新版2026年新七年级下册数学不等式与不等式组9类新版

题型一不等式的定义 1题型二不等式的基本性质 1题型三不等式的解与解集 2题型四一元一次不等式(组)的识别 2题型五解一元一次不等式(组) 3题型六求一元一次不等式(组)的整数解 6题型七一元一次不等式(组)求解中错解复原问题 6题型九用一元一次不等式的解决实际问题 10题型一不等式的定义题型一不等式的定义例题：下列数学表达式中，不等式有().巩固训练1.下列式子：①3<5;②x>0;③2x≠3;④a=3;⑤2a+1;;其中是不等式的有()A.13.下列式子：①x-1≥1;②x+2;③-2<0;⑤x+2y≤0.其中是不等式的有()4.式子：①3<5;②4x+5>0;③x=3;④x²>x;⑤x≠4;其中是不等式的有()例题：若m>n,则下列结论一定成立的是()巩固训练1.用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是()大第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)其中正确的个数是()3.下列命题中，正确的是()A.若a>b,则-2+a<-2+bB.若a>b,则-2a>-2b4.下列说法一定正确的是()例题：下列说法中，正确的是()A.x=1是不等式3x>5的解B.x=2是不等式3x>5的唯一解C.x=2是不等式3x>5的解集D.x=2是不等式3x>5的一个解巩固训练1.下列说法正确的是()A.不等式x<0的解是x=0B.不等式x<0的解是x=-1C.x=0是不等式x<0的一个解D.x=-1是不等式x<0的一个解2.下列说法正确的有()①-4不是不等式-2x<8的解；②不等式-2x>8的解集是x<-4;③不等式x<-4的负数解有无限多个；④不等式x>-4的负数解有无限多个.题型四题型四一元一次不等式(组)的识别例题1:下列式子：①x+2=2,②π+1>2,③x+3,(④,⑤2x+2≠5中是一元一次不等式的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个例题2:下列各项中，是一元一次不等式组的是()第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)巩固训练次不等式组的个数()题型五题型五解一元一次不等式(组)例题：解一元一次不等式(组):(1)1-x>15-3x②巩固训练1.解不等式(组):第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)2.解下列不等式(组),并在数轴上表示出来：(1)2x+7≥1;②3.(1)解不等式：2x-1<3x+2,并将解集表示在下列数轴上；4.解下列不等式(组),并将解集在数轴上表示出来：④第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)5.(1)解不等式5x-5<2(2+x),并在数轴上表示不等式的解集.(2)解不等式：并将它的解集在数轴上表示出来.(4)解不等式组,并求出它的所有整数解.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)题型六题型六求一元一次不等式(组)的整数解例题1:不等式3(x-1)≤5-x的正整数解为巩固训练1.不等式2x+3≥4的最小整数解是7.不等式组的所有整数解的和为题型七题型七一元一次不等式(组)求解中错解复原问题例题1:以下是某同学解不等式的部分解答过程.去括号，得4x+2>9x-15+12,第二步移项，得4x+9x>-15+12+2,第三步…(2)请你写出完整的解答过程.并在数轴上表示不等式的解集.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)例题2:下面是小李解不等式组的部分过程，请认真阅读并完成相应任务.去分母，得10-x≥3x-6.第一步移项、合并同类项，得-4x≥-16.第二步系数化为1,得x≥4,第三步任务二：请你写出解此不等式组的正确过程.1.下面是小淇同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务.解：去分母，得10-2(2x-2)<5(3-4x)第一步去括号，得10-4x+4<15-20x.第二步移项，得-4x-20x<15-10-4.第三步合并同类项，得-24x<1.第四步系数化为1,得第五步任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)3.下面是小明同学解不等式组解：由不等式①,得3x+3>8-x,第一步由不等式②,得x+3≤2x.第三步任务一：第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)解不等式②,得所以原不等式组的解集为成相应任务.两边都除以3,得…第5步(1)以上运算步骤中，第2步去括号依据的运算律是(2)第3步移项的依据是;任务二：请写出正确的解答过程，并求出不等式组的解集.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)题型八题型八列一元一次不等式(组)例题1:小明准备用零花钱购买一个学生VR眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元，他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，不等式可列为●例题2;“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元，求共有几种购买方案?设购买篮球x个，可列不等式组为()A.1.某城区出租车起步价为5元(行驶距离在3千米内),超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元.若设他行驶的路程为x千米，则x应满足的关系式为A.14.6-1.2<5+1.2(x-3)≤14.6B.14.6-1.2≤5+1.2(x-3)<14.6C.5+1.2(x-3)=14.6-1.22.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购3.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书.共有多少学生?现设一共有x名学生，则可列不等例题1:2024年诸暨美人城盛大开业，小聪与几个好朋友一起去街区消费购买同山烧饼和西施桂花糕，已知他们总共带有100元现金，已经买了5个同山烧饼和8个西施桂花糕，每个同山烧饼8元，每个西施桂花糕4元.(2)若再购买x个同山烧饼和y个西施桂花糕，恰好把现金用完，且0<x<y,则同山烧饼和西施桂第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)例题2;某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金70元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元.(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，且生产B产品不少于48件，问符合生1.爱布服装厂给行知中学用同样的布料生产A,B两种不同款式的服装，每套A获服装所用的布料米数相同，每套B款服装所用的布料米数相同.若5套A款服装和6套B款服装需用布料19米，若7套A款服装和4套B款服装需用布料20米.(2)行知中学需要A,B两款服装共400套，所用布料不超过740米，那么爱布服装厂最少需要生产多少套B款服装?2.某中学因运动会开幕式演出需要，向佳衣服装厂购买A,B两种不同款式的服装，已知该厂用同样的布料生产A,B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同，若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米.(1)求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米?(2)该中学需要A,B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装?(3)在(2)的条件下，若每套A款服装的利润为25元，每套B款服装的利润为20元，则该厂这100套服装能否实现盈利不低于2185元的目标?若能，请你给出相应的生产方案；若不能，说明理由.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(学生版)3.为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球.已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛10个共需325元，(2)若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案?4.在党的二十大报告中，强调了教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑.某校为提升教学质量，计划购买A、B两种型号的教学设备.已知购买2台A型设备和1台B型设备共需2万元；购买4台A型设备和3台B型设备共需5万元，元，并且B型设备的数量不少于A型设备数量的那么该校共有几种购买方案?5.吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由清华大学美术学院团队为2025年第九届亚冬会创作的.某商场看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查：“滨滨”造型钥匙扣挂件进价每个m元，“妮妮”造型钥匙扣挂件进价每个n元，要共170元；若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，1160元又不多于1168元，设购买“滨滨“造型钥匙扣挂件x个，问：有哪几种购买方案?第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)题型一不等式的定义 13题型二不等式的基本性质 14题型三不等式的解与解集 16题型四一元一次不等式(组)的识别 18题型五解一元一次不等式(组) 20题型六求一元一次不等式(组)的整数解 25题型七一元一次不等式(组)求解中错解复原问题 29题型八列一元一次不等式(组) 35题型九用一元一次不等式的解决实际问题 37题型一题型一不等式的定义例题：下列数学表达式中，不等式有().①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x²+xy+y²;⑤x≠2;⑥x+2>y+3.【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键.巩固训练1.下列式子：①3<5;②x>0;③2x≠3;④a=3;⑤2a+1;⑥其中是不等式的有()【分析】本题考查了不等式的定义，有理数的大小比较，熟练掌握不等式的定义是解题的关键.根据不等式的定义，逐一判断即可解答.【详解】解：下列式子：①3<5;②x>0;③2x≠3;④a=3;⑤2.在-3<-2.2x+7y≤0、x=3、x²+4y2、x+2<5中，不等式的个数是()第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)A.1B.2第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)根据不等式的定义判断作答即可.⑤x+2y≤0.其中是不等式的有()⑤x+2y≤0.其中是不等式的有()④【分析】根据不等式的定义进行判断即可.本题考查不等式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键.【详解】解：①③⑤是不等式，②④不是不等4.式子：①3<5;②4x+5>0;③x=3;④x²>x;⑤x≠4;其中是不等式的有()【分析】本题考查不等式的识别，根据不等式的定义，进行判断即可.【详解】解：①3<5;②4x+5>0;③x=3;④x²>x;⑤x≠4中，是不等式的有①,②,④,⑤;共4个；故选C.题型二不等式的基本性质例题：若m>n,则下列结论一定成立的是()A.m+2<n+2B.-2m>-2nC个负数，不等号的方向改变.根据不等式的性质逐项分析即可.,正确；故选D.,正确；故选D.巩固训练1.用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是()第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)A.若a+c>b+c,则a>bB.若a+c<b+c,C.若a<b,则a+c>b+cD.若ac>bc,则a>b【答案】A【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键.根据图形及不等式的性质求解即可.【详解】解：用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是若a+c>b+c,则a>b,故选：A.其中正确的个数是()式的两边都加(或减)同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.*,故④结论正确；3.下列命题中，正确的是()A.若a>b,则-2+a<-2+bB.若a>b,则-2a>-2b第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)【分析】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.根据不等式的性质逐一判断即可解答.B、在不等式a>b的两边同时乘以-2,不等号方向改变，即-2a<-2b,不符合题意；C、在不等式2a>2b的两边同时除以2,不等式仍成立，即a>b,正确，符合题意；4.下列说法一定正确的是()A.若ac²=bc²,则a=b【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式题型三不等式的解与解集例题：下列说法中，正确的是()A.x=1是不等式3x>5的解B.x=2是不等式3x>5的唯一解C.x=2是不等式3x>5的解集D.x=2是不等式3x>5的一个解所有满足不等式的数的全体称为这个不等式的解集，x=a(a是不等式解集中的一个数)我们仅可以第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)以此判断四个选项即可选出正确答案.B.由于故x=2是不等式3x>5的一个解，但不是唯一解，故选项错误；D.由于故x=2不是不等式3x>5的一个解，故选项正确；故选D.巩固训练1.下列说法正确的是()A.不等式x<0的解是x=0B.不等式x<0的解是x=-1C.x=0是不等式x<0的一个解D.x=-1是不等式x<0的一个解B、不等式x<0的解是所有小于0的数，故本选项不符D、x=-1是不等式x<0的一个解，故本选项符合题意.故选：D.2.下列说法正确的有()①-4不是不等式-2x<8的解；②不等式-2x>8的解集是x<-4;③不等式x<-4的负数解有无限多个；④不等式x>-4的负数解有无限多个.【知识点】不等式的解集、求一元一次不等式的解集【分析】此题主要考查了不等式的解的定义，以及不等式的解集的定义，关键是熟练掌握两个定义.根据不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；不等式的解集的定义：第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)④不等式x>-4的负数解有无限多个，正确。综上分析可知，此题正确的说法有4个.故选：D.题型四题型四一元一次不等式(组)的识别的个数为()【知识点】一元一次不等式的定义【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1,未知数的系数不为0,左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式.根据一元一次不等式的定义分析判断即可.【详解】解：①x+2=2,是方程；②π+1>2,不含未知数，不是一元一次不等式；例题2;下列各项中，是一元一次不等式组的是()【知识点】一元一次不等式组的定义【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可.含有元一次不等式组.巩固训练第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)④x-1;⑤x+2≤3.其中是一元一次不等式的有有一个未知数，且未知数的最高次为1的不等式叫做一元一次不等式.解答此类题关键是会识别常【详解】解：①x²+2>5未知数的次数不是1,不是一元一次不等式，不符合题意；⑤x+2≤3是一元一次不等式，符合题意；∴一元一次不等式一共有2个，故选：A.2.下列各式：(1)-x≥5;(2)y-3x<0;(3)(4)x²+x≠3;中是一元一次不等式【知识点】一元一次不等式的定义【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：(1)-x≥5,是一元一次不等式；(4)x²+x≠3,未知数的最高次数为2,不是一元一次不等式；一元一次不等式共2个，故选：A.的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式是解题关键.次不等式组的个数()【知识点】一元一次不等式组的定义第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)【分析】根据一元一次不等式组的定义判断即可.未知数是2次，不是一元一次不等式组，【点睛】本题考查一元一次不等式组的定义，根据共含有一个未知数，未知数的次数是1来判断.题型五题型五解一元一次不等式(组)例题：解一元一次不等式(组):(1)1-x>15-3x【知识点】求一元一次不等式的解集、求不等式组的解集【分析】本题主要考查了解一元一次不等式(组).(2)分别求出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集.【详解】(1)解：1-x>15-3x巩固训练1.解不等式(组):第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可.【详解】(1)∵2x-11<4(x-3)+3,②2.解下列不等式(组),并在数轴上表示出来：(1)2x+7≥1;②【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的.反之x在该点是空心的.(1)将不等式移项，未知数系数化为1,得到不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；(2)先求出每一个不等式的解集，然后利用数轴找出两个解集的公共部分即可.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)【详解】(1)解：2x+7≥1,合并，得：2x≥-6,所以，不等式组无解.3.(1)解不等式：2x-1<3x+2,并将解集表示在下列数轴上；【答案】(1)x>-3,数轴表示见解析；(2)【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集(1)不等式移项合并，把x系数化为1,即可求出解，然后在数轴表示即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)4.解下列不等式(组),并将解集在数轴上表示出来：【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集【分析】本题考查解一元一次不等式(组)、不等式的解集在数轴上表示，(1)不等式去括号、移项合并同类项进行求解，并在数轴上表示即可；(2)不等式去分母、去括号、移项合并同类项进行求解，并在数轴上表示即可；(3)分别求出每个不等式的解集，再找出公共部分，并在数轴上表示即可；(4)分别求出每个不等式的解集，再找出公共部分，并在数轴上表示即可.【详解】(1)解：10-4(x-3)≤2(x-1)第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)5.(1)解不等式5x-5<2(2+x),并在数轴上表示不等式的解集.(2)解不等式：并将它的解集在数轴上表示出来.(3)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.(4)解不等式组,并求出它的所有整数解.【答案】(1)x<3,数轴表示见解析；(2)x≤1,数轴表示见解析；(3)x>1,数轴表示见解析；(4)-6≤x<-3,所有整数解为-6,-5,-4【分析】(1)根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可；(2)根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可；第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)(3)分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表(4)分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，进而得到它的所有整本题考查了解一元一次不等式和不等式组，在数轴上表示不等式(组)的解集，求不等式组的整数解，正确计算是解题的关键，【详解】解：(1)去括号得，5x-5<4+2x,移项得，5x-2x<4+5,合并同类项得，3x<9,系数化为1得，x<3,不等式的解集在数轴上表示为：不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为x>1,不等式组的解集在数轴上表示为：由①得，x≥-6,由②得，x<-3,二不等式组的解集为-6≤x<-3,∴不等式组的所有整数解为-6,-5,-4.题型六题型六求一元一次不等式(组)的整数解例题1:不等式3(x-1)≤5-x的正整数解为第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)【答案】1,2【知识点】求一元一次不等式的整数解【详解】解：3(x-1)≤5-x,例题2:不等式组的整数解有个，【答案】4【知识点】求一元一次不等式组的整数解步骤是解题的关键：先求出不等式组的解集，再从解集中找出所有整数解.集中找出所有整数解.∴它的整数解有：-2,-1,0,1,共4个，故答案为：4.【知识点】求一元一次不等式的整数解第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)∴不等式2x+3≥4的最小整数解是1,故答案为：1.2.不等的正整数解的个数是’【知识点】求一元一次不等式的整数解整数解即可.则不等式的正整数解有1、2、3、4、5共5个，故答案为：5._【知识点】求一元一次不等式组的整数解即可得出整数解.∴不等式组的整数解为0;故答案为：0.【答案】3,2,1,0【知识点】求一元一次不等式组的整数解【分析】本题考查求不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可.由①,得：x>-3;第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)∴不等式组的非负整数解为：3,2,1,0;故答案为：3,2,1,0.【答案】2【知识点】求一元一次不等式组的整数解【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法.∴不等式组的最大整数解为2.故答案为：2.【知识点】求一元一次不等式组的整数解【答案】-3第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)【知识点】求一元一次不等式组的整数解【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解求和即可.本题考查∴解不等式①,得故其整数解有-2,-1,0,且-2-1+0=-3,故答案为：-3.题型七题型七一元一次不等式(组)求解中错解复原问题例题1:以下是某同学解不等式的部分解答过程.解：去分母，得2(2x+1)>3(3x-5)+12,去括号，得4x+2>9x-15+12,第二步移项，得4x+9x>-15+12+2,第三步..(2)请你写出完整的解答过程.并在数轴上表示不等式的解集.【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集(2)先去分母、再去括号，然后移项合并同类，最后未知数系数化为1.【详解】(1)解：以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律进行变形的，第三步开始出现错误.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)例题2:下面是小李解不等式组的部分过程，请认真阅读并完成相应任务.解不等式①,得系数化为1,得x≥4.4第三步任务二：请你写出解此不等式组的正确过程.【答案】任务一：三；不等式的两边同时除以-4时不等号的方向未改变；任务二：1<x≤4.【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的步骤成为解题的关键.任务二：先分别求出各不等式的解集，然后确【详解】任务一：故答案为：三；不等式的两边同时除以-4时不等号的方向未改变第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)去括号，得10-4x+4<15-20x,第二步移项，得-4x-20x<15-10-4.第三步系数化为1,得第五步任务二：请你直接写出正确的结果【答案】任务一：①不等式性质2:②三，-4x+20x<15【知识点】不等式的性质、求一元一次不等式的解集任务二：解不等式即可.【详解】解：任务一：①第一步的依据是不等式性质2;故答案为：不等式性质2;②第三步开始出错，移项时没有变号，正确的应是：-4x+20x<15-10-4:第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)【答案】(1)不等式的基本性质2;(2)乘法的分配律：(3)一，去分母时【知识点】求一元一次不等式的解集、不等式的性质、有理数乘法运算律【分析】本题考查解一元一次不等式，不等式的基本性质，在数轴上表示不等式的解集.不等式的点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线.掌握解一元一次不等式的步骤，正确在数轴上表示出不等式的解集是解题的关键.(1)根据不等式的基本性质，进行计算即可解答；(4)不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解，【详解】(1)以上运算步骤中，去分母的依据是不等式的基本性质2;(2)以上解题过程中，第二步是依据乘法的分配律(填写相关的运算律)进行变形的；系数化为1得，x≥1.3.下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务.解：由不等式①,得3x+3>8-x,第一步由不等式②,得x+3≤2x.第三步第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)(3)直接写出这个不等式组正确的解集是【答案】(1)不等式的基本性质2;(2)六，化系数为1时没有变号；(3)x≥3【知识点】不等式的性质、求不等式组的解集化系数为1;依据：不等式的基本性质.(1)第三步变形的依据是不等式的基本性质2;;(2)根据等式的性质可判断第五步错误通过解一元一次不等式得到这个不等式组正确的解集.【详解】解：任务一：(1)第三步变形的依据是不等式的基本性质2;(2)明的解答过程中，第六步开始出现了错误，产生错误的原因是化系数为1时没有变号；故答案为：(1)不等式的基本性质2;(2)六；化系数为1时没有变号；在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示：-5-4第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)所以原不等式组的解集为(2)x>-2,x≤-1,见解析-2<x≤-1【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集【分析】本题主要考查了解不等式组，熟练掌握运算规则是解题的关键.(2)根据运算法则计算得出解集画图即可.【详解】(1)解：第一步，等式两边同时乘以3,故为2(2x+2)≤3x+3;(2)解：解不等式①,得x>-2,解不等式②,得x≤-1,成相应任务.去括号，得4x+2<x+4……第2步合并同类项，得3x<2………第4步两边都除以3,得………第5步(1)以上运算步骤中，第2步去括号依据的运算律是;(2)第3步移项的依据是;任务二：请写出正确的解答过程，并求出不等式组的解集.【答案】任务一：(1)乘法分配律；(2)不等式性质；(3)1,去分母时没给常数项2乘分母的【知识点】不等式的性质、求一元一次不等式的解集、求不等式组的解集第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.任务一：(1)根据乘法分配律即可求解；(2)根据不等式的性质即可求解；(3)根据去分母时，常数项漏乘最小公倍数，即可求解；【详解】解：任务一：(1)第2步去括号依据的运算律是乘法分配律；(2)第3步移项的依据是不等式的性质；(3)第1步开始出现错误，这一步错误的原因是，去分母时，每一项都要乘以最小公倍数，第1步中常数项2没有乘以最小公倍数6;题型八题型八列一元一次不等式(组)例题1:小明准备用零花钱购买一个学生VR眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元，他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，不等式可列为【答案】25x+60≥480【知识点】列一元一次不等式【分析】本题考查列不等式，每月存25元，则x个月存25x元，与已存的60元之和大于等于480元即可.【详解】解：由题意知，已存的60元与x个月存的钱之和大于等于480元，因此25x+60≥480,故答案为：25x+60≥480.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)例题2;“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元，求共有几种购买方案?设购买篮球x个，可列不等式组为()【知识点】列一元一次不等式组由购买资金不超过3600元，可列150x+100(30-x)≤3600,1.某城区出租车起步价为5元(行驶距离在3千米内),超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元.若设他行驶的路程为x千米，则x应满足的关系式为A.14.6-1.2<5+1.2(x-3)≤14.6B.14.6-1.2≤5+1.2(x-3)<14.6C.5+1.2(x-3)=14.6-1.2D.5+1.2(x-3)=14.6【知识点】列一元一次不等式组根据不足1千米按1千米计算，可得答案.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)2.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购【答案】6+8x<30【知识点】列一元一次不等式【分析】本题主要考查不等式的应用，理解题意是解题关键.根据费用少于30元钱即可列出不等式即可.【详解】解：小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，根据题意得：6+8x<30,故答案为：6+8x<30.3.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书.共有多少学生?现设一共有x名学生，则可列不等式组为【答案】【知识点】列一元一次不等式组【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组.设一共有x名学生，根据如果每人分3本，则多10本，共(3x+10)本书；如果每人分5本，那么最后一人分到的书是(3x+10)-5(x-1),可列出不等式组.例题1:2024年诸暨美人城盛大开业，小聪与几个好朋友一起去街区消费购买同山烧饼和西施桂花糕，已知他们总共带有100元现金，已经买了5个同山烧饼和8个西施桂花糕，每个同山烧饼8元，每个西施桂花糕4元.(2)若再购买x个同山烧饼和y个西施桂花糕，恰好把现金用完，且0<x<y,则同山烧饼和西施桂【答案】(1)他们最多还能再购买3个同山烧饼；(2)同山烧饼和西施桂花糕总共最多能再购买6个【知识点】二元一次方程的解、用一元一次不等式解决实际问题第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)(1)设他们还能再购买a个同山烧饼，根据总花费不超过总共带的现金建立不等式，解不等式，(2)先根据题意建立关于x,y的二元一次方程，再找出符合题意的正整数x,y的值，由此即可得，【详解】(1)解：设他们还能再购买a个同山烧饼，答：他们最多还能再购买3个同山烧饼.整理得：2x+y=7,答：同山烧饼和西施桂花糕总共最多能再购买6个.例题2:某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金70元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元.(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，且生产B产品不少于48件，问符合生产条件的生产方案有哪几种?【答案】(1)甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元(2)三种，方案1:A产品12个，B产品48个，方案2:A产品11个，B产品49个，方案3:A产品10个，B产品50个.【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其解题的关键.(1)设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意，列式再解出即可作答.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)然后解出48≤a≤50,再结合a的值为非负整数，【详解】(1)解：设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，答：甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元.则60-a分别等于12、11、10.∴共有三种符合生产条件的方案：方案1:A产品12个，B产品48个；方案2:A产品11个，B产品49个：方案3:A产品10个，B产品50个.1.爱布服装厂给行知中学用同样的布料生产A,B两种不同款式的服装，料米数相同，每套B款服装所用的布料米数相同.若5套A款服装和6套B款服装需用布料19米，若7套A款服装和4套B款服装需用布料20米.(2)行知中学需要A,B两款服装共400套，所用布料不超过740米，那么爱布服装厂最少需要生产【答案】(1)每套A款服装需要布料2米，每套B款服装需要布料1.5米；(2)120套【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题是解题的关键.(1)设每套A款服装需要布料x米，每套B款服装需要布料y米，列方程组得，,解方(2)设最少生产m套B款服装，根据题意得2(400-m)+1.5m≤740,解不等式即可得到答案.【详解】(1)解：设每套A款服装需要布料x米，每套B款服装需要布料y米.第十一章不等式与不等式组(9类题型突破)(解析版)答：每套A款服装需要布料2米，每套B款服装需要布料1.5米，(2)解：设爱布服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产(400-m)套A款服装，答：爱布服装厂最少需要生产120套B款服装.2.某中学因运动会开幕式演出需要，向佳衣服装厂购买A,B两种不同款式的服装，已知该厂用同样的布料生产A,B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同.若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米.(2)该中学需要A,B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装?(3)在(2)的条件下，若每套A款服装的利润为25元，每套B款服装的利润为20元，则该厂这100套服装能否实现盈利不低于2185元的目标?若能，请你给出相应的生产方案；若不能，说明【答案】(1)每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米(2)该服装厂最少需要生产60套B款装产61套；A款服装生产38套，B款服装生产62套；A款服装生产37套，B款服装生产6套【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、销售、利润问题(二元一次方程组的应用)程组是解题的关键.(1)每套A款服装用布料a米，每套B款服装需用布料b米，根据题意列出二元一次方程组，解方(2)设服装厂需要生