2017-2026上海十年高考数学专项汇编：专题09 复数（学生版）

专题09复数

10年真题1年模拟

考点分类上海考情（2017-2026）命题规律

基础题核心考查复数乘除运算、共轭复

数定义、复数相等条件、虚数分类，难

2017-2025年连续考查，题型以填空题

度极低，为必拿分考点；核心变化为

考点01复数代数为主，2024年同时考查2道填空，

2023年起结合复数几何意义、点的轨

形式的四则运算2023年考查填空压轴题，2017-2022

迹、圆与直线位置关系综合考查，2023

年年均有基础填空题

年首次以本考点为核心命制填空压轴

题，对数形结合能力要求提升

基础题考查复数模的计算公式、乘除运

算中的模长性质，难度较低；近年变化

2018-2026年高频考查，题型覆盖填空

极为显著：大量结合复数几何意义、圆

题、单选题；2026年首次考查单选压

考点02求复数的与圆锥曲线轨迹、距离最值问题综合考

轴题，2025、2023、2020、2019、2018

模查，2026年新增新定义“伴随复数”，

年均有填空题，2026年同时考查填空

融合充要条件、模长性质命制单选压轴

与单选压轴题

题，从基础计算转向多知识点融合的逻

辑推理，综合性与难度大幅提升

考点01复数代数形式的四则运算

2i

1．（2025·上海·高考真题）已知复数z，其中i为虚数单位，则|z|__________．

i

z

2．（2024·上海·高考真题）已知i，则z_______.

1i

2

3．（2024·上海·高考真题）已知虚数z，其实部为1，且zmmR，则实数m为______．

z

4．（2023·上海·高考真题）设z1,z2C且z1iz2，满足z111，则z1z2的取值范围为________________．

5．（2022·上海·高考真题）已知z1i（其中i为虚数单位），则2z___________；

6．（2022·上海·高考真题）已知z2i，则z________

1/4

7．（2021·上海·高考真题）已知复数z满足z13i(i是虚数单位)，则zi______.

3

8．（2017·上海·高考真题）已知复数z满足z0，则|z|_____________．

z

考点02求复数的模

1．（2026·上海·高考真题）对于任意两个复数z，，如果满足“zR”或“zR”，那么就称z

和伴随.则当z和伴随，则i和zi伴随的充要条件是（）.

A．ReRez0B．ReRez0

C．ImImz0D．ImImz0

2．（2026·上海·高考真题）已知m1，对于所有满足z2的复数z，都有zi的最小值与zm的最小

值相同，则m____________.

3．（2025·上海·高考真题）已知复数z满足z2(z)2,|z|1，则|z23i|的最小值是_________．

4．（2023·上海·高考真题）已知当z1i，则1iz______；

5．（2020·上海·高考真题）已知复数z12i(i为虚数单位)，则z__________．

6．（2019·上海·高考真题）设i为虚数单位，3zi65i，则z的值为__________

7．（2018·上海·高考真题）已知复数z满足(1i)z17i（i是虚数单位），则|z|________

一、单选题

1．（2026·上海黄浦·三模）已知i是虚数单位，z123i、z2是实系数一元二次方程的两个根，则z2的虚

部为（）．

A．3B．3iC．3D．3i

二、填空题

2．（2026·上海虹口·三模）已知Z1和Z2是复平面上的两个动点，它们所对应的复数分别为z1和z2，若z14，

z1z21，则随着Z1的运动，动点Z2所形成的平面图形的面积为_____________．

3．（2026·上海·三模）已知a、bR，方程x2axb0的一个根为2i（i为虚数单位），则b________．

4．（2026·上海·三模）若实系数一元二次方程x2axb0有一个虚数根的模为4，则b______．

5．（2026·上海·三模）已知z12,z22i，若wz11z2R，则w的最小值为___________

z

6．（2026·上海·三模）已知复数12i（i为虚数单位），则z______．

i

7．（2026·上海·三模）已知复数z满足iz32i，其中i为虚数单位，则z_____．

8．（2026·上海长宁·二模）已知复数z满足：z=1，且zi1，则zi1的最小值为________.

4

．（上海徐汇二模）已知复数满足ww，记满足的复数组成

92026··w1,w212zwi1,3i1,2z

w1w2

的集合为A.若z1A且z2A，则z1z2的取值范围是__________.

10．（2026·上海普陀·二模）已知复数z满足i1z3i3i，其中i为虚数单位，则z______.

3

1i

11．（2026·上海静安·二模）设i是虚数单位，计算：______．

1i

12．（2026·上海杨浦·二模）设集合Azz1za,zC，Bzz1,zC，若AB，则实数

a的取值范围是______.

|z|2

13．（2026·上海闵行·二模）已知zC，若1i（其中i为虚数单位），则z______.

z

14．（2026·上海奉贤·二模）已知复数zcosisin，0,2π，i是虚数单位，则|z6|2|z8i|2的取

值范围是________．

15．（2026·上海金山·二模）已知复数zm2m1i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数m__________．

z

16．（2026·上海崇明·二模）若复数z满足i（i为虚数单位），则z_____.

1i

17．（2026·上海静安·二模）若满足z5，且z5z56的复数z有两个，分别设为z1、z2，则

z1z2______．

1i

18．（2026·上海·二模）已知复