2026年甘肃(考研)数学真题试卷及参考答案

-2026年甘肃(考研)数学真题试卷及参考答案考试时间：180分钟满分：150分一、选择题（40题）(1)设函数f(x)A.0B.1C.2D.∞答案：C解析：由两个重要极限limx→0(2)已知y=1xA.-B.-C.2D.1答案：A解析：由幂函数求导公式得y'=(3)若f(x)在x=0A.0B.1C.2D.不存在答案：C解析：化简函数表达式f(x)=x(4)设函数f(A.xB.xC.xD.x答案：A解析：由对数函数的定义域得x-1>(5)若函数f(x)A.必有最大值和最小值B.必有极值C.必可导D.必有间断点答案：A解析：由闭区间上连续函数的极值定理可知，在[a,(6)设f(x)在xA.f'B.0C.fD.∞答案：A解析：可导的定义即limh(7)若y=tan-A.2xB.2xC.-D.1答案：C解析：由y'=11(8)设f(x)在xA.f'B.fC.∞D.0答案：B解析：连续函数的极限等于函数值，limx(9)若f(A.xB.xC.xD.x答案：A解析：由分母x-1≠(10)已知f(x)在区间[aA.fB.fC.fD.f答案：B解析：中值定理的结论是f((11)若函数f(x)在[aA.f(B.f(C.f(D.f(答案：C解析：若f((12)设函数f(x)在某点可导，且fA.1B.-C.1D.-答案：A解析：f'((13)若f(x)在xA.必定不连续B.可能不连续C.必定连续D.可能连续答案：C解析：函数不可导不一定不连续，但连续是可导的必要条件，故选C。(14)设函数f(A.xB.xC.xD.x答案：B解析：f(x)在x(15)已知f(x)A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：A解析：可导的函数必定连续，故选A。(16)若函数f(A.-B.2xC.-D.x答案：A解析：由链式法则得f'((17)设f(x)A.2xB.2xC.xD.x答案：A解析：f'((18)若y=ln(A.2xB.2xC.xD.2答案：A解析：由链式法则得y'=(19)设f(x)在[a,b]A.不增不减B.单调递减C.单调递增D.无单调性答案：C解析：导数大于0表明函数单调递增，故选C。(20)若f(x)A.f'B.f'C.f'D.f'(答案：A解析：极值点的必要条件是导数为0或不存在，故选A。(21)曲线y=x3A.0B.2C.-1D.1答案：A解析：y'=3x2(22)若y=1xA.6B.-C.6D.-答案：B解析：y'=-1x2(23)若f(x)A.-B.-C.sinD.sin答案：A解析：f'(x)(24)若f(x)A.sinB.sinC.cosD.cos答案：A解析：用乘积法则得f'((25)若y=ln(A.2B.2xC.2D.2x答案：D解析：y'=2x1(26)所有实数x中，函数f(A.-B.0C.1D.2答案：B解析：利用极值法得f'(x)(27)若函数f(x)A.xB.xC.x=0D.x=0答案：C解析：令f'(x)=0(28)已知f(A.1B.2C.3D.0答案：B解析：求导得f'(x)(29)设f(x)在区间[a,b]A.0B.∞C.不存在D.任意值答案：A解析：极值点导数为0，故选A。(30)若函数f(xA.正确B.错误C.可能正确D.可能错误答案：A解析：导数为f'((31)若函数f(x)A.恒为负B.恒为非负C.恒为正D.可能为0答案：B解析：单调递增意味着导数为非负，故选B。(32)函数f(x)A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：A解析：f'(x)(33)若f(x)在[aA.凹B.凸C.拐点D.不可导答案：B解析：二阶导数小于0表示曲线为凸，故选B。(34)函数f(x)A.0B.1C.2D.e答案：C解析：f'(x)(35)若曲线在某点处的切线与x轴平行，则该点导数为A.0B.1C.∞D.任意答案：A解析：切线与x轴平行，说明导数为0，故选A。(36)在x=a处，曲线A.-B.-C.-D.-答案：A解析：导数为2a，法线斜率为其负倒数，即-1(37)设函数f(x)在x=A.正确B.错误C.可能正确D.可能错误答案：A解析：切线在x=a处函数值为(38)若曲线y=x2A.yB.yC.yD.y答案：B解析：y'=2x+4，(39)函数f(A.xB.xC.xD.x答案：B解析：分母为x+1，其大于等于0，即(40)若函数f(A.可能是极值点B.必定是间断点C.必定是驻点D.可能是驻点答案：A解析：不可导点可能是极值点，如不可导的拐点，故选A。二、填空题（20题）(41)已知f(x)答案：0解析：f'(x)=-(42)设f(x)答案：1解析：幂函数导数公式得f'((43)若f(x)答案：ln解析：用乘积法则得f'((44)若f(x)答案：2解析：f'(x)(45)已知f(x)答案：-解析：依次求导f'(x)=1(46)若y=sinx答案：sin解析：导数周期为4，故y((47)函数f(x)答案：y解析：f(0)=1，f'(48)点P(a,b)处的切线斜率为f'答案：b解析：f'(a)=2a=2(49)若f(x)答案：-解析：f'((50)若f(x)答案：1解析：用商法则得f'((51)已知函数f(x)答案：1解析：f'((52)若f''(x)答案：-解析：二阶导数为常数，积分得f((53)若y=答案：3x解析：按幂函数求导公式得y'=(54)函数f(x)答案：y解析：f(0)=1(55)若f(x)=x答案：-解析：令f'(x)=2x+a(56)已知f(x)=x2+答案：2解析：需f'(1)=2(57)若曲线y=x3在x=2答案：12解析：y'(2)(58)已知f(x)答案：1解析：f'(x)(59)函数f(x)答案：y解析：f(1)=0(60)若函数f(x)答案：x解析：积分得f(三、解答题（10题）(61)求函数f(x)答案：1解析：令x=sinx(62)求函数f(x)答案：-解析：用商法则得f'((63)设函数f(x)在[1答案：存在，极小值为-解析：f(x)=x2-(64)求函数f(x)答案：极大值为2，极小值为-解析：求导f'(x)=3x2-(65)求函数y=cosx答案：最大值为1，最小值为0解析：在[0,π2]上，cosx(66)已知f(x)答案：y解析：f'(x)=2x(x2+(67)设函数f(x)=sinx在答案：