湖北省荆州市荆州区2025~2026学年高一下册7月质量检测数学试卷【附解析】

湖北荆州市2025-2026学年高一下学期7月质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（

）A． B．或 C． D．3．样本数据，，，，，，，的第百分位数是（

）A． B． C． D．4．已知平面，，是两条不同的直线，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若且，则5．已知，是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．正四棱台中，上下底面边长之比为，高为，侧棱长为，则该正四棱台的体积为（

）A． B． C． D．8．已知函数，，的所有零点之和是（

）A． B． C． D．二、多选题9．设集合，条件，下列条件中是的充分不必要条件的有（

）A． B．C． D．10．若函数，则下列结论正确的有（

）A．是偶函数 B．是周期函数C．的值域为 D．在定义域内有个零点11．在中，已知，，点，满足，，线段和相交于点．若，则下列命题中正确的有（

）A． B．C．直线，所成角的余弦值为 D．三、填空题12．在区间上，与终边相同的角为____________．13．若，，都是正实数，则的最小值为____________．14．如图，该图是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，上、下两底面分别是两个全等且平行的正六边形，侧面由个全等的以正六边形的边为底的等腰三角形组成．若该“正六角反棱柱”的底面棱长为，侧棱长为，则该多面体外接球的表面积为___________．

四、解答题15．已知，都是实数，方程的一个根为（为虚数单位）．(1)求，的值；(2)求．16．已知函数是R上的奇函数．(1)求实数的值，并判断函数的单调性（不需要证明）；(2)若，求实数的取值范围．17．某科技公司研发新一代智能芯片，为测试芯片综合性能，实验室对批量芯片进行性能评分（满分分，最低分），并将所有芯片的性能得分整理，绘制得到频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中的值；(2)求该芯片性能得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(3)设该芯片性能得分的平均值为，若按得分是否在区间内进行分层抽样，且抽取枚芯片进行性能测试，得分在区间内的至少抽取枚，试估计的最小值（保留两位小数）．18．如图，在四棱锥中，，，，，，二面角的平面角大小为．(1)若，证明：；(2)在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出；若不存在请说明理由；(3)设，三棱锥的外接球球心为，二面角和的平面角大小分别为，，求的值19．如图，在平面四边形中，，为线段上一点，且，．(1)若，求；(2)记，，，（ⅰ）证明：；（ⅱ）求的值．参考答案题号12345678910答案BABDACCBABCAD题号11答案BCD12．13．214．15．(1)，.(2)【详解】（1）将代入方程整理得：，因为，，所以，所以，.（2）由（1)知，，所以，所以.16．(1)，函数在R上单调递减.(2)【详解】（1）由，得，则，因为函数是R上的奇函数，所以恒成立，所以.则，函数在R上单调递减.（2）由题意得是R上的奇函数，可得，有，又因为函数在R上单调递减，所以，整理得，则，解得，所以实数x的取值范围是.17．(1)(2)74(3)15.43.【详解】（1）由，解得.（2）.即平均值为74.（3）由（2）可知.要使抽取的100枚芯片的得分在内的不低于75枚，则得分在区间内的频率不低于0.75.若，则频率；若，则，频率；当b最小时，，且，解得，即b的最小值约为15.43.18．(1)若，则平面平面，平面平面，因为，平面，所以平面，又平面，所以.(2)存在是上一点，使得平面PBC，(3)【详解】（1）略（2）存在是上靠近点的四等分点，使得平面，理由如下：过点作，因为，所以是直角三角形，所以，由，即，得，所以，所以，平面，平面，所以平面.又，平面，所以，又平面，平面，所以平面.因为，平面，所以平面平面，又平面，所以平面.（3）因为，所以是直角三角形，外心为斜边中点，二面角的大小为，因为，由，可知，所以分别取的中点，连接，因为为三棱锥的外接球球心，故平面，平面，因为平面，所以，而为中位线，所以，所以，又，平面，所以平面，而平面，所以，所以是二面角的平面角，即，同理可证，因为平面，所以，又平面，所以，所以，即，所以在直角三角形中，，同理，所以在直角三角形中，，即，得，又，所以，所以19．(1)(2)（