹣6的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d＝0.0000000142cm．将0.0000000142用科学记数法表示为（）A．1.42×10﹣4 B．1.42×10﹣7 C．1.42×10﹣8 D．1.42×10﹣97．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k为常数，且k≠0）和y＝kx﹣4的A． B． C． D．8．（3分）如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（）A．八（1）班 B．八（2）班 C．八（3）班 D．八（4）班二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）9．（3分）分式12a2b和23ab2的10．（3分）若分式|x|-2x-2的值为0，则x的值为11．（3分）若直线y＝x向上平移m个单位长度后经过点（3，5），则m的值为．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A在函数y=1x(x＞0)的图象上，点B在第二象限，且∠AOB＝90°，∠ABO＝30°．反比例函数y=kx(x＜0)的图象13．（3分）如图，已知点A是反比例函数y=kx(k≠0)在第四象限内图象上的点，AB⊥x轴，垂足为点B，若S△AOB＝4，则k的值为14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点D（5，4），点B，点C分别在x轴上，且点B在点C左侧，连接AB，CD．若BC＝2，则AB+CD的最小值为．三、解答题（共78分）15．（6分）计算：（1）（﹣1）2026+16-|﹣3|（2）3﹣1-24+32+（16．（6分）先化简，再求值：(a-1-4a-517．（6分）已知函数y＝（m﹣2）x+m+2．（1）若该函数为正比例函数，求m的值；（2）若函数图象不经过第三象限，求m的取值范围．18．（6分）“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受大家喜爱．在某文创商店，每件“喜洋洋”的价格比“乐融融”多30元，用880元购买“喜洋洋”吉祥物的数量是用290元购买“乐融融”吉祥物数量的2倍，求“喜洋洋”和“乐融融”两种吉祥物的单价．19．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF．（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝3，AF＝6，∠F＝30°，求四边形ABCF的面积．20．（12分）类比于等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，四边形ABCD的顶点A、B、C在网格格点上，请你在5×7的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD要求顶点D在网格格点上．（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，F是DE上一点，AD＝DE，∠AFE＝∠B，请说明四边形ABEF是“等邻边四边形”．21．（6分）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，点H在AC的延长线上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点，连接DE、DG、GF．求证：四边形DEFG为平行四边形．22．（6分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系数据记录如表1：电池充电状态时间t（分钟）0101540增加的电量y（%）0203080实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里（千米）的关系，数据记录如表2：汽车行驶过程已行驶里程s（千米）160200280显示电量e（%）100605030【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式．【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=k2x（k2≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣1，4），在第四象限交于点B（2，m），过点B作BC⊥x（1）求一次函数与反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．（3）根据图象直接写出不等式k124．（12分）综合与探究在《第二十一章四边形》学习过程中，我们积累了四边形的研究经验，请运用已有经验与方法，对“邻等对补四边形”进行探究．定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）【概念理解】下列初中阶段常见的四边形中，一定属于邻等对补四边形的是（填序号）．①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．（2）【特例探究】如图1，在邻等对补四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D．求证：BC＝CD．（3）如图2，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，AC平分∠BCD，若BC＞CD，求证：四边形ABCD为邻等对补四边形．（4）【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝40°，分别在边BC、AC上取点M、N，使四边形ABMN是邻等对补四边形，直接写出∠AMN的度数．参考答案题号12345678答案DDCCBCDB9．6a2b2．10．﹣2．11．2．12．﹣3．13．﹣8．14．3515．解：（1）原式＝1+4﹣3﹣2＝0；（2）原式=13-=416．解：原式==(a-2)2＝a（a﹣2）＝a2﹣2a，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．17．解：（1）由题意得：m﹣2≠0，m+2＝0，解得：m＝﹣2；（2）由题意得：m﹣2≤0，m+2≥0，解得：﹣2≤m≤2；18．解：设“乐融融”吉祥物的单价是x元，则“喜洋洋”吉祥物的单价是（x+30）元，根据题意得：880x+30=解得：x＝58，经检验，x＝58是所列方程的解，且符合题意，∴x+30＝58+30＝88（元）．答：“喜洋洋”吉祥物的单价是88元，“乐融融”吉祥物的单价是58元．19．（1）证明：∵点E是BD的中点，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE（两直线平行，内错角相等），在△ADE和△CBE中，∠ADE=∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE；（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∵DF＝CD，∴DF＝AB，即DF＝AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝3，AF＝6，∠F＝30°，∴DF＝AB＝3，CD＝AB＝3，BD＝AF＝6，BD∥AF，∴∠BDC＝∠F＝30°（两直线平行，同位角相等），∴DQ=12DF=∴四边形ABCF的面积S=S即四边形ABCF的面积为13.5．20．（1）解：如图，四边形ABCD即为所求；（2）证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED，∴∠AEB＝∠AED，∵∠AFE＝∠B，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE（AAS），∴BE＝EF，∴四边形ABEF是“等邻边四边形”；21．证明：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=1∵点G、F分别为BH、CH的中点，∴GF是△BCH的中位线，∴GF∥BC，且GF=1∴DE∥GF，且DE＝GF，∴四边形DEFG是平行四边形．22．解：（1）设y关于t的函数表达式为y＝k1t（k1为常数，且k1≠0），将t＝10，y＝20代入y＝k1t，得10k1＝20，解得k1＝2，∴y关于t的函数表达式为y＝2t．设e关于s的函数表达式为e＝k2s+b（k2、b为常数，且k2≠0），将s＝160，e＝60和s＝200，e＝50分别代入e＝k2s+b，得160k解得k2∴e关于s的函数表达式为e=-14（2）当s＝300时，e=-14×∴行驶300千米后，电动汽车仪表盘显示电量为25，充电t分钟后，增加的电量为y＝2t，∴充电t分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为（25+2t），若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为-14×（560﹣300）+100∴行驶完剩余的路程消耗的电量为100﹣35＝65，∴25+2t﹣10＝65，∴t＝25．答：电动汽车在服务区充电25分钟．23．解：（1）∵y2=k2x的图象过点A∴k2＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数的表达式为y2∵y=-4x的图象过点B（2∴m=-∴B（2，﹣2），∵直线y1＝k1x+b的图象经过点A（﹣1，4），B（2，﹣2），∴-k解得k1∴一次函数的表达式为y1＝﹣2x+2；（2）过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，∵BC⊥x轴，B（2，﹣2），∴BC＝2，C（2，0），∵A（﹣1，4），∴AD＝2﹣（﹣1）＝3，∴S△ABC（3）∵A（﹣1，4），B（2，﹣2），由函数图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞2是直线在双曲线的下方，∴不等式k1x+b＜k2x的解集为﹣1＜x＜24．解：（1）①平行四边形邻边不一定不相等，对角相等，不一定互补，不满足邻等对补四边形的定义；②矩形邻边不一定不相等，对角互补，不满足邻等对补四边形的定义；③菱形邻边相等，对角相等，不一定互补，不满足邻等对补四边形的定义；④正方形邻边相等，对角互补，满足邻等对补四边形的定义，综上所述，一定属于邻等对补四边形的是④，故答案为：④；（2）证明：在邻等对补四边形ABCD中，∠B＝∠D，∴∠B+∠D＝180°，∴∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，AB=ADAC=AC∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴BC＝CD；（3）证明：在四边形ABCD中，BC＞CD，如图2，在BC上截取CE＝CD，连接AE，∵AC平分∠BCD，∴∠ACE＝∠ACD，∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE，∠D＝∠AEC，∵∠B+∠D＝180°，∠AEC+∠AEB＝180°，∴∠B＝∠AEB，∴AB＝AE，∴AB＝AD，∴四边形ABCD为邻等对补四边形；（4）解：∠AMN的度数为85°或65°或45°．理由如下：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝40°，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝50°，当四边形ABMN是邻等