2017-2026上海十年高考数学专项汇编：专题11 直线和圆的方程（学生版）

专题11直线和圆的方程

10年真题1年模拟

考点分类上海考情（2017-2026）命题规律

基础题核心考查点到直线的距离公式、

直线倾斜角与斜率、直线夹角、直线重

2017-2026年连续考查，题型覆盖单选

合条件，难度较低，为必拿分考点；核

题、填空题、解答题；2026、2024、2022、

考点01直线与方心变化为2025年起结合三角形面积最

2021、2018、2017年均有高考真题，

程值、动点轨迹、新定义几何场景综合考

2025年考查单选压轴题，2017年考查

查，2017年首次以本考点为核心命制新

填空压轴题

定义填空压轴题，对数形结合与分类讨

论能力要求大幅提升

基础题考查圆的标准方程与一般方程转

化、半径求解、圆的周长面积计算，难

2017-2026年高频考查，题型覆盖单选度较低；核心变化极为显著：近年大量

题、填空题、解答题；2022、2025、2024、结合平面向量、椭圆方程、动点轨迹、

2023、2020年均有高考真题，2025年距离最值、圆与圆位置关系综合考查，

考点02圆与方程

考查3问椭圆综合解答题，2022年考2025年首次结合椭圆命制3问压轴解

查单选压轴题，2020年考查填空压轴答题，2022年创新考查新定义点集与直

题线的位置关系，从基础计算转向多知识

点融合的综合推理，对逻辑推理与综合

计算能力要求大幅提高

考点01直线与方程

1．（2025·上海·高考真题）已知A(0,1),B(1,2)，C在:x2y21(x1,y0)上，则ABC的面积（）

A．有最大值，但没有最小值B．没有最大值，但有最小值

C．既有最大值，也有最小值D．既没有最大值，也没有最小值

2．（2026·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，点1,2到直线4x3y50的距离为____________.

3．（2024·上海·高考真题）直线xy10的倾斜角为______．

1/6

xmy2

4．（2022·上海·高考真题）已知方程组有无穷解，则m的值为________

mx16y8

5．（2021·上海·高考真题）求直线x2与直线3xy10的夹角为________.

22221

6．（2018·上海·高考真题）已知常数x1、x2、y1、y2满足：xy1，xy1，xxyy，则

112212122

|xy1||xy1|

1122的最大值为______

22

7．（2017·上海·高考真题）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“”

的点在正方形的顶点处，设集合P1,P2,P3,P4，点P，过P作直线lP，使得不在lP上的“”的点分布

在lP的两侧.用D1(lP)和D2(lP)分别表示lP一侧和另一侧的“”的点到lP的距离之和.若过P的直线lP中有

且只有一条满足D1(lP)D2(lP)，则中所有这样的P为________

考点02圆与方程

22

1．（2022·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，已知关于点集Ωx,yxkyk24k,kZ的

两个结论：

①存在直线l，使得集合中不存在点在直线l上，而存在点在l的两侧；

②存在直线l，使得集合中存在无数个点在直线上.

则下列判断正确的是（）

A．①成立，②成立B．①成立，②不成立

C．①不成立，②成立D．①不成立，②不成立

．（上海高考真题）在平面中，和是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足

22025··e1e2aa4e12b

b6e21，求b在a方向上的数量投影的最大值__________．

3．（2024·上海·高考真题）正方形草地ABCD边长1.2,E到AB,AD距离为0.2,F到BC,CD距离为0.4，有个

圆形通道经过E,F，且经过AD上一点，求圆形通道的周长_______.（精确到0.01）

4．（2023·上海·高考真题）已知圆的方程为x2y24ym0，其面积为π，则m______.

5．（2023·上海·高考真题）已知圆C的一般方程为x22xy20，则圆C的半径为____________

*

6．（2020·上海·高考真题）已知a1,a2,b1,b2,,bkkN是平面内两两不同的向量，满足|a1a2|1，且

|aibj|{1,2}(其中i1,2,j1,2,,k)，则k的最大值为______

x2

7．（2025·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，已知曲线:y21(y0)，点P、Q分别为上不同

4

的两点，T(t,0)．

(1)求所在椭圆的离心率；

5

(2)若T(1,0),Q在y轴上，若T到直线PQ的距离为，求P的坐标；

5

(3)是否存在t，使得TPQ是以T为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求t的取值范围；若不存在，请

说明理由．

一、单选题

1．（2026·上海普陀·二模）在直角坐标平面中，方程x9y2x182y20表示的曲线称为“G圆”.

点P,Q是“G圆”上的任意两点，O为坐标原点.对如下两个命题：

①若点A3,0、B3,0，则PAPB的值不可能等于8；

11

12

②若OPOQ，则22的取值范围为,.

OPOQ69

则下列结论中正确的是（）

3/6

A．①为真②为真B．①为真②为假C．①为假②为真D．①为假②为假

二、填空题

2．（2026·上海黄浦·二模）如图所示，某圆形游乐园的半径为140米，其圆心在点A处，游乐园内有一圆

形广场，其半径为20米，圆心在与点A相距60米的点B处，游客中心位于圆形广场的边界线与A，B连

线的交点O处．现打算在游乐园的边界线与圆形广场的边界线上各选一点C，D，在这两处各建一座游乐设

施（其占地大小忽略不计），将OCD的内部区域作为游客的休闲区并使其面积最大，则此最大面积为______．

3．（2026·上海黄浦·二模）若直线3xy20与xay10垂直，则a的值为______．

π

4．（2026·上海静安·二模）如图所示，在ABC中，BAC，AC2AB，AB1，P为边AC的中

3

点，D在边AB上，且AD2DB，CD交BP于点R，则CR______．

5．（2026·上海闵行·二模）在ABC中，AB3,AC5,BC4，点A在以B､C为焦点的双曲线上，则该双

曲线的两条渐近线的夹角大小为______.

6．（2026·上海奉贤·二模）若直线a1xy10与直线3xy0平行，则实数a的值为________．

7．（2026·上海虹口·三模）已知a、b、c是三个平面向量，且a为给定的单位向量．若baba1，

c5a2，则2cbca的最小值为______．

8．（2026·上海·三模）已知点P为平面直角坐标系xOy内的圆x2y216上的动点，定点A3,2，现将

2π

坐标平面沿y轴折成的二面角，使点A翻折至A，则A,P两点间距离的最大值是______．

3

9．（2026·上海·二模）在以O为原点的空间直角坐标系中，设i1,0,0，j0,1,0，A和B是两个点集，

π

设AP|OPj1,OP,j，对任意的QB，总存在PA，使得OPOQ2．若TB，

4

OTxiyjx、yR且OTj2，则OTi的取值范围是________．

10．（2026·上海·三模）若n2,4是直线l的一个法向量，则直线l的倾斜角大小为__________．

11．（2026·上海宝山·三模）直线3xy20与直线y10夹角的大小为________.

2

12．（2026·上海·三模）设抛物线y4x上的一点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线l:3x4y150

的距离为d2，则d1d2的最小值为__________．

三、解答题

y2

13．（2026·上海虹口·三模）已知双曲线：x21，O为原点．

2

(1)求的右顶点到一条渐近线的距离；

(2)若点P在第一象限且P，若P、E1,0、F2,0为一个等腰三角形的三个顶点，求点P的横坐标；

(3)过点0,1的直线l与交于两个不同的交点