6.1数轴上的距离公式与中点公式（课件）高一数学同步课堂（人教版2021基础模块下册）

数学

基础模块（下册）

第六章直线和圆6.1.1数轴上的距离公式与

的方程中点公式

人民教育出版社

第六章直线和圆的方程6.1.1数轴上的距离公式

与中点公式

学习目标

理解数轴模型应用、数轴上两点之间的距离求解方法以及线段中点坐标的计

知识目标

算方法

学生运用分组探讨、合作学习，掌握数轴上两点之间的距离以及线段中点坐

能力目标

标的计算方法，提高学生的数学运算能力

情感目标通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、数据分析、数学建模的

核心素养

核心素养

在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？

在活初动中1，我创们用设过“情自境然数，集”生“成有理问数集题”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？

问题情境：我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的.图6-

1所示的就是﹣条数轴①.

注：①如不特别说明，我们约定数轴水平放置，正方向为从

左到右.

想一想：如何定义数轴上点P的位置？

在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？

在活初动中2，我调们用动过“思自维然数，集”探“究有理新数集知”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？

为了方便起见，如果点P与数x对应，则称点P

的坐标为x，记作P(x)．图6-1中，点P的坐标为-4.5，

记作P(-4.5)，点B的坐标为-2，记作B(-2)，点A的坐

标为3，记作A(3).

探索研究：已知数轴上两点的坐标，如何求它们之间的

距离？

在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？

在活初动中2，我调们用动过“思自维然数，集”探“究有理新数集知”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？

如图6-2所示，我们知道，A(-1）,B(2),C(-3).而

且

|AB|=|2-(-1)|=3,

|AC|=|-3-(-1)|=2,

|BC|=|2-(-3)|=5.

在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？

在活初动中2，我调们用动过“思自维然数，集”探“究有理新数集知”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？

一般地，在数轴上，如果A(x1),B(x2)，则这两点之

间的距离公式为

|AB|=|x2-x1|.

探索研究

在数轴上给出两，点的坐标，如何确定以这两点为

端点的线段中点坐标？

在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？

在活初动中2，我调们用动过“思自维然数，集”探“究有理新数集知”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？

如图6-2所示，我们知道，以A（-1),C（-3）两点

为端点的线段中点坐标为-2，而

13

2

2,

以A(-1),D(1）两点为端点的线段中点坐标为0，而

11

0.

2

在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？

在活初动中2，我调们用动过“思自维然数，集”探“究有理新数集知”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？

一般地，在数轴上，以A(x1),B(x2）两点为端

点的线段中点坐标x满足中点公式：

xx

x12.

2

在活初动中3，我巩们用固过“练自习然数，集”提“升有理素数集养”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？

例.已知点A(-3),B(5），求：

（1）|AB|；

（2）线段AB的中点坐标.

在活初动中3，我巩们用固过“练自习然数，集”提“升有理素数集养”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？

解（1）|AB|=|5-(-3)|=8；

（2）设点M(x)是线段AB的中点，则

35

x

2

=1.

即线段AB的中点坐标为1.

课堂小结

Ax1,Bx2

ABx2x1

Ax1,Bx2

xx