贵州黔西南金成实验学校2025~2026学年高二下册6月检测数学试卷【附解析】

数学总分为150分.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则（）A. B.C. D.2.已知命题：，，则为（）A.，， B.，，C.，， D.，，3.某校对高一新生进行了数学摸底测试，现利用随机数表从中抽取60名学生进行成绩分析，先将全体900名学生编号为001，002，003，…，900，从中抽取60个样本，并提供了随机数表的第1行到第2行，如下所示.若从该随机数表中第1行第4列开始向右读取数据，则得到的第5个样本的编号为（）952260004984012866175168396829274377236627096623925809564389089006482834597414582977814964608925A.175 B.866 C.751 D.6154.“”是“”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件5.随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分．某地旅游部门从年月到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游的比例，如图，则下列说法错误的是（）A.若调查的游客中青年人有人，则一共调查了人B.估计年月到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的C.用分层随机抽样的方法对所调查游客进行抽样，若老年人有人，则中年人有人D.估计年月到该地旅游且选择自助游的游客中青年人不超过一半6.已知一组数据：4，6，，10，12，14的平均数为9，则这组数据的第60百分位数为（）A.8 B.9 C.10 D.127.和是关于的方程的两根，则（）A. B. C. D.8.关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.两个变量，的相关系数为，则越大，与之间的相关性越弱B.在回归分析中，为0.99的模型比为0.98的模型拟合的更好C.设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少4个单位D.经验回归方程相对于点的残差为0.510.已知均为实数，下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若， D.若，则11.已知集合，，若，则a的取值可以是（）A. B.0 C.2 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设，集合，若，则______.13.设计用的材料制造某种长方体车厢（无盖），按交通法规定厢宽为2m，则车厢的最大容积是_____．14.已知方程的两根一个比2大另一个比2小，则实数m的范围是____________.四、解答题：本题共5小题，期中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设已知集合，若，求实数a的取值范围.16.已知实数．（1）若，则的取值范围；（2）若，求的取值范围．17.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均不低于40分）分成六组：、、…、，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）试估计样本成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中间值代替）和中位数；（3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差.18.2026年春节期间，电影《飞驰人生3》想看人数、讨论度、社交平台热度全程领跑，掀起全民观影热潮，总票房高达29.27亿元.某电影院为了解民众对该部热映电影的喜欢程度，随机采访了140名观影人员，得到下表：是否成年人是否喜欢合计不喜欢喜欢未成年人206080成年人4060合计140（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢电影《飞驰人生3》与是否成年有关?（2）用频率估计概率，现随机采访一名成年人和一名未成年人，设表示这两人中喜欢电影《飞驰人生3》的人数，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.0.10.050.012.7063.8416.63519.设，是关于的方程的两个实数根．（1）若，求的值；（2）若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围．

数学总分为150分.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则（）A. B.C. D.答案：D解析：解答过程：因为全集，，，所以，故.2.已知命题：，，则为（）A.，， B.，，C.，， D.，，答案：D解析：解答过程：命题：，则为：，．3.某校对高一新生进行了数学摸底测试，现利用随机数表从中抽取60名学生进行成绩分析，先将全体900名学生编号为001，002，003，…，900，从中抽取60个样本，并提供了随机数表的第1行到第2行，如下所示.若从该随机数表中第1行第4列开始向右读取数据，则得到的第5个样本的编号为（）952260004984012866175168396829274377236627096623925809564389089006482834597414582977814964608925A.175 B.866 C.751 D.615答案：A解析：解答过程：从随机数表中第1行第4列开始向右读取数据，前5个数据依次是260，004，012，866，175，所以得到的第5个样本的编号为175.4.“”是“”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件答案：C解析：思路：将分式不等式转化为一元二次不等式求解，再根据充分性和必要性的定义判断即可．解答过程：或，因为是或的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件．5.随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分．某地旅游部门从年月到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游的比例，如图，则下列说法错误的是（）A.若调查的游客中青年人有人，则一共调查了人B.估计年月到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的C.用分层随机抽样的方法对所调查游客进行抽样，若老年人有人，则中年人有人D.估计年月到该地旅游且选择自助游的游客中青年人不超过一半答案：D解析：解答过程：设年月到该地旅游的游客总人数为．由题意，游客中老年人、中年人、青年人的人数分别为，其中选择自助游的老年人、中年人、青年人的人数分别为．对于A，，解得，即一共调查的游客人数是人，故A正确；对于B，估计年月到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的，故B正确；对于C，设中年人应抽取人，依题意得，解得，即中年人应抽取人，故C正确；对于D，因为年月到该地旅游且选择自助游的游客的人数为，其中青年人的人数为，所以选择自助游的游客中青年人超过一半，故D错误．6.已知一组数据：4，6，，10，12，14的平均数为9，则这组数据的第60百分位数为（）A.8 B.9 C.10 D.12答案：C解析：思路：根据平均数求得，结合百分位数的定义得到结果．解答过程：由题知，解得，所以这组数据为，，，，，.又因为，所以这组数据的第百分位数为第四个数.7.和是关于的方程的两根，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用二次函数根与系数的关系与两角和正切的计算即可.解答过程：由和是关于的方程的两根，则，，.故选：C8.关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：先分析不等式恒成立需满足的条件，再计算求解．解答过程：不等式对恒成立，需满足对应函数开口向上，且判别式小于零：开口向上，满足条件；，解得，的取值范围是，故A正确．故选：A．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.两个变量，的相关系数为，则越大，与之间的相关性越弱B.在回归分析中，为0.99的模型比为0.98的模型拟合的更好C.设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少4个单位D.经验回归方程相对于点的残差为0.5答案：BC解析：思路：由相关系数r,回归直线方程，残差知识可逐一判断各个选项.解答过程：对于A项，两个变量的相关系数为，越大，与之间的相关性越强，故A错误；对于B，在回归分析中，越接近于1，模型的拟合效果越好，∴为0.99的模型比为0.98的模型拟合的更好，故B正确；设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少4个单位，C正确；对于B，残差=观测值减去预测值=，故D错误.故选：BC10.已知均为实数，下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若， D.若，则答案：AD解析：思路：利用不等式的性质，逐项验证即可求解.解答过程：由，所以，所以，故A正确；令，所以，得，故B错误；当时，，故C错误；由，又，，所以，即，故D正确.11.已知集合，，若，则a的取值可以是（）A. B.0 C.2 D.答案：BC解析：思路：由集合子集的关系和元素互异性求解.解答过程：因为，又，，所以或，解得或或，当时，，，满足要求，当时，，，满足要求，当时，，与元素互异性矛盾，不满足要求,所以或2.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设，集合，若，则______.答案：2或或解析：解答过程：因为，所以或，解得或.当时，，满足；当时，，满足；当时，，满足；故或或.13.设计用的材料制造某种长方体车厢（无盖），按交通法规定厢宽为2m，则车厢的最大容积是_____．答案：解析：思路：根据题干设出长和宽，再根据表面积列出等式，再利用基本不等式即可求得结果.解答过程：设长方体车厢（无盖）的长为，高为，，则由题得，即，所以，即，当且仅当时等号成立，由，解，得，即，因为车厢的容积为且，仅当时等号成立，所以车厢的最大容积是.故答案为：14.已知方程的两根一个比2大另一个比2小，则实数m的范围是____________.答案：解析：思路：利用分解因式求出方程的两个根，再结合题意，列出不等关系求解即可.解答过程：方程，可得，故方程的两个根分别为或.由于两根一个比2大另一个比2小，故,解得，故答案为：.四、解答题：本题共5小题，期中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设已知集合，若，求实数a的取值范围.答案：解析：思路：由题意得，分类讨论集合是否为空集并将结果取并集即可.解答过程：由，得.①当时，即，解得，此时，符合题意；②当时，即，所以，解得；所以实数的取值范围是.16.已知实数．（1）若，则的取值范围；（2）若，求的取值范围．答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）根据给定条件，利用不等式性质求出范围.（2）将用表示出，再利用不等式的性质求出范围.（1）由，得，当时，，则，即，当时，，因此，所以的取值范围是.（2）依题意，，由，得，则，所以的取值范围是.17.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均不低于40分）分成六组：、、…、，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）试估计样本成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中间值代替）和中位数；（3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差.答案：（1）（2）平均数为74，中位数为75（3），解析：（1）由题意得，解得．（2）平均数为设中位数为；因为成绩落在内的频率为，落在内的频率为，所以，则，解得，故中位数为75．（3）由题意得，成绩在有人，成绩在有人，则这两组成绩的总平均数为，总方差为．18.2026年春节期间，电影《飞驰人生3》想看人数、讨论度、社交平台热度全程领跑，掀起全民观影热潮，总票房高达29.27亿元.某电影院为了解民众对该部热映电影的喜欢程度，随机采访了140名观影人员，得到下表：是否成年人是否喜欢合计不喜欢喜欢未成年人206080成年人4060合计140（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢电影《飞驰人生3》与是否成年有关?（2）用频率估计概率，现随机采访一名成年人和一名未成年人，设表示这两人中喜欢电影《飞驰人生3》的人数，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.0.10.050.012.7063.8416.635答案：（1）认为喜欢电影《飞驰人生3》与是否成年无关.（2）数学期望为.012解析：18.由数据表格可知，，，.零假设为：喜欢电影《飞驰人生3》与是否成年无关，根据列联表中的数据，计算得，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为喜欢电影《飞驰人生3》与是否成年无关.19.由题意可知，未成年人喜欢该电影的概率