新版2026年山东省烟台市中考数学考试真题及参考答案

1的相反数是()3.(3分)2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现4.(3分)如图是一个双耳罐器具，它的左视图是()从正面看A.5.(3分)下列运算结果为m⁵的算式是()A.m³.m²B.m⁵÷mC.(m²)³6.(3分)如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0-9中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是()7.(3分)如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB,CD.若AB//CE,∠CAB=36°,则∠CDB的度数为()A.14°B.16°C.18°8.(3分)若整数m使关于x的一元一次不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程9.(3分)如图，直线与x轴，y轴交于A,B两点，与反比例函数的图象交于C,D两点，rrA.8B.12二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)12.(3分)计算(π-1)√16的结果为14.(3分)如图，正五边形ABCDE的边长为10,连接AC,以AB为直径作⊙0,与AC交于点F,与CB15.(3分)如图，以原点O为顶点作边长为2的菱形OAiA2A3,点A3在x轴上，且∠AiOA3=60轴上；再将点A7向右平移2个单位得到点As,以As为顶点作与菱形OALA2A3全等的菱形A8A9A10Ail,点An在x轴上；…;按照以上规律作图，则点A1Q为AP的中点，连接BQ.设点P的运动路程为x,线段BQ的长为y,图2表示点P三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)查(每份问卷涉及两种模型，评分均为0~10的整数，单位：分),并随机抽取了20份调查问卷，对数“数字人模型”满意度调查条形统计图“AI助教模型”满意度调查扇形统计图6分10%/10分5%类别平均数/分中位数/分数字人模型请根据上述信息解答下列问题：(2)运营商准备对“AI助教模型”进行优化升级，已知所抽取的20份调查问卷中，有2名男生和1名女生对该模型的评分为6分，现从这3人中随机抽取2人进行座谈，请利用树状图或表格求出恰好抽到2名男生的概率.(1)将△ABC绕点A旋转后，点B的对应点为点E,点C的对应点为点F,且点E在线段AC用尺规作出旋转后的图形(保留作图痕迹，不写作法);(2)在(1)的条件下，若AB=2,BC=4,EF与AD交于点G,价是每件20元，日销售量y(件)与每件售价x(元)的函数关系如图所示.(2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元.21.(8分)【综合与实践】活动主题测算矩形广告牌的面积测量工具皮尺、无人机、计时器、计算器等如图，矩形广告牌ABCD的边CD为11米，BC与水平地面垂直，支柱EF长6.4米，且垂直于地面，无人机从N点度竖直向上飞行8秒到达M点，此时测得C点的俯点的俯角为36.9°(图中各点均在同一平面内),模型建构参考数据问题解决求矩形广告牌ABCD的面积(结果精确到1平方米).22.(10分)如图，△ABC中，∠C=90°,0是边AB上一点，以OB为半径作◎0,分别与BC,AB交B23.(12分)【尝试发现】(1)如图1,△ABCn△ADE,当点D,E分别在边AB和AC上时，的值是_备用图24.(13分)如图，直线y=x-6与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax²+bx+c经过A,C两点，与x轴的另一个交点为B.抛物线的对称轴为直线(1)求抛物线的表达式；(3)若H为抛物线的顶点，P为对称轴上一点，请直接写出的最小值.备用图参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的)【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案，【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键.2.(3分)一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制的特殊贯通图，下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义，逐一判断即可解答，【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意；【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握这些数学知识是解题的关键。3.(3分)2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队。24千亿用科学记数法表示为()【分析】把一个大于10的数记成a×10”的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可得出答案，【解答】解：24千亿=240000000000=2.4×1012【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键，4.(3分)如图是一个双耳罐器具，它的左视图是()从正面看A.【分析】根据左视图的定义：从几何体的左边看所得到的视图，即可得出答案.【解答】解：根据左视图的定义，从左边看几何体得到的图形是：【点评】本题考查了几何体的三视图，明确左视图是从几何体的左边看所得到的视图，是解题的关键.A.m³.m²B.m⁵÷mC.(m²)³【分析】利用同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方法则计算各式后进行判断即可.m³与m²不是同类项，无法合并，则D不符合题意，【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.6.(3分)如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0-9中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是()CC【分析】最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可.【解答】解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次成功打开该行李箱只有1种情况，∴一次成功打开该行李箱的概率为【点评】此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.7.(3分)如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB,CD.若A.14°B.16°C.18°【分析】如图，延长AC到点F,由平行线的性质求出∠FCE=∠CAB=36°,然后结合折叠的性质求【解答】解：如图，延长AC到点F,【点评】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，轴对称的性质，掌握其相关知识点是解题的关键，8.(3分)若整数m使关于x的一元一次不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程A,0B.-1C,-【分析】解各不等式后根据题意确定m的取值范围，然后解分式方程后根据题意求得m的取值范围，据此求得符合题意的整数m的值，最后将它们相加并计算即可.【解答】解：解第一个不等式得：x>-3,∴这3个整数解必然为-2,-1,0,综上，-2≤m≤1且m≠-1,则m的整数解为-2,0,1,那么-2+0+1=-1,∴点A的坐标为(-4,0),∴点E的坐标为(2,0),∴点C的坐标为(2,3),解∴点D的坐标为(-6,-1),10.(3分)如图，二次函数y=ax²+bx+c的部分图象与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点C位于(0,-2)和(0,-3)之间，顶点为P,对称轴为直线x=2.下列说法：①abc<0;②4a+b=0;③-1<a<-∴可得-3<c=3a<-2,∵二次函数的图象与x轴交于点A(1,0),对称轴为直线x=2,∴点B的坐标为(3,0),∴点C的坐标为(0,3a),将c=3a,b=-4a代入，可得y=-a,④解法二对应一次函数斜率乘积为-1综上，正确的说法为②③④,【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，掌握其相关知识点是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)11.(3分)若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握其相关知识点是解题的关键，12.(3分)计算的结果为-3_,【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂、算术平方根的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可.【解答】解：【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.13.(3分)路上一群马车行，车车坐人都相等，五人同车三车空，四人同车九步行。问车有多少辆，共有多少人?设有x辆车、y个人，根据题意，可列关于x、y的方程组为【分析】根据“五人同车三车空，四人同车九步行”,即可列出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.【解答】解：∵五人同车三车空，【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.14.(3分)如图，正五边形ABCDE的边长为10,连接AC,以AB为直径作⊙O,与AC交于点F,与CB的延长线交于点G,则阴影部分扇形GOF的面积为【分析】根据正五边形的定义得出AB=CB,∠ABC=108°,根据等边对等角和三角形内角和定理求出∠ACB=36°,根据直径所对的圆周角是直角得出∠AGB=90°,最后根据直角三角形的性质求解即可∠FAG=90°-∠ACG=54°,进而得GOF=2∠GAF=108°,然后，再求扇形的面积即可.【解答】解：如图，连接AG,解法2,由题可知15.(3分)如图，以原点O为顶点作边长为2的菱形OAJA₂A3,点A3在x轴上，且∠AIOA3=60°,【分析】过点Ai作A₁H⊥x轴于点H,从A1开始，每8个点记为1组，根据126=8×15+6得到【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据126=8×15+6得到A126的位置和第1组中A6的位置相同Q为AP的中点，连接BQ.设点P的运动路程为x,线段BQ的长为y,图2表示点P从A运动到C的为5,利用直角三角形斜边中线性质求出AB和AC的长，进在CD中点时，延长BQ,CD,相交于点E,证明△ABQ≌△PEQ(AAS),得到BQ=EQ,PE=AB=6,延长BQ,CD,相交于点E,故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理等，掌握综合知识是解题的关键.三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)【分析】先算除法，然后算减法，再将符合题意的x的值代入计算即可，【解答】解：原式【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.18.(8分)AI技术已广泛应用于社会各领域，某学校新建了一个智慧AI自习教室，引进了“数字人模型”和“AI助教模型”两种模型供学生使用。使用一段时间后，对这两种模型的使用满意度进行了问卷调查(每份问卷涉及两种模型，评分均为0～10的整数，单位：分),并随机抽取了20份调查问卷，对数据进行整理、分析，得到如图图表：“数字人模型”满意度调查条形统计图“AI助教模型”满意度调查扇形统计图7分7分10分5%类别平均数/分中位数/分数字人模型请根据上述信息解答下列问题：(2)运营商准备对“AI助教模型”进行优化升级，已知所抽取的20份调查问卷中，有2名男生和1名女生对该模型的评分为6分，现从这3人中随机抽取2人进行座谈，请利用树状图或表格求出恰好抽到2名男生的概率.【分析】(1)利用求平均数的公式求出a,利用中位数和众数的定义求出分别求出b,c,先求出扇形统计图中8分所占百分比，用整体1减去其他各部分的百分比即可求解m;(2)用树状图列出所有可能性，利用概率公式进行计算即可.【解答】解：(1)一共20个数据从小到大排列，第10和11个数据的平均数是中位数，由柱状图知第10和11个数据都是7,∴中位数为7,即b=7;由扇形统计图可知“AI助教模型”中8分出现次数最多，∵扇形统计图中8分占百分比为：故答案为：7.2;7;8;30;【点评】本题考查作图-旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题.20.(8分)为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y(件)与每件售价x(元)的函数关系如图所示.(2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元.【分析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)根据每天盈利525元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可.【解答】解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b,把(30,40),(40,30)代入得：21.(8分)【综合与实践】活动主题测算矩形广告牌的面积测量工具皮尺、无人机、计时器、计算器等问题如图，矩形广告牌ABCD的边CD为11柱EF长6.4米，且垂直于地面，无人机从N点度竖直向上飞行8秒到达M点，此时测得C点的俯点的俯角为36.9°(图中各点均在同一平面内).模型建构参考数据求矩形广告牌ABCD的面积(结果精确到1平方米),可解答.【解答】解：延长DC交MN于点H,则DH⊥MN,∴BC=MN-MH-EF=24-12-6.4=5.6(米),∴矩形广告牌ABCD的面积约为62平方米.22.(10分)如图，△ABC中，∠C=90°,0是边AB上一点，以OB为半径作◎0,分别与BC,AB交(2)试用等式表示线段BE,BD,CD之间的数量关系，并证明你的结论.B23.(12分)【尝试发现】(1)如图1,△ABC一△ADE,当点D,E分别在边AB和AC上时，是【分析】(1)由相似三角形的性质可得备用图可得AG=√26,由正切的定义得出设FG=2x,则AF=3x,结合勾股定理勾股定理求得1作GM⊥BC+M,由等面而可得,再证明△ABF₁0△F₁MG1,