1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第二课时 课件 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第2课时）高中数学·选择性必修第一册学习目标，教学重难点教学目标：1.能用向量语言描述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系；2.能用向量方法证明直线与平面、平面与平面的平行的有关判定定理。教学重难点：重点：直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行的向量表示及其应用。难点：将几何平行条件准确地转化为向量运算条件，特别是线面平行转化为方向向量与法向量垂直这一关键环节。核心素养：直观想象、数学抽象、数学运算、数学抽象回顾：如何用空间向量表示空间中的直线、平面？直线平面方向向量法向量位置关系位置关系立体几何空间向量一、创设情境，设疑激思——在体验中引发思考​疑中探思考1：由直线与直线的平行关系,可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？探究活动1直线与直线平行的向量表示设u1，u2分别是直线l1,l2的方向向量，使得二、合作探究，构建概念——在思考中学会表达​思中辩思考2：由直线与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？

设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，二、合作探究，构建概念——在思考中学会表达​思中辩探究活动2直线与平面平行的向量表示思考3：由平面与平面的平行关系,可以得到这两个平面的法向量有什么关系呢？设n1，n2分别是平面α,β的法向量，

使得二、合作探究，构建概念——在思考中学会表达​思中辩探究活动3平面与平面平行的向量表示分析:设平面α的法向量为n,直线a,b的方向向量分别为u,v,则由已知条件可得由此可证明n与平面β内的任意一个向量垂直，即n也是的β法向量.例1证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.已知：如图，求证：

abP​三、巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维​做中明证明:设平面α的法向量为n,直线a,b的方向向量分别为u,v.已知：如图，求证：

abP因为所以因为所以对任意点Q∈β，存在x,y∈R，使得所以，向量n也是平面β的法向量.故从而​三、巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维​做中明例2长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,

使得A1P∥平面ACD1？（用向量法证明面面平行判定定理）是否存在P？找到P如何判断P在哪P在B1C上如何表示A1P∥面ACD1向量运算确定存在如何确定λ分析:​三、巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维​做中明即设n=(x,y,z)是平面ACD1的法向量，则所以证明：以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图空间直角坐标系.因为A(3,0,0),C(0,4,0),D1(0,0,2),所以例2长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,

使得A1P∥平面ACD1？​三、巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维​做中明令得解得这样的P点存在.取z=6，则x=4，y=3，所以n=(4,3,6)是平面ACD1的一个法向量.因为A1(3,0,2),C(0,4,0),B1(3,4,2),得例2长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,

使得A1P∥平面ACD1？设点P满足则所以所以，当即P为B1C的中点时，有

A1P∥平面ACD1.​三、巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维​做中明归纳总结利用向量解决探索性问题的方法对于探索性问题，一般先假设存在，利用空间坐标系，结合已知条件，转化为代数方程是否有解的问题．若有解满足题意，则存在；若没有满足题意的解，则不存在.​三、巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维​做中明用向量法解决立体几何问题的步骤：（1）建系；（2）设点；（3）表示相关向量；（4）进行向量运算；（5）把向量运算的结果“翻译”为几何结论.​三、巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维​做中明悟中升四、课堂小结，反思升华——在反思中实现内化​教师寄语：本节课我们完成了平行关系的向量表示，下一节课将继续研究垂直关系。掌握好这些内容，你就掌握了用向量法解决立体几何中位置关系问题的"金钥匙"。知识体系：表格平行关系向量条件核心工具线线平行u₁//u₂（u₁=λu₂）方向向量线面平行u⊥n（u・n=0），且l⊄α方向向量+法向量面面平行n₁//n₂（n₁=λn₂）法向量2.思想方法：

○类