第二单元分数乘法(讲义)2026-2027学年六年级数学上册人教版

第二单元分数乘法(讲义)2026-2027学年六年级数学上册人教版（思维导图+知识梳理+精讲例题+专项练习）表示求几个相同分数的和。意义→表示求几个相同分数的和。意义→用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。分数乘整数用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。分数乘整数计算→方法计算→方法一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多少。意义→一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多少。意义→用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。整数可以看成分母为1的分数。用字母表示为：一个数乘分数用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。整数可以看成分母为1的分数。用字母表示为：一个数乘分数计算→计算→方法分数分数乘法①小数化成分数：②分数化成小数：③能约分的先约分：①小数化成分数：②分数化成小数：③能约分的先约分：小数乘→分数计算→方法计算→方法①与整数混合运算的运算顺序相同。②整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。①与整数混合运算的运算顺序相同。②整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。分数混合→运算及运算律连续求一个数的几分之几是多少：用单位“1”的量连续乘对应的分率。连续求一个数的几分之几是多少：用单位“1”的量连续乘对应的分率。解决问题解决问题求比一个数多(或少)几分之几的数是多少：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少：①单位“1”的量×(1±对应的分率)=要求的量；②单位“1”的量士单位“1”的量×对应的分率=要求的量。一、分数乘法意义1.分数乘整数：与整数乘法意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”第二个因数必须是整数，不能是分数。例：35×7表示求7个35的和是多少，也表示2.一个数乘分数：意义是求一个数的几分之几是多少。“一个数乘分数”第二个因数必须是分数，第一个因数可以是任意数。例：35×16表示求35的16是多少；二、分数乘法计算法则1.分数乘整数：分子与整数相乘，分母不变，计算前能约分先约分。2.分数乘分数：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，优先交叉约分再计算。3.分数乘小数计算方法：①先把小数统一化成分数再计算；②如果分数可以化为有限小数，也可以统一成小数计算；③小数和分母能直接约分的，先约分再计算更简便。4.分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。三、积与因数的关系1.一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b>1时,c>a。2.一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b<1时,c<a(b≠0)。3.一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b=1时,c=a。4.补充：比较因数与积大小时，要注意因数为0时的特殊情况。四、分数混合运算1.运算顺序：和整数运算顺序完全相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左往右依次计算。2.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用，定律可以简化计算：乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c五、分数乘法应用题(已知单位“1”的量，用乘法)1.求一个数的几分之几是多少，用单位“1”的量乘对应分率。例：求25的35是多少，列式：25×35=15;甲数的2.求比一个数多(少)几分之几的数是多少：单位“1”×(1±分率)例：乙数是25，甲数比乙数多35，列式25×1+35=40;甲数比乙数少3.求甲比乙多(少)几分之几，用相差数÷单位“1”(乙)：多几分之几：(甲-乙)÷乙 少几分之几：(乙-甲)÷乙4、找单位“1”技巧:“的”前、“比”后;“的”字相当于“×”,“是”字相当于“=”。【考点一】分数乘法的三种基本计算其一：分数与整数相乘【解题思路】1.分数与整数相乘的意义。(1)分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算或者求一个分数的几倍是多少；(2)整数乘分数表示求一个整数的几分之几是多少。注意：分数乘整数和整数乘分数所表示的意义略有区别，但二者并无本质不同。2.计算法则。分母不变，分子乘整数作分子，即：b注意：能约分的先约分。【典型例题1】表示意义。1.(分数乘整数)342.(整数乘分数)60×25表示(【对应练习】27×4表示()。【典型例题2】算式改写。把215【对应练习】23+2改写成乘法算式是()；当a=45时，结果是()。【典型例题3】看图列式。()+()+()=()()×()=()【对应练习】看图补全算式。()+()+()+()=()()×()=()【典型例题4】基本计算。24×58= 36×89=【对应练习1】45×3= 17×6= 2×710= 7×23=【对应练习2】79×6= 916×8= 34×12= 52×713= 【对应练习3】79×6= 310×15= 34×12= 20×512= 【考点二】分数乘法的三种基本计算其二：分数乘分数【解题思路】1.分数乘分数的意义。表示求一个数的几分之几是多少。2.计算法则。分母乘分母的积作为新的分母，分子乘分子的积作为新的分子，即：b注意：能约分的先约分。【典型例题1】表示意义。59【对应练习】56【典型例题2】看图列式。下图中的大长方形表示“1”，根据图中的斜线部分写乘法算式：()×()=()。【对应练习】下图中涂方格部分可用算式(【典型例题3】基本计算。35×35= 328×49【对应练习1】35×27= 1456×920= 110【对应练习2】79×15= 95×79833×1116= 1924【对应练习3】34×79= 1124128×40= 47−12【考点三】分数乘法的三种基本计算其三：分数乘小数【解题思路】1.分数乘小数的意义。表示求一个小数的几分之几是多少。2.计算法则。(1)先把小数统一成分数再计算；(2)如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算；(3)小数和分母能直接约分的，可以先约分再计算比较简便。注意：能约分的先约分。【典型例题1】表示意义。4.65×3【对应练习】3.5×45表示(【典型例题2】基本计算。56×1.8= 47×2.8= 【对应练习1】1.2×35= 2.5×35=【对应练习2】1.2×23= 109×0.9= 2.8×17= 914×0.5= 【考点四】积与因数的大小关系【解题思路】1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；2.一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；3.一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数；补充：积的变化规律和积不变的规律。1.一个因数乘(或除以)一个数(不为0)，积也随着乘(或除以)这个数。2.当一个因数乘(或除以)一个数(0除外)，另一个因数除以(或乘)同一个数时，积不变。【典型例题】在括号里填上“>”“<”或“=”。56()0.83 78×【对应练习1】在括号里填上“>”“<”或“=”。97×1()756×23(【对应练习2】在括号里填上“>”“<”或“=”。23×45()2217×1(【对应练习3】在括号里填上“>”“<”或“=”。715×1316()78×47()【考点五】分数乘法与单位换算【解题思路】1.高级单位换算成低级单位，乘以进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。2.六种常用单位进率表。长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米面积单位换算1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米11平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算1世纪=100年 1年=12月 1年有4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 1日=24小时小月(30天)的有:4\6\9\11月 1时=60分平年2月28天，闰年2月29天 1分=60秒平年全年365天，闰年全年366天 1时=3600秒【典型例题】单位换算。34.5分米=()厘米91297千克=()克小时=()分钟【对应练习1】单位换算。587500m5日=()时11公顷【对应练习2】单位换算。15m2=0.84m3=500mL=3531156元=()角521时=()分日=()时7713【考点六】分数乘法混合运算其一：分数连乘运算【解题思路】分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，从左往右依次计算。注意：能约分的先约分。【典型例题】脱式计算。116×12×【对应练习1】脱式计算。23×1318×237×79×7 【对应练习2】脱式计算。310×47×7169×34×4 【对应练习3】脱式计算。47×710×578×23×3一、填空。1.()m里含有30个56m;20L的35是()L;()t是232.中国大运河全长近3200km，由京杭大运河、隋唐大运河和浙东运河三部分组成，其中浙东运河的长度约是中国大运河全长的340。浙东运河的长度约3.小天说：“一个数乘一个分数，所得的积一定比这个数小。”他说得对吗?举例说明。二、选择。1.两位同学采用不同的方法计算23A.(2×4)个115 B.(2×4)个13 C.(2×4)个15 2.如果m×4A.m<n B.m>n C.m=n D.无法比较3.一辆大巴从福州开往厦门，第一站有15的人下车，无人上车；从第二站出发时，车上人数增加了1A.没变 B.变多了 C.变少了 D.无法比较三、计算。83×85×15四、探究。11×3=1−13×1.观察上面的等式，按照规律写出下一个等式：。2.根据你发现的规律计算1五、解决问题。1.人在地球上能搬起的物体的质量约是月球上的16，在火星上能搬起的物体的质量约是地球上的82.爸爸下班后开车回家，途中到加油站加95号汽油，汽车油箱容积为60L，下图为加油前的油表显示情况和当日油价。爸爸的油卡里还有450元，够将油箱加满吗?3.实验小学为学生提供了丰富的课后服务活动，开设了阅读、舞蹈、合唱、编程等课程，深受学生喜爱。参加舞蹈课的学生有42人，参加编程课的人数是舞蹈课的56，参加合唱课的人数比舞蹈课的多14.“宫、商、角(jué)、徵(zhǐ)、羽”是中国古代音乐的基本音阶，某资料中记载，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算。假设“商”音的管长是81cm，“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”，那么“角”音的管长是多少厘米?参考答案一、1.25121解析:求几个相同分数的和，用乘法计算，即5求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即20×2.240解析:求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即3200×3.他说得不对，如3×(举例不唯一)解析:一个数(0除外)乘一个分数，所得的积有下面三种可能。①分数大于1，积>这个数，如3×53②分数等于1，积=这个数，如3×55③分数小于1，积<这个数，如3×当这个数为0时，积为0。因此小天说得不对。二、1.A解析:第一位同学的方法：每个小正方形表示115(2×4)个1第二位同学的方法：13×1综上，本题选A。2.A解析已知m×43=n×5综上，本题选A。3.C解析:第一站有15的人下车，这里的15是以最初的人数为单位“1”；第二站车上人数增加的三、438解析:第一道算式：几个数连乘，能约分的可以先约分再计算。第二道算式：可以先把0.375化成38第三道算式：可以先把13×1429改写成四、1.1解析:观察等式可以发现，题目中的规律是1n×2. 1==1−1===解析:先把算式里的每一项都按规律进行转化，再根据分配律简算，注意减去一个分数和加上这个分数可以抵消。五、1.90×答：她在火星上能搬起约40kg的物体。解析:步骤一求小美在地球上能搬起的物体的质量。在地球上能搬起的物体的质量=在月球上能搬起的物体的质量×16,即90×1步骤二求小美在火星上能搬起的物体的质量。在火星上能搬起的物体的质量=在地球上能搬起的物体的质量×83即2.60×9.08×45=408