2017-2026上海十年高考数学专项汇编：专题01 集合与常用逻辑用语（学生版）

专题01集合与常用逻辑用语

10年真题1年模拟

考点分类上海考情（2017-2026）命题规律

基础题聚焦集合交并补运算、子集/集合

2017-2026年连续考查，题型覆盖单选

相等定义、元素与集合关系，难度较低；

题、填空题、解答题；2026年出现单选

考点01集合难题常结合函数新定义、数列、三角函

+填空，2025年出现填空+解答题，2019

数、函数零点等知识点综合考查，解答

年出现解答题压轴题

题多为压轴类综合题，难度梯度明显

基础题核心考查充分必要条件的判断；

2017-2026年高频考查，题型以单选题进阶题常结合新定义概念、函数性质、

考点02常用逻辑

为主；2018、2019、2020、2021、2024复数、空间向量、数列等知识点考查逻

用语

年均有单选题，2026年首次出现解答题辑推理能力，充要条件的证明是解答题

核心考查方向，对逻辑严谨性要求提升

考点01集合

1．（2026·上海·高考真题）对于函数yfx，xD，设Afx,y|yfx,xD.对于点集M，若存

在x0,y0M，使得任取x,yM，总有yy0，则称x0,y0为“最低点”.对于函数yfx和ygx，

以下说法中正确的是（）

A．若yfx和ygx都有最小值，则AfAg有最低点；

B．若AfAg有最低点，则yfx和ygx都有最小值；

C．若yfx或ygx有最小值，则AfAg有最低点；

D．若AfAg有最低点，则yfx或ygx有最小值.

2．（2023·上海·高考真题）已知P1,2，Q2,3，若M{x|xP且xQ}，则M（）

A．{1}B．{2}C．{1,2}D．1,2,3

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3．（2022·上海·高考真题）若集合A1，2，BZ，则AB（）

A．2，1,0,1B．1,0,1C．1,0D．1

4．（2021·上海·高考真题）已知集合Axx2x20,Bxx1，则（）

痧

A．ABB．RARBC．ABD．ABR

5．（2026·上海·高考真题）已知集合A2,1a，1A，则a__________．

6．（2026·上海·高考真题）已知集合A2,4，B2,3,m，若AB，则m____________.

7．（2025·上海·高考真题）已知全集U{x∣2x5,xR}，集合A{x∣2x4,xR}，则A_________．

8．（2024·上海·高考真题）设全集U1,2,3,4,5，集合A2,4，则A______．

9．（2023·上海·高考真题）已知集合A{1,2},B{1,a}，且AB，则a_____________．

10．（2022·上海·高考真题）已知A(1,2)，B(1,3)，则AB________

11．（2020·上海·高考真题）已知集合A1,2,4，B2,3,4，则AB______．

12．（2019·上海·高考真题）已知集合At,t1t4,t9，0A，存在正数，使得对任意aA，都

有A，则t的值是____________

a

13．（2019·上海·高考真题）已知集合A1,2,3,4,5，B3,5,6，则AB_________________

14．（2017·上海·高考真题）已知集合A1,2,3,4，集合B3,4,5，则AB_______.

15．（2025·上海·高考真题）已知集合Axx0，B1,0,1,2，则AB等于________．

16．（2025·上海·高考真题）已知函数yf(x)的定义域为R．对于正实数a，定义集合

Ma{x∣f(xa)f(x)}．

π

(1)若f(x)sinx，判断是否是M中的元素，请说明理由；

3π

x2,x0

(2)若fx,Ma，求a的取值范围；

x,x0

(3)若yf(x)是偶函数，当x(0,1]时，f(x)1x，且对任意a(0,2)，均有MaM2．写出yf(x)，

x(1,2)解析式，并证明：对任意实数c，函数yf(x)c在[3,3]上至多有9个零点．

17．（2025·上海·高考真题）已知函数yfx的定义域是D．对于tD，定义集合Sftxfxft．

S

(1)fxlog2x，求f16；

(2)对于集合A，若对任意xA都有xA，则称A是对称集．若D是对称集，证明：“函数yfx是偶

函数”的充要条件是“对任意tD，Sft是对称集”；

x12

(3)若xR，fxemx．求m的取值范围，使得对于任意t1t2D，都有SftSft．

221

18．（2019·上海·高考真题）已知等差数列an的公差d0,，数列bn满足bnsinan，集合

Sx|xbn,nN.

2

（1）若a10,d，求集合S；

3

（2）若a1，求d使得集合S恰好有两个元素；

2

（3）若集合S恰好有三个元素：bnTbn，T是不超过7的正整数，求T的所有可能的值.

考点02常用逻辑用语

1．（2026·上海·高考真题）对于任意两个复数z，，如果满足“zR”或“zR”，那么就称z

和伴随.则当z和伴随，则i和zi伴随的充要条件是（）.

A．ReRez0B．ReRez0

C．ImImz0D．ImImz0

1

2．（2018·上海·高考真题）已知aR，则“a1”是“1”的（）

a

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

3．（2024·上海·高考真题）定义一个集合Ω，集合中的元素是空间内的点集，任取P1,P2,P3Ω，存在不全

为0的实数1,2,3，使得1OP12OP23OP30．已知(1,0,0)Ω，则(0,0,1)Ω的充分条件是（）

A．0,0,0B．1,0,0

C．0,1,0D．0,0,1

4．（2021·上海·高考真题）已知函数yf(x)的定义域为R，下列是f(x)无最大值的充分条件是（）

A．f(x)为偶函数且关于直线x1对称B．f(x)为偶函数且关于点(1,1)对称

C．f(x)为奇函数且关于直线x1对称D．f(x)为奇函数且关于点(1,1)对称

5．（2020·上海·高考真题）若存在aR且a0，对任意的xR，均有f(xa)f(x)f(a)恒成立，则

称函数f(x)具有性质P，已知：q1:f(x)单调递减，且f(x)0恒成立；q2:f(x)单调递增，存在x00使

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得f(x0)0，则是f(x)具有性质P的充分条件是（）

A．只有q1B．只有q2

C．q1和q2D．q1和q2都不是

6．（2019·上海·高考真题）已知a、bR，则“a2b2”是“ab”的

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

2*

7．（2017·上海·高考真题）已知a、b、c为实常数，数列xn的通项xnanbnc，nN，则“存

在kN*，

使得x100k、x200k、x300k成等差数列”的一个必要条件是（）

A．a0B．b0C．c0D．a2bc0

8．（2026·上海·高考真题）设fx是定义在R上的函数.定义性质P：若对任意x1,x2R，当x1x2时，

fx1fx2，则称函数fx具有“性质P”.

(1)判断函数fxex是否具有“性质P”；

ax,x0

(2)若分段函数fx具有“性质P”，求所有满足条件的实数a和b的解；

xb,x0

(3)已知fx的值域为0,1，且在0,上是严格增函数，证明：fx是偶函数的充要条件是：fx具有

“性质P”.

*

9．（2022·上海·高考真题）数列an对任意nN，且n2，均存在正整数i1,n1，满足

an12anai,a11,a23.

(1)求a4可能值；

(2)命题p：若a1,a2,...a8成等差数列，则a930，证明p为真，同时写出p逆命题q，并判断命题q是真是

假，说明理由：

m*

(3)若a2m3,mN成立，求数列an的通项公式.

一、单选题

1．（2026·上海普陀·二模）已知直线l、m和平面，若m，则“l与m不相交”是“l//”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必

要条件

2．（2026·上海嘉定·二模）已知陈述句是的充分非必要条件.若集合M=xx满足，N=xx满足，

则M与N的关系为（）

A．MNB．MNC．M=ND．MN

3．（2026·上海黄浦·二模）若a，b是空间中的两条直线，则“a//b”是“存在平面，使a，b”的

（）．

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件

4．（2026·上海长宁·二模）对于随机事件A、B，0PA1,0PB1，“PAPA|B”是“A、B互

相独立”的（）条件.

A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．非充分非必要

1∣

5．（2026·上海徐汇·二模）设mR.定义点Pm,m1的t相伴集合为APtx,yxmt且

2

1

ym1t，其中t为正实数.给出以下两个命题：

2

①若m0，则其1相伴集合AP1所对应平面图形的面积为2；

27

②设t0，若对任意实数m及任意tt，集合A所对应平面图形与抛物线x2y均无公共点，则t.

00Pt012

则正确的选项是（）

A．①是真命题，②是真命题B．①是假命题，②是假命题

C．①是真命题，②是假命题D．①是假命题，②是真命题

6．（2026·上海徐汇·二模）已知a､bR，则“lnalnb”是“eab1”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

x3

7．（2026·上海静安·二模）已知集合Ax|x2x60，Bx|0，则AB（）．

1x

A．2,3B．3,1C．3D．2

8．（2026·上海普陀·二模）在直角坐标平面中，方程x9y2x182y20表示的曲线称为“G圆”.

5/8

点P,Q是“G圆”上的任意两点，O为坐标原点.对如下两个命题：

①若点A3,0、B3,0，则PAPB的值不可能等于8；

11

12

②若OPOQ，则22的取值范围为,.

OPOQ69

则下列结论中正确的是（）

A．①为真②为真B．①为真②为假C．①为假②为真D．①为假②为假

9．（2026·上海黄浦·三模）设U，D均为非空集合，函数yfx的定义域为D，若存在x0D，使得对任

意xD，均有fxfx0U，则称函数yfx具有“U性质”．下列说法中正确的是（）．

A．“x00”是“函数fxx具有‘0,性质’”的充分非必要条件

B．设DR，则“函数yfx具有‘0,性质’”是“yfx具有最小值”的必要非充分条件

C．设DR，“ba2”是“函数fxcosx具有‘a,b性质’”的充分必要条件

D．设DR，“函数yfx具有‘a,b性质’”是“yfx具有‘a1,b1性质’”的既非充分又非必要条

件

ππ

10．（2026·上海·三模）若对于任意的x10,，总存在x20,．使得sinx12sinx210，则满

22

足条件的的一个充分条件是（）

1245

A．πB．πC．πD．π

3333

11．（2026·上海·三模）设函数yfx定义域为R，且对任意xR，不等式fx2026恒成立，设a、

bR，定义ga,bxfxfaxb．现给出如下两个命题：

①若yfx是周期函数，则对于任意实数aR，函数yga,0x是周期函数；

②函数yfx存在正整数周期，当且仅当函数yg1,1x存在正整数周期；

下列选项中正确的是（）

A．①②都是真命题B．①②都是假命题

C．①是真命题，②是假命题D．①是假命题，②是真命题

12．（2026·上海·三模）对于无穷数列an和正整数kk2，若存在n1，n2，…，nk满足n1n2nk且

aaa

n1n2nk

，则称数列an具有性质Pk．给出以下两个命题：

n1n2nk

①存在数列an和bn，使得an和bn均不具有性质P2，且anbn具有性质P2026；

②若数列an和bn均具有性质P2026，则anbn具有性质P2026；

则下列判断正确的是（）

A．①为真命题，②为假命题B．①为假命题，②为真命题

C．①与②均为真命题D．①与②均为假命题

11

13．（2026·上海·三模）“x2”是“”的（）条件

x2

A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要

14．（2026·上海·三模）:|x1|1，是:x2x0的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

15．（2026·上海黄浦·三模）已知命题p:ab，命题q:ab，则p是q的（）条件

A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要

16．（2026·上海·三模）定义一个集合，集合中的元素是空间内的点，任取P1,P2,P3，存在不全为0

的实数1,2,3，使得1OP12OP23OP30.已知(1,0,0)，则(0,0,1)的充分条件是（）

A．(0,0,0)B．(1,0,1)

C．(1,1,0)D．(0,0,1)

17．（2026·上海·三模）已知函数yfx在R上可导，其导函数为yfx，设p:对任意实数x，fx0

与fx0均成立；q:对任意正数n，都有fxnnfx对任意实数x恒成立，则p是q的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又不非必要条件

二、填空题

18．（2026·上海普陀·二模）设aR，集合M1,2,a，Nx|x2ax0，若集合AMN，

且满足条件的A恰有2个，则a的取值范围为______.

ð

19．（2026·上海杨浦·二模）设全集Ux1x6,xZ，B1,2，用列举法表示UB______.

20．（2026·上海·二模）设:xm，:x21，若是的必要条件，则实数m的取值范围是________．

21．（2026·上海闵行·二模）已知集合A1,2,3,4,B3,4,5,6，则AB______.

7/8

2

22．（2026·上海嘉定·二模）已知集合Aa,a，且1A，则a___________．

2

23．（2026·上海奉贤·二模）已知集合A3a，B9,a，若AB，则实数a________．

24．（2026·上海崇明·二模）集合A2,4,6,8,10，B1,6，则AB________.

25．（2026·上海金山·二模）设:1x4，:xm，若是的充分条件,则实数m的取值范围是_______.

x

26．（