新版2026年四川省南充市中考数学考试真题及参考答案

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分。1.(4分)计算2+(-2)结果是()A.-4B.-12.(4分)如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是()A.PAB.PBC.PC3.(4分)已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员10次射击平均成绩相同，其方差如表，如果选择一名射击成绩最稳定的运动员参加比赛，应选择()运动员甲乙丙丁方差4.(4分)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”.设有牧童x人，可列方程为()A.3x+5=5x-7B.5x+3=7x-5C.3x-5=5x+7D.5x-3=7x+55.(4分)如图，等边三角形ABC的顶点B,C分别在直线a,b上，且a//b,若∠α=40°,则∠β大小A.95°B.100°C.105°A.1B.√37.(4分)已知则x³-2x的值为()8.(4分)反比例函数图象经过M(a,-3),N(2,b)两点，若a<-2,则b的取值范围是()A.b-3B'),且AB⊥A'B,A'B′⊥A'B,(图1)(图2)A.12cmB.13.5cmC.15cm10.(4分)已知抛物线Ci:yi=m²与C2:yz=(m+2)x²,过原点O的直线1与抛物线C1,C2的另一个交点分别为A₁,A2,如果OA2=30A1,则m的值为()二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将答案填在答题卡对应的横线上。11.(4分)若则x的值为12.(4分)现有3张无差别的卡片，上面分别写有化学式CO₂,H₂O,Fe.随机抽取2张，那么这2张13.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=10,AC=8.分别以点A14.(4分)如图，一只蚂蚁沿长方体石凳表面从顶点P爬到顶点Q,蚂蚁爬行的最短距离为Cm.15.(4分)抛物线y=x²+mx+m-2与x轴交于A,B两点，且AB=V5,则m的值为16.(4分)如图，点P在正方形ABCD内，且AP=AB=1,将PB绕点B顺时针旋转90°得到P'B,连P′三点共线；④当△MCP’为等腰三角形时，BP’的长为√6-√3.其中正确结论为.(填写序号)三、解答题(本大题共9个小题，共86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18.(8分)请在横线上添加下列条件中的一个：①AE=CF,②BE=BF,③BE//DF,使结论成立，并完成证明.【条件】如图，在-ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，,(选填序号，选择一个正确的即可)【结论】∠ABE=∠CDF.19.(8分)为落实五育并举，培养学生良好的审美情趣和艺术素养，某校举办了“庆五四”系列艺术展演活动，现对歌唱比赛成绩进行统计，将参赛的m名队员的成绩，分成以下五组：并绘制出了两幅不完整的统计图(如图).频数(人)频数(人)CEB成绩根据以上信息，解答下列问题：m名队员比赛成绩的中位数落在_组(选填组名).(2)从E组的甲、乙、丙、丁四名队员中随机选择两名担任校园合唱队领唱，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名队员恰好被选中的概率，20.(10分)关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k-2=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根.21.(10分)如图，一次函数图象与y轴交于点A(0,-3),与x轴交于点B(6,0),与反比例函数图象(1)求一次函数与反比例函数的解析式.22.(10分)如图，在◎0中，AB为直径，AC为切线，点D在◎0上，∠C+2∠B=180°.(1)求证：CD是◎0的切线.背景(温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚皮蛋或咸蛋)素材一若3条加工线加工皮蛋和1条加工线加工咸蛋，则每月可加工11万枚；若2条加工线加工皮蛋和3条加工线加工咸蛋，则每月可加工12万素材二现收购了30万枚鸭蛋，计划在一月内用9条加工线加工成皮蛋或咸蛋；经过市场调研，加工成咸蛋的数量不低于皮蛋数量的一半；加工厂安排皮蛋加工线不低于3条；一月内未能加工完的鸭蛋另作处理，每万枚皮蛋可获利0.7万元，每万枚咸蛋可获利1.2万元：一个月内未能加工的鸭蛋，按每万枚亏本0.1万元处理，24.(10分)在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,AP=AB.【初步感知】(1)如图1,点P在线段AC上，若OP=2CP,AC=6,求AB的长，【深入探究】(2)如图2,点P在线段CD上，若CP=DP,设AB长为x,AC长为y,求y与x之间AADCD25.(12分)已知抛物线y=-(x-t)²+1(t为常数),(1)若抛物线过点(-3,m),(1,m),求t的值.抛物线和直线交于点M,N,求MN最大值.(3)点C(xI,yi),D(x₂,y2)求t参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分。A.-4B.-1C.【分析】利用互为相反数的加法法则直接计算出结果即可，【解答】解：根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得0.【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数的加法法则是关键.2.(4分)如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是()A.PAB.PBC.PC【分析】根据垂线段最短，即可解答.【解答】解：如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是PC,【点评】本题考查了垂线段最短，熟练掌握这些数学知识是解题的关键.3.(4分)已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员10次射击平均成绩相同，其方差如表，如果选择一名射击成绩最稳定的运动员参加比赛，应选择()运动员甲乙丙丁【分析】平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位射击运动员10次射击平均成绩相同，而方差最小的是丁.∴如果选择一名射击成绩最稳定的运动员参加比赛，应选择丁；【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，4.(4分)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”.设有牧童x人，可列方程为()A.3x+5=5x-7B.5x+3=7x-5C.3x-5=5x+7【分析】根据每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”,列出一元一次方程即可.【解答】解：根据题意得：5x+3=7x-5.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.5.(4分)如图，等边三角形ABC的顶点B,C分别在直线a,b上，且al//b,若∠a=40°,则∠β大小为A.95°B.100°C.105°【分析】由等边三角形的性质得到∠A=60°,由三角形的外角性质得到∠BDC=∠A+∠α=100°,由平行线的性质推出∠β=∠BDC=100°.【解答】解：∵△ABC是等边三角形，6.(4分)如图，AB为00直径，弦CD⊥AB于点E,OB=CD=2,则OE长为()由勾股定理求出OE的长.7.(4分)己知则x³-2x的值为()【解答】解：且x≠0,将x²=1-x代入得xx²-2x=x(1-x)-2x=-x²-x,再将x²=1-x代入上式得-x²-x=-(1-x)-x=-A.b<-3B.b>-3C.b<3D.b>39.(4分)中国古代思想家庄子在《墨经》中记载了小孔成像实验.图1是小孔成像示意图，对应的数学(图1)(图2)对应边的比相等的性质求相应线段的长或表示线段之间的关系.10.(4分)已知抛物线CI:yi=mx²与C2:yz=(m+2)x²,过原点O的直线1与抛物线Ci,Cz的另一个进而计算可以得解.【解答】解：设过原点直线I:y=kx(k≠0),【点评】本题主要考查了二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键，二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将答案填在答题卡对应的横线上。【分析】根据“分式的值为零的条件”进行列式即可.【解答】解：由已知可得【点评】本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握其知识点是解题的关键，12.(4分)现有3张无差别的卡片，上面分别写有化学式CO₂,H₂O,Fe.随机抽取2张，那么这2张卡片上化学式对应的物质都是化合物的概率为【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中这2张卡片上化学式对应的物质都是化合物的结果有2种，再由概率公式求解即可.【解答】解：把写有化学式CO2,H₂O,Fe的3张的卡片分别记为A、B、C,ABA共有6种等可能的结果，其中这2张卡片上化学式对应的物质都是化合物的结果有2种，即AB、BA,PPP故答案为：1或3.进而得到∠CDM=30°,容易证明△ADP是等边三角形，在DP=AD=1,在Rt△BPP中，利用三角函数计算出BP即可.【解答】解：对于①,∵四边形ABCD是正方形，对于②,如图，连接AC,对于③,如图，连接DP,***对于④,如图，设CM=x,即解得(负值舍去),综上，正确的结论为①③.故答案为：①③.【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质等，掌握综合知识是解题的关键.三、解答题(本大题共9个小题，共86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。【分析】展开式子：利用单项式乘单项式法则计算2a+(-a),完全平方公式展开(a+3)²,平方差公式展开(a+2)(a-2):合并同类项：将展开后的各项合并，化简为6a+5:代入求值：把a=-2代入化简后的式子，计算得结果为-7.【解答】解：2a(-a)+(a+3)²+(a+2)(a-2)当a=-2时，原式=6×(-2)+5=-7.计算即可.18.(8分)请在横线上添加下列条件中的一个；①AE=CF,②BE=BF,③BE//DF,使结论成立，并完成证明.【条件】如图，在□ABCD中，点E,F分别在边AD,确的即可)【分析】选择①或③,根据平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质分别证明即故答案为：①或③.平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键.19.(8分)为落实五育并举，培养学生良好的审美情趣和艺术素养，某校举办了“庆五四”系列艺术展演活动。现对歌唱比赛成绩进行统计，将参赛的m名队员的成绩，分成以下五组：并绘制出了两幅不完整的统计图(如图).根据以上信息，解答下列问题：m名队员比赛成绩的中位数落在C组(选填组名).(2)从E组的甲、乙、丙、丁四名队员中随机选择两名担任校园合唱队领唱，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名队员恰好被选中的概率，【分析】(1)根据统计图中的数据，可以计算出m的值和中位数所在的组别；(2)先画出相应的树状图，然后即可计算出甲、乙两名队员恰好被选中的概率，【解答】解：(1)由统计图可知，m=7÷35%=20,m名队员比赛成绩的中位数落在C组，故答案为：20,C;(2)树状图如下所示，A由上可得，一共有12种等可能性，其中甲、乙两名队员恰好被选中的可能性有2种，∴甲、乙两名队员恰好被选中的概率【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图.20.(10分)关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k-2=0.经检验a=2是原方程的解.【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，22.(10分)如图，在◎0中，AB为直径，AC为切线，点D在◎0上，∠C+2∠B=180°.(1)求证：CD是◎0的切线，【分析】(1)连接OD,由AB为直径，AC为切线，推导出∠B所以【解答】(1)证明：连接OD,∵CD与◎0相切于点D,AC与◎0相切于点A,∴AB的长为10.【点评】此题重点考查圆周角定理、切线的判定与性质、切线长定理、勾股定理、矩形的判定与性质、23.(10分)在综合与实践课程中，学校数学兴趣小组调查了乡村食品加工情况，得到下列信息.背景素材一性，乡政府招商引资创办了一个鸭蛋加工厂，为村民致富提条加工线，将鸭蛋加工成皮蛋或咸蛋.(温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚皮蛋或咸蛋)若3条加工线加工皮蛋和1条加工线加工咸蛋，则每月可若2条加工线加工皮蛋和3条加工线加工咸蛋，则每月可加工12万枚.素材二现收购了30万枚鸭蛋，计划在一月内用9条加工线加工成皮蛋或咸蛋：经过市场调研，加工成咸蛋的数量不低于皮蛋数量的一半；加工厂安排皮蛋加工线不低于3条；一月内未能加工完的鸭蛋另作处理.每万枚皮蛋可获利0.7万元，每万枚或蛋可获利1.2万元；一个月内未能加工的鸭蛋，按每万枚亏本0.1万元处