数学五上第7单元《倍数与因数》大单元教学设计（北师大2027新教材）

第七单元倍数与因数(一)单元内容分析本单元是小学阶段数论知识的启蒙内容，在学生已经认识整数、掌握整数四则运算的基础上展开教学。核心内容包括：在非0自然数范围内认识倍数与因数的意义，掌握找一个数的倍数、因数的方法；探索并掌握2、5、3的倍数的特征，认识奇数与偶数；认识公因数、最大公因数、公倍数与最小公倍数，掌握找公因数、公倍数的基本方法；认识质数与合数，学习用筛法找100以内的质数。本单元是后续学习约分、通分、分数四则运算的重要基础，能够帮助学生深化对整数性质的理解，渗透分类、枚举等数学思想。|一知识点：2、5的倍数特征|十核心规律：各数位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数|一拓展：9的倍数特征|一方法：枚举法、短除法求解I十拼长方形操作引入概念L整理与复习(P100-P101)(1)纵向分析(学段前后联系)●前置基础：本单元建立在学生低年级认识整数、掌握整数四则运算的基础上，学生已经对乘法、乘数有初步认知，为概念学习提供了支撑；●承上启下地位：本单元是小学数论知识的起始内容，推进到性质层面，深化了对整数的理解；另一方面，本单元的核心知识是五年级下册约分、通分、分数四则运算的必备基础，相关的思想方法也为初中阶段因式分解、数论进一步学习(2)横向分析(内部及跨领域关联)●跨领域关联：本单元渗透的分类思想、枚举思想、筛法是小学数学解决问题的通用思想方法，可迁移到其他领域的学习中；同时本单元内容和分数领域直接关联，最大公因数用于约分、最小公倍数用于通分，是分数运算不可或缺的基础。一、对应《义务教育数学课程标准(2022年版)》要求1.内容要求(第三学段5-6年级数与代数领域)(2)理解非0自然数范围内因数与倍数的意义，能在1~100的自然数中，找出一个自然数的所有2.学业要求(1)能正确表述非0自然数间的倍数与因数关系，能有序找出一个数的所有因数和指定范围内的(2)能依据2、3、5的倍数特征，准确判断一个数是否为这三个数的倍数，能正确区分奇数与偶数、质数与合数，能找出100以内的所有质数；(4)结合筛法找质数等内容渗透数学文化，激发学生探索数的规律的兴趣，感受数学的内在逻辑心知识点)学到什么程度(学业水平要求)怎么学(学习活动方式)的基本概念1.明确研究范围是非0自然数；2.能根据乘法算式正确判断两个数的倍数与因数关系；3.能用成对枚举法有序找出一个数的所有因数，找出指定范围内一个数的所有倍数，做到不重复不遗漏；4.知道一个数的因数个数有限、结合整数乘法情境、摆正方形操作活动，通过枚举练习、对比观察，归纳2、5的倍数的特征，奇数与偶数1.能准确表述2、5的倍数的特征，知道同时是2和5的倍数个位一定是0;2.能正确判断一个数是否是2、5的倍数，能准确区分奇数和偶数。察特征提出猜想，举例验证后总结规征1.能准确表述3的倍数的特征：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；2.能正确判断一个数是否是3的位判断”的原有猜想，通过计算数位和公因数、最1.理解公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的概念；分别枚举两个数的因数/倍数，通过找公共部分的活动整理概念，对比不同心知识点)学到什么程度(学业水平要求)怎么学(学习活动方式)公倍数、最小公倍数2.能用枚举法准确找出两个数的公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数，了解短除法求最大1.能准确表述质数、合数的定义，明确1既不是质数也不是合2.能正确判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有质数，知道2是唯一的偶质数。通过拼长方形活动统计不同个数小正本单元知识的实际应用能运用本单元的概念、规律解决简单的生活实际问题，能整理单结合生活实际问题分析，运用概念推(三)学情分析学生在学习本单元前，已经系统掌握了非0自然数的认识、整数四则运算，理解了“乘数×乘数=数的分类探究等活动，积累了枚举、观察、对比、分类的活动经验，具备学习本单元内容的经验二、新知内容分析的认识；公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的概念与找法；质数与合数的概念、筛法找100以内质数。本单元是后续学习分数约分、通分、分数四则运算，以及中学阶段数论相关知识的重要基础，承担着帮助学生建立整数性质基本概念体系的作用。三、学生能力分析五年级学生已经具备一定的抽象概括能力和归纳推理能力，能够独立完成简单的枚举分类探究活动，能通过观察实例总结规律；同时学生已经熟练掌握整数乘除法计算，能够独立判断一个数能否被另一个数整除，具备找倍数、因数的计算能力。但学生对抽象数论概念的理解仍依赖具象实例支撑，对相似概念的辨析梳理能力仍有待发展。四、学习障碍的突破策略常见学习障碍1.不理解倍数与因数的相互依存性，常孤立描述“某数是倍数/因数”;2.受2、5倍数特征的思维定式影响，错误用个位数字判断3的倍数；4.找公因数、公倍数时容易漏找，混淆最大公因数与最小公倍数的计算规则。突破策略1.概念依存性突破：借助乘法算式实例对比正误说法，通过反例辨析(对比“36是倍数“*36是4和9的倍数”两种描述),强化倍数因数相互依存的属性；2.3的倍数特征突破：让学生自主在百数表中圈出3的倍数，通过计算数位和自主总结规律，对比2、5倍数特征的差异，打破思维定式；3.相似概念辨析突破：绘制四概念分类对比表，整理1、2、9等特殊数的归类，通过分类练习强化概念边界，梳理不同概念的分类标准(奇偶性按是否是2的倍数分，质数合数按因数个数分);(四)单元教学方案实施●单元大概念：倍数与因数反映了非0自然数之间的整除关系，非0自然数可以依据不同特征分类；通过观察、归纳、推理可以探究出数的规律，这些规律可以解决生活中整除相关的实(2)数学思考：经历观察、猜想、验证、归纳数的特征的过程，发展推理能力、分类思想，提升数感。(3)问题解决：能运用倍数与因数相关知识解决生活中的分装、组数、猜数等实际问题，能清(4)情感态度：感受自然数规律的趣味性，体会数论的内在逻辑美，激发探究数学规律的兴①能在非0自然数范围内正确描述两个数的倍数、因数关系，能准确数，正确率不低于90%;②能准确判断一个数是否是2、3、5的倍数，正确区分奇数、偶数，正确率不低于95%;③能正确找出两个数的公因数、最大公因数，公倍数、最小公倍数，正④能正确区分质数、合数，明确1既不是质数也不是合数，能准确找出100以内所有质数，正确率不低于95%;创设贯穿全单元的校园数学探秘营项目情境：学校“数学探秘营”社团开展“寻找自然数的秘密”主题活动，需要学生共同探究非0自然数的特征与相互关系，最终完成《自然数探秘手册》项目成大任务1:拼长方形认识因数倍数倍数与因数概念、找因数和倍数子任务1:拼摆长方形，理解倍数因数的相互关系；子任务2:探究找一个数的倍数、因数的方法，总结因数倍数的基本特征大任务2:破译数字密2、3、5的倍数特征、奇数偶数认识数特征，认识奇数偶数；子任务2:通过数位和探究，归纳3的倍大任务3:包装爱心礼盒探究公倍公因数公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数子任务1:结合裁剪包装纸问题，认识公因数与最大公因数，掌握找法；子任务2:结合礼盒分装分组问题，认识公倍数与最小公倍数，掌握找法大任务4:分类整理认识质数合数以内质数、单元整理合数概念；子任务2:用筛法找出100以内所有质问题内容1与因数大任务1拼摆小正方形活动，理解非0自然数范围内的倍数因数概念，学习找倍数的方法完成课本P90练一练，找出1-20中所有5的倍数2的因数大任务1限、倍数个数无限”的规律找出12、18、24的全部因数，完成对应习题32、5的倍数的特征大任务2百数表圈数归纳特征，认识奇数与偶数完成课本P92练一练，43的倍数的特征大任务2猜想验证数位和规律，归纳3的倍数特征，对比2、5、3特征差异完成课本P94练一练，5公因数与最大公因数大任务3结合“剪正方形包装纸”问题理解概因数，完成课本对应习题6公倍数与最小公倍数大任务3倍数，完成课本对应习题7数大任务4统计因数个数归纳概念，明确1既不是质数也不是合数数分类内容8找质数与大任学习埃拉托色尼筛法找100以内质数，梳理单元知识完成课本整理与复习习题，完善《自然数探秘手册》9单元检测与讲评单元检测知识掌握，讲评典型错点订正错题，整理单元错(五)单元作业设计1.作业目标叙写1知识技能目标：能正确识别倍数与因数的概念，熟练找出一个数的因数和倍数；掌握2、5、3的倍数特征，能准确区分奇数、偶数、质数、合数；会用枚举法、短除法求两个数的公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数，达成单元核心知识点的合格要求。2数学思考目标：在分类辨析、推理探究的过程中，发展数感与归纳推理能力，体会分类思想在数的认识中的应用。3问题解决与情感目标：能运用本单元知识解决生活中的实际问题，体会数学与生活的联系，感受2.基础性作业(全体必做，时长12-15分钟)(1)填空题②218的因数有(),100以内21的倍数有()。③3三个连续偶数的和是36,这三个数分别是()、()、()。④4最小的质数是(),最小的合数是(),()既不是质数也不是合数。⑤5同时是2、3、5的倍数的最小两位数是(),最大两位数是()。⑥612和18的最大公因数是(),最小公倍数是()。(2)判断题(辨析易混概念)②2个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。()③3所有偶数都是合数，所有奇数都是质数。()④4两个数的公倍数个数是无限的，公因数个数是有限的。()⑤5因为3×0.4=1.2,所以3是1.2的因数。()(3)分类题：把下列数填入对应类别2、11、15、27、34、41、50、61、78、91奇数：_偶数：质数：_合数：_(4)求下列每组数的最大公因数和最小公倍数(任选方法)①16和24②12和36③8和9(4)①最大公因数：8,最小公倍数：48②最大公因数：12,最小公倍数：36③最大公因数：1,最小公倍数：723.发展性作业(中等生必做/优等生选做，时长10-15分钟)(1)趣味猜数①我是两位数，是5的倍数，也是奇数，十位与个位数字和是3,我是多少?②两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少?③一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是多少?(2)解决实际问题①五(1)班准备了72个苹果、48块蛋糕，要平均分给每个小组，正好分完，最多可以②1路公交每6分钟发一班，2路公交每8分钟发一班，两路车早上7:00同时发车，下公因数×最小公倍数」,你发现了什么规律?第一组：12和18第二组：15和25第三组：8和15我的发现：_参考答案(1)①25②5和13③6、12、18、36(2)1最多分给12个小组，每个小组分6个苹果、4块蛋糕(核心：求72和48的最大公因数)27:24(核心：求6和8的最小公倍数是24)(3)规律：两个数的乘积=两个数的最大公因数×两个数的最小公倍数4.实践性作业(二选一完成，时长20-25分钟)实践任务1:制作100以内质数百数表(2)完成后回答问题：①除了2以外，所有的质数都是奇数吗?有没有例外?②100以内一共有多少个质数?请写出所有个位是1的质数。实践任务2:寻找生活中的公因数与公倍数(1)观察生活，找出1个可以用本单元倍数与因数、公因数公倍数知识解决的实际问题(示例：铺地砖选边长、文具分装、排队分组都可以),把问题记录下来。(3)示例问题：我家客厅长60分米、宽48分米，铺正方形地砖不允许切割，最大可以选边长多少分米的地砖?解答：求60和48的最大公因数是12,所以最大选边长12分米的地砖，用设计意图：沟通数学与生活的联系，培养学生发现问题、解决问题的能力，体会数学的应用价(六)单元学业评价表评价要点核心知识掌握1.明确倍数与因数的研究范围是非0自然数，能准确表述二者的关系2.掌握2、3、5的倍数特征，能正确区分奇数和3.掌握质数、合数的定义，清楚1既不是质数也不是合数数的核心概念优秀□良好□合格□待合格□基本技能1.能有序找出一个数的所有因数，能找出指定范围内一个数的所有倍数2.能快速判断一个数是否是2、3、5的倍数3.能正确判断100以内的数是质数还是合数4.能用枚举法/短除法正确求出两个数的最大公因数和最小公倍数优秀□良好□合格□待合格□问题解决能力1.能运用本单元知识解决生活分装、数的推理、组数等实际问题2.能灵活运用数的特征解决分类、规律探究类问题优秀□良好□合格□待合格□综合评价单元整体学习效果优秀□良好□合格□待合格□1倍数与因数基础认识1倍数与因数基础认识能122、5的倍数特征特征掌握与奇数偶数判断233的倍数特征用34公因数与公倍数4技能455筛法找质数掌握56单元整理与复习知识体系梳理6综合问题解决6三、学科素养评价好/合格/待合格)数感能感知非0自然数的结构特征，能对自然数按不同标准进行正确分类，建立因数倍数关系的直观感知推理意识能通过观察、比较、归纳总结出2、3、5的倍数特征，能根据数的特征完成简单逻辑推理，能通过因数个数推理判断质数合数运算能力能通过计算验证倍数、因数关系，能熟练用短除法准确计算两个数的最大公因数和最小公倍数应用意识能主动运用本单元知识解释生活问题(如分装问题),能1倍数与因数的认识(概念理解、找倍数、找因数)22、5的倍数的特征，奇数与偶数33的倍数的特征4公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数56单元整理复习与综合练习核心素养课标描述依据《义务教育数学课程标准(2022年版)》第三学段(5~6年级)数与代数领域要求：了解教学重点：理解倍数与因数的概念，掌握找一个数的倍数和因数的有序方法。(1)知识目标：明确倍数与因数的研究范围是非0自然数，能准确描述两个数的倍数与因数关(2)能力目标：通过探究找因数的活动，发展有序思考能力和推理意识，提升运算应用能力；(1)评价任务1(对应目标1):能说出倍数与因数的定义和研究范围，结合乘法算式正确描述(2)评价任务2(对应目标1、2):能独立找出指定数的所有因数，交流找因数的方法，完成教材P90练一练第3、4题，检测有序找因数的掌握；(3)评价任务3(对应目标3):能总结一个数倍数和因数的特征，主动参与课堂探究，清晰表水平1(合格)水平2(良好)水平3(优秀)任务1能明确研究范围，结合算式正P90练一练1、2题不少于1题能准确表述概念，无“单独说某数是倍数/因能自主举例说明倍数因数的依存关系，能区分旧知任务2能找出指定数的大部分因数，遗漏不超过2个，能听懂有序能用成对枚举法有序找出所有因数，无遗漏重复，两道习题全部做对能总结因数“成对出现”的规律，能独立解决复杂找因数问题任务3能跟随课堂总结说出“倍数个数无限、因数个数有限”的结论能独立总结“最小倍数、最大因数都是本身”的特征能应用倍数因数知识解决简单推理问题，主动提出(1)出示教材P89方阵情境图：两个运动会方阵，分别是9行4列、5行7列，请学生列出乘法(2)给出概念：我们只在非0自然数范围内研究倍数和因数，若a×b=c(a、b、c都是非0自然(1)列出算式9×4=36、5×7=35,读一读算式；通过举例互动及时巩固概念。(1)出示问题：找出所有7的倍数，你用什么方法找?引导学生总结：用7依次乘1、2、3.…,(2)出示问题：找出18的所有因数，怎样找才能不遗漏不重复?引导学生自主尝试后对比方法，总结成对枚举法：从1开始，一对一对找，哪两个数相乘等于目标数，这两个数就是目(3)同桌互相总结：一个数的