2026年安徽省苏教版八年级数学第四章不等式练习题

2026年安徽省苏教版八年级数学第四章不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在实数集合中，下列不等式变形正确的是（）A.若a>b，则a-c>b-c（错误，应为a+c>b+c）B.若a>b，则ac>bc（错误，当c<0时不成立）C.若a>b，则ac²>bc²（正确，平方项始终为正）D.若a>b，则1/a<1/b（错误，当a、b均为负数时不成立）2.已知方程2x-3=5的解为x=4，则关于x的不等式2x-3>5的解集在数轴上表示为（）A.空心圆点在4处向右延伸B.实心圆点在4处向右延伸C.空心圆点在4处向左延伸D.实心圆点在4处向左延伸3.不等式3x+5≤8的解集为（）A.x≤1B.x≤-1C.x≥1D.x≥-14.若a<0，b>0，且|a|>|b|，则下列不等式一定成立的是（）A.a²>b²（错误，如a=-3，b=2时a²=9>b²=4）B.a-b>0（错误，如a=-3，b=2时a-b=-5<0）C.ab>0（错误，ab=-6<0）D.-a>-b（正确，两边同时乘以-1后不等号方向改变）5.不等式组{x>1,x-2<3}的解集为（）A.x>4B.x<5C.1<x<5D.x>56.若关于x的不等式ax+1>2的解集为x<3，则实数a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a≠07.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.-1<x<2B.-1<x<4C.-1<x<2或2<x<4D.-1<x<48.若不等式2x-1>0的解集为x>1/2，则不等式-3x+2>0的解集为（）A.x<-2/3B.x>-2/3C.x<-3/2D.x>-3/29.不等式3x+2>5x-1的解集在数轴上表示为（）A.空心圆点在1处向左延伸B.实心圆点在1处向右延伸C.空心圆点在-1处向右延伸D.实心圆点在-1处向左延伸10.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a²+b²>2ab（正确，移项得(a-b)²>0）B.a³>b³（正确，不等式两边同时乘以正数b²）C.1/a<1/b（错误，当a、b均为负数时不成立）D.a/2>b/2（正确，不等式两边同时乘以正数1/2）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式5x-7>3的解集为_________。解集为x>2（移项得5x>10，系数化为1得x>2）2.不等式组{x+1>0,2x-1<3}的解集为_________。解集为-1<x<2（分别解得x>-1和x<2，取公共部分）3.若a<0，b>0，且a+b>0，则|a|与|b|的大小关系为_________。|a|>|b|（因为a为负数，|a|=-a；b为正数，|b|=b；由a+b>0得-a+b>0即b>a，所以|a|>|b|）4.不等式|3x+2|>5的解集为_________。解集为x<-7/3或x>1（分解为3x+2>5和3x+2<-5，解得x>3/3=1或x<-7/3）5.若不等式ax+2>0的解集为x>-2，则实数a的取值范围是_________。a<0（系数化为1得x>-2/a，由x>-2得-2/a>-2，即a<0）6.不等式组{2x-1>0,x+3<5}的解集为_________。解集为1/2<x<2（分别解得x>1/2和x<2，取公共部分）7.若a>b，则不等式a²-2ab+b²_________（填">"或"<"或"="）0。>（因为a²-2ab+b²=(a-b)²，平方项始终非负，且a>b时a-b>0）8.不等式-3x+5>2的解集在数轴上表示为_________。实心圆点在-1处向左延伸（移项得-3x>-3，系数化为1得x<1，即x<-1）9.若不等式|x-1|<2的解集为-1<x<3，则不等式|2x-1|<4的解集为_________。-1.5<x<2.5（将2x-1看作整体，解集为-3<2x-1<3，解得-1<x<2，再除以2得-1/2<x<1，即-1.5<x<2.5）10.不等式组{x>0,x-1<2}的解集为_________。解集为1<x<3（分别解得x>0和x<3，取公共部分）三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²（错误，如a=-1，b=0时a²=1>b²=0）2.不等式3x+2>5的解集为x>3/2（正确，移项得3x>3，系数化为1得x>1）3.若a<0，b<0，且a>b，则|a|>|b|（正确，因为|a|=-a，|b|=-b，由a>b得-a<-b即|a|>|b|）4.不等式组{x>1,x<2}的解集为空集（正确，无公共解）5.若不等式ax+1>2的解集为x<2，则实数a的取值范围是a<0（正确，系数化为1得x>-1/a，由x<2得-1/a>2即a<0）6.不等式|x+1|>2的解集为x<-3或x>1（正确，分解为x+1>2和x+1<-2，解得x>1或x<-3）7.若a>b，则1/a>1/b（错误，如a=-1，b=-2时1/a=-1>-1/2=1/b）8.不等式组{2x-1>0,3x+2<5}的解集为x>1/2且x<1（正确，分别解得x>1/2和x<1，取公共部分为1/2<x<1）9.若不等式|3x-1|<4的解集为-1<x<3，则不等式|6x-2|<8的解集为-1.5<x<3.5（正确，将6x-2看作整体，解集为-6<6x-2<6，解得-1<x<3，再除以2得-1/2<x<3/2，即-1.5<x<3.5）10.不等式组{x>0,x+1<0}的解集为空集（正确，无公共解）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式3(x-1)+2>5。解：3x-3+2>5，3x-1>5，3x>6，x>2。2.解不等式组{2x-1>0,x+3<5}。解：分别解得x>1/2和x<2，取公共部分为1/2<x<2。3.解不等式|2x-1|<3。解：分解为2x-1<3和2x-1>-3，解得x<2和x>-1，取公共部分为-1<x<2。4.若a>b，且ab>0，则不等式a²+b²与2ab的大小关系为_________。解：a²+b²>2ab（因为(a-b)²>0）。5.若不等式3x+2>5的解集为x>1，则不等式-6x-4<-10的解集为_________。解：两边同时乘以-2得6x+4>10，即6x>6，x>1。6.不等式组{x>1,x-2<3}的解集在数轴上如何表示？解：分别解得x>1和x<5，取公共部分为1<x<5，在数轴上表示为空心圆点在1处向右延伸至5。7.若不等式ax+1>2的解集为x<2，则实数a的取值范围是_________。解：系数化为1得x>-2/a，由x<2得-2/a>2即a<0。8.不等式|3x+2|>5的解集可以表示为_________。解：分解为3x+2>5和3x+2<-5，解得x>3/3=1或x<-7/3，即x<-7/3或x>1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若要使利润超过200元，至少需要销售多少件产品？解：设销售量为y件，则利润为y(x-10)，由y(x-10)>200得y>200/(x-10)。因为x>10，所以x-10>0，y>200/(x-10)件。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则剩余15个座位；若每辆车坐42人，则有一辆车不满载。求该班级有多少名学生？解：设客车有k辆，学生有n人。由题意得40k+15=45k-42，解得k=57，n=40×57+15=2305人。3.某商店销售一种商品，进价为每件20元，售价为每件x元。若售价不低于进价的150%，且要使利润超过100元，至少需要销售多少件商品？解：售价不低于进价的150%即x≥20×1.5=30，利润为(x-20)y，由(x-20)y>100得y>100/(x-20)。因为x≥30，所以x-20≥10，y>100/(x-20)件。4.某学生准备购买一本价格为50元的书，他每月可以节省a元，但需要至少节省b元才能购买。若他每月至少需要节省多少元才能在3个月内购买该书？解：设每月节省x元，则3x≥50，x≥50/3。因为需要至少节省b元，所以x≥max(50/3,b)。5.某工程队修建一条公路，原计划每天修建100米，实际每天多修建20米，结果提前3天完成任务。求原计划需要多少天完成任务？解：设原计划需要t天，则总长度为100t米，实际每天修建120米，实际需要t-3天，由100t=120(t-3)得t=36天。6.某学校组织运动会，参加长跑比赛的学生需要绕400米跑道跑n圈，且跑的总路程超过2000米。若每圈跑400米，至少需要跑多少圈？解：设需要跑m圈，则总路程为400m米，由400m>2000得m>5，至少需要跑6圈。7.某工厂生产两种产品A和B，每件产品A的利润为10元，每件产品B的利润为15元。若工厂每天至少生产产品A20件，且两种产品的总利润要超过300元，求产品B至少需要生产多少件？解：设产品B生产m件，则产品A至少生产20件，总利润为10×20+15m，由10×20+15m>300得15m>200，m>40/3，至少需要生产14件。8.某学生准备参加一场考试，需要复习至少5小时。若他每天复习2小时，至少需要多少天才能完成复习任务？解：设需要复习d天，则总复习时间为2d小时，由2d≥5得d≥5/2，至少需要复习3天。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.B9.B10.A解析：2.C正确，平方项始终为正，不等式成立。3.B正确，x=4是方程解，不等式解集为x>4。4.A正确，移项得5x≤11，系数化为1得x≤11/5=2.2，即x≤2。5.D正确，两边同时乘以-1得-a>-b，不等号方向改变。6.C正确，分别解得x>-1和x<5，取公共部分为-1<x<5。7.B正确，系数化为1得x>-2/a，由x<3得-2/a>3即a<0。8.C正确，分解为2x+1<3和2x+1>-3，解得x<1和x>-2，取公共部分为-2<x<1或1<x<2。9.B正确，移项得-3x>-3，系数化为1得x<1，即x<-1。10.B正确，移项得3x-5x>-1，合并同类项得-2x>-1，系数化为1得x<1/2，即x<-1/2。11.A正确，移项得a²-2ab+b²>0，即(a-b)²>0。二、填空题1.x>22.-1<x<23.|a|>|b|4.x<-7/3或x>15.a<06.1/2<x<27.>8.x<-19.-1.5<x<2.510.1<x<3三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.解：3x-3+2>5，3x-1>5，3x>6，x>2。2.解：分别解得x>1/2和x<2，取公共部分为1/2<x<2。3.解：分解为2x-1<3和2x-1>-3，解得x<2和x>-1，取公共部分为-1<x<2。4.解：a²+b²>2ab（因为(a-b)²>0）。5.解：两边同时乘以-2得6x+4>10，即6x>6，x>1。6.解：分别解得x>1和x<5，取公共部分为1<x<5，在数轴上表示为空心圆点在1处向右延伸至5。7.解：系数化为1得x>-2/a，由x<2得-2/a>2即a<0。8.解：分解为3x+2>5和3x+2<-5，解得x>3/3=1或x<-7/3，即x<-7/3或x>1。五、应用题1.解：设销售量为y件，则利润为y(x-10)，由y(x-10)>200得y>200/(x-10)。因为x>10，所以x-10>0，y>200/(x-10)件。2.解：设客车有k辆，学生有n人。由题意得40k+15=45k-42，解得k=57，n=40×57+15=2305人。3.解：售价不低于进价的150%即x≥30，利润为(x-20)y，由(x-20)y>100得y>100/(x-20)。因为x≥30，所以x-20≥10，y>100/(x-20)件。4.解：