2026年湖南省苏教版七年级数学第1章代数式练习题

2026年湖南省苏教版七年级数学第1章代数式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在代数式3x^2-5xy+7中，下列说法正确的是（）A.它是一个五次式，因为x的最高次数是5B.它是一个三次式，因为x和y的次数之和最大为3C.它是一个二次三项式，因为x的最高次数是2且含三个项D.它是一个二元四次式，因为含有x和y且次数最高为42.若代数式(2a-b)^2的展开结果中不含a项，则a与b的关系是（）A.a=bB.a=2bC.a=-bD.a=03.当x=-1时，代数式ax^2+bx+c的值为5，若将x改为2，代数式的值为-1，则a、b、c的关系为（）A.a+b+c=4B.2a-b+c=-1C.a-3b+2c=3D.a+2b-c=64.若代数式x^2+px+q与x^2-3x+2可以因式分解为相同的两个一次式，则p、q的值分别为（）A.p=3，q=2B.p=-3，q=-2C.p=3，q=-2D.p=-3，q=25.若(2x-1)^2+mx-3可以分解为(x-1)(2x+n)，则m、n的值分别为（）A.m=2，n=3B.m=-2，n=-3C.m=4，n=1D.m=-4，n=-16.若a+b=3，ab=-2，则代数式a^2+b^2的值为（）A.5B.9C.11D.137.若代数式x^2+kx+9可以分解为(x+3)(x+m)，则k的值为（）A.6B.-6C.9D.-98.若代数式x^2+px+q的因式分解结果为(x-2)(x+5)，则代数式x^2-px-q的因式分解结果为（）A.(x+2)(x-5)B.(x-2)(x+5)C.(x+2)(x+5)D.(x-2)(x-5)9.若代数式x^2+mx+n与x^2-nx+m可以相互因式分解，则m、n的值分别为（）A.m=1，n=1B.m=-1，n=-1C.m=2，n=2D.m=-2，n=-210.若代数式x^2+px+q的因式分解结果为(x-a)(x+b)，且a+b=4，ab=-3，则p、q的值分别为（）A.p=1，q=-3B.p=-1，q=3C.p=2，q=-6D.p=-2，q=6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若代数式(2x-3y)^2的展开结果中x^2项的系数为12，则y的值为________。2.若代数式x^2+mx+n可以分解为(x-2)(x+5)，则m+n的值为________。3.若a+b=4，ab=3，则a^2+b^2的值为________。4.若代数式x^2+px+q的因式分解结果为(x-3)(x+4)，则代数式x^2-px-q的因式分解结果为________。5.若代数式x^2+mx+n与x^2-nx+m可以相互因式分解，且m>0，则m、n的值分别为________、________。6.若代数式(2x-1)^2+mx-3可以分解为(x-1)(2x+3)，则m的值为________。7.若a+b=5，ab=-6，则(a-b)^2的值为________。8.若代数式x^2+kx+9可以分解为(x+3)(x+2)，则k的值为________。9.若代数式x^2+px+q的因式分解结果为(x-1)(x+6)，则代数式x^2-px-q的因式分解结果为________。10.若代数式x^2+mx+n的因式分解结果为(x-2)(x+3)，则代数式x^2-mx-n的因式分解结果为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若代数式x^2+mx+n可以分解为(x-3)(x+4)，则m=1，n=-12。2.若a+b=3，ab=-2，则a^2+b^2=5。3.若代数式(2x-1)^2+mx-3可以分解为(x-1)(2x+3)，则m=4。4.若代数式x^2+kx+9可以分解为(x+3)(x+2)，则k=5。5.若代数式x^2+mx+n的因式分解结果为(x-1)(x+6)，则代数式x^2-mx-n的因式分解结果为(x+1)(x-6)。6.若a+b=4，ab=3，则(a-b)^2=7。7.若代数式x^2+px+q的因式分解结果为(x-2)(x+5)，则p=3，q=10。8.若代数式x^2+mx+n与x^2-nx+m可以相互因式分解，则m=1，n=1。9.若代数式x^2+kx+9可以分解为(x+3)(x+2)，则k=5。10.若代数式x^2+mx+n的因式分解结果为(x-2)(x+3)，则代数式x^2-mx-n的因式分解结果为(x+2)(x-3)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.若代数式x^2+mx+n可以分解为(x-2)(x+5)，求m、n的值。2.若a+b=3，ab=-2，求a^2+b^2的值。3.若代数式(2x-1)^2+mx-3可以分解为(x-1)(2x+3)，求m的值。4.若代数式x^2+kx+9可以分解为(x+3)(x+2)，求k的值。5.若代数式x^2+mx+n的因式分解结果为(x-1)(x+6)，求代数式x^2-mx-n的因式分解结果。6.若a+b=4，ab=3，求(a-b)^2的值。7.若代数式x^2+px+q的因式分解结果为(x-2)(x+5)，求p+q的值。8.若代数式x^2+mx+n与x^2-nx+m可以相互因式分解，且m>0，求m、n的值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某长方形的宽为x米，长比宽多3米，若该长方形的周长为20米，求该长方形的长和宽。2.若代数式x^2+px+q的因式分解结果为(x-3)(x+4)，求p、q的值，并求代数式x^2-px-q的因式分解结果。3.若a+b=5，ab=-6，求a^2+b^2和(a-b)^2的值。4.若代数式(2x-1)^2+mx-3可以分解为(x-1)(2x+3)，求m的值，并求代数式x^2+mx+n的因式分解结果。5.若代数式x^2+kx+9可以分解为(x+3)(x+2)，求k的值，并求代数式x^2-kx-9的因式分解结果。6.若代数式x^2+mx+n的因式分解结果为(x-1)(x+6)，求m、n的值，并求代数式x^2-mx-n的因式分解结果。7.若a+b=4，ab=3，求a^2+b^2和(a-b)^2的值，并验证(a+b)^2-4ab=(a-b)^2。8.若代数式x^2+px+q的因式分解结果为(x-2)(x+5)，求p、q的值，并求代数式x^2-px-q的因式分解结果，验证x^2+px+q+x^2-px-q=2q。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：代数式3x^2-5xy+7中，x的最高次数为2，y的最高次数为1，因此它是一个二元二次式。该代数式含三个项，故为三项式。综上，它是一个二元二次三项式。2.A解析：展开(2a-b)^2得4a^2-4ab+b^2，若不含a项，则4a^2=0，即a=0。3.B解析：当x=-1时，ax^2+bx+c=a-b+c=5；当x=2时，4a+2b+c=-1。联立方程组得2a-b+c=-1。4.D解析：x^2-3x+2=(x-1)(x-2)，因此x^2+px+q=(x-1)(x-2)，比较系数得p=-3，q=2。5.C解析：展开(2x-1)^2+mx-3得4x^2-4x+1+mx-3=4x^2+(m-4)x-2，分解为(x-1)(2x+n)得2x^2+(n-2)x-n。比较系数得m-4=n-2，-2=-n，解得m=4，n=2。6.C解析：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3^2-2(-2)=9+4=13。7.A解析：展开(x+3)(x+m)得x^2+(3+m)x+3m，与x^2+kx+9比较系数得k=3+m，3m=9，解得m=3，k=6。8.A解析：x^2+px+q=(x-2)(x+5)=x^2+3x-10，因此x^2-px-q=x^2-3x+10=(x+2)(x-5)。9.A解析：x^2+mx+n=(x-a)(x+b)=x^2+(b-a)x-ab，比较系数得m=b-a，n=-ab；x^2-nx+m=x^2-(b-a)x-ab，比较系数得-n=b-a，m=-ab。联立方程组得m=1，n=1。10.D解析：由a+b=4，ab=-3得a、b为方程x^2-4x-3=0的两根，解得a=2+√7，b=2-√7。x^2+px+q=(x-a)(x+b)=x^2-(a-b)x-ab=x^2-(2√7)x-3，因此p=-(2√7)，q=-3。x^2-px-q=x^2+(2√7)x+3=(x+a)(x+b)，因此p=2√7，q=6。二、填空题1.-2解析：展开(2x-3y)^2得4x^2-12xy+9y^2，x^2项系数为4，因此12=4，解得y=-2。2.3解析：x^2+mx+n=(x-2)(x+5)=x^2+3x-10，因此m=3，n=-10，m+n=-7。3.19解析：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4^2-2×3=16-6=10。4.(x+2)(x-5)解析：x^2+px+q=(x-3)(x+4)=x^2+x-12，因此x^2-px-q=x^2-x+12=(x+2)(x-5)。5.2，1解析：x^2+mx+n=(x-a)(x+b)=x^2+(b-a)x-ab，比较系数得m=b-a，n=-ab；x^2-nx+m=x^2-(b-a)x-ab，比较系数得-n=b-a，m=-ab。联立方程组得m=2，n=1。6.4解析：展开(2x-1)^2+mx-3得4x^2-4x+1+mx-3=4x^2+(m-4)x-2，分解为(x-1)(2x+3)得2x^2+(3-2)x-3。比较系数得m-4=1，-2=-3，解得m=5。7.49解析：(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=5^2-4×(-6)=25+24=49。8.5解析：展开(x+3)(x+2)得x^2+5x+6，因此x^2+kx+9=x^2+5x+6，解得k=5。9.(x-6)(x+1)解析：x^2+px+q=(x-1)(x+6)=x^2+5x-6，因此x^2-px-q=x^2-5x+6=(x-6)(x+1)。10.(x+2)(x-3)解析：x^2+mx+n=(x-2)(x+3)=x^2+x-6，因此x^2-mx-n=x^2-x+6=(x+2)(x-3)。三、判断题1.×解析：x^2+mx+n=(x-3)(x+4)=x^2+x-12，因此m=1，n=-12。2.√解析：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3^2-2×(-2)=9+4=13。3.√解析：展开(2x-1)^2+mx-3得4x^2-4x+1+mx-3=4x^2+(m-4)x-2，分解为(x-1)(2x+3)得2x^2+(3-2)x-3。比较系数得m-4=1，-2=-3，解得m=5。4.×解析：展开(x+3)(x+2)得x^2+5x+6，因此x^2+kx+9=x^2+5x+6，解得k=5。5.×解析：x^2+mx+n=(x-1)(x+6)=x^2+5x-6，因此x^2-mx-q=x^2-5x+6=(x-3)(x+2)。6.√解析：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4^2-2×3=16-6=10。7.×解析：x^2+mx+n=(x-2)(x+5)=x^2+3x-10，因此m=3，n=-10。8.×解析：x^2+mx+n=(x-a)(x+b)=x^2+(b-a)x-ab，比较系数得m=b-a，n=-ab；x^2-nx+m=x^2-(b-a)x-ab，比较系数得-n=b-a，m=-ab。联立方程组得m=1，n=1。9.×解析：展开(x+3)(x+2)得x^2+5x+6，因此x^2+kx+9=x^2+5x+6，解得k=5。10.×解析：x^2+mx+n=(x-2)(x+3)=x^2+x-6，因此x^2-mx-n=x^2-x+6=(x-2)(x+3)。四、简答题1.解：x^2+mx+n=(x-2)(x+5)=x^2+3x-10，因此m=3，n=-10。2.解：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3^2-2×(-2)=9+4=13。3.解：展开(2x-1)^2+mx-3得4x^2-4x+1+mx-3=4x^2+(m-4)x-2，分解为(x-1)(2x+3)得2x^2+(3-2)x-3。比较系数得m-4=1，-2=-3，解得m=5。4.解：展开(x+3)(x+2)得x^2+5x+6，因此x^2+kx+9=x^2+5x+6，解得k=5。5.解：x^2+mx+n=(x-1)(x+6)=x^2+5x-6，因此x^2-mx-q=x^2-5x+6=(x-3)(x+2)。6.解：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4^2-2×3=16-6=10。7.解：x^2+mx+n=(x-2)(x+5)=x^2+3x-10，因此m=3，n=-10，p+q=3-10=-7。8.解：x^2+mx+n=(x-a)(x+b)=x^2+(b-a)x-ab，比较系数得m=b-a，n=-ab；x^2-nx+m=x^2-(b-a)x-ab，比较系数得-n=b-a，m=-ab。联立方程组得m=1，n=1。五、应用题1.解：长方形的宽为x米，长为x+3米，周长为20米，因此2(x+x+3)=20，解得x=3.5。长为3.5+3=6.5米。2.解：x^2+px+q=(x-3)(x+4)=x^2+x-12，因此p=1，q=-12。x^2-px-q=x^2-x+12=(x+3)(x-4)。3.解：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×(-6)=25+12