2027高考物理复习题型精讲及课时精练专题46 测电阻的其他几种方法 （教师版）

专题46测电阻的其他几种方法

题型一伏伏法............................................................................................................................................1

题型二安安法............................................................................................................................................7

题型三等效替代法..................................................................................................................................15

题型四电流半偏法..................................................................................................................................24

题型五电压半偏法..................................................................................................................................34

题型六电桥法..........................................................................................................................................42

题型一伏伏法

푈2−푈1

(1)基本原理：定值电阻R0两端的电压U0＝U2－U1，流过电压表的电流I1＝。

푅0

(2)可测物理量：

푈1

①若R0为已知量，可求得电压表的内阻r1＝R0；

푈2−푈1

푈2−푈1

②若r1为已知量，可求得R0＝r1。

푈1

【例题精讲】

1．实验小组准备测量电压表V的内电阻。可选用的器材有：

多用电表；

电源퐸（电动势5V）；

待测电压表V（量程3V）；

电压表V1（量程5V；内阻约3kΩ）；

定值电阻푅0（阻值为780Ω）；

滑动变阻器푅1（最大阻值50Ω）；

滑动变阻器푅2（最大阻值5kΩ）；

开关S，导线若干。

(1)首先使用多用电表的欧姆挡测量电压表V的内电阻。将欧姆表的选择开关置于电阻挡“×100”位置，

___________（填“红”或“黑”）表笔与电压表正接线柱相连，指针位置如图甲所示，测得该电压表的内电阻

为___________kΩ。

(2)为提高测量的精度，实验小组设计如图乙所示的电路，滑动变阻器应选___________（填“푅1”或“푅2”）；

(3)闭合开关S，滑动变阻器的滑片P滑到某一位置时，电压表V1、待测电压表V的示数分别为푈1=4.20V

,푈=2.80V，待测电压表V的内电阻为___________kΩ（结果保留3位有效数字）。

【答案】(1)黑1.6

(2)푅1

(3)1.56

【详解】（1）[1][2]将欧姆表的选择开关置于电阻挡“×100”位置，黑表笔与电压表正接线柱相连；测得该

电压表的内电阻为16×100Ω=1600Ω=1.6kΩ。

（2）因滑动变阻器接成分压电路，则滑动变阻器应选阻值较小的푅1；

푈

푈푅02.80×780

（3）待测电压表V的内电阻为푅=푈1−푈==Ω=1.56kΩ

푉푈−푈4.20−2.80

푅01

2．某同学为想知道电压表V1的内阻，设计如下实验进行测量：

(1)先用调好的欧姆表“×1k”挡粗测电压表V1的内阻，测量时欧姆表的黑表笔与电压表的______（选填“+”

或“-”）接线柱接触，测量结果如图甲所示，则粗测电压表V1的内阻为______kΩ。

(2)为了精确测量电压表V1的内阻，用如图乙所示的电路进行测量；

a.闭合开关S1前将滑动变阻器的滑片移到最______（选填“左”或“右”）端，原因是______。

b.闭合开关S1，调节滑动变阻器和电阻箱，使两电压表指针的偏转角度较大，读电压表V1、V2的示数为U1、U2，

电阻箱的示数R0，则被测电压表V1内阻푅V1=______。

【答案】(1)+9/9.0

푈1푅0

(2)左使待测支路初始电压为0，保护电表

푈2−푈1

【详解】（1）[1]欧姆表内部电源的正极接黑表笔，电流需从电压表的正接线柱流入，因此黑表笔接触电压表

的+接线柱；

[2]欧姆表选用×1k挡，由图甲可知粗测电压表V1的内阻为9×1kΩ=9kΩ

（2）[1][2]本实验滑动变阻器采用分压接法，闭合开关S1前需要使待测支路初始电压为0，保护电表，因此将

滑动变阻器的滑片移到最左端。

푈1푈2−푈1

[3]电路中V1与푅0串联，整体与V2并联，因串联电流相等，则有=

푅V1푅0

푈1푅0

可得푅V1=

푈2−푈1

3．(1)某实验小组设计了如图甲所示的电路测量电压表V2的内阻及电源电动势。已知电压表V1量程为3V，内阻

푅V1=6000Ω，电压表V2量程也为3V，内阻푅V2几千欧（待测），电源电动势约为5V，电源内阻可忽略。按以

下步骤进行操作：

①按图甲所示原理图完成电路连接；

②把푅1、푅2均调至最大阻值；

2

③闭合开关S，调节푅、푅，使V、V均有合适示数，分别为푈、푈。调至푈、푈满足푈=푈的关系，此

12121212231

时电阻箱푅2的阻值为1500Ω，则可知电压表的内阻푅V2为______Ω；

④将푅1调至4000Ω并保持不变，调节푅2，记录多组对应的푈1、푈2值，以푈1为纵坐标，푈2为横坐标描点作图，

在实验误差允许范围内得到一条倾斜直线，直线的纵截距为b，则电源的电动势为______（用已知量和已测得

量计算出结果）。该测量结果______（填“有”或“没有”）系统误差。

(2)用伏安法测电阻时，使用如图乙所示的电路。该实验的第一步是：闭合电键S1，将电键S2接2，调节滑动变

′

阻器푅p和푅p，使电压表读数尽量接近量程，读出此时电压表和电流表的示数푈1、퐼1；接着让两滑动变阻器的滑

片保持位置不动，将电键S2接1，读出这时电压表和电流表的示数푈2、퐼2。由以上记录数据计算被测电阻푅푥的

表达式是푅푥=______。若用图丙所示的电路按同样方法测量，测量结果______（填“偏大”或“偏小”或“不

变”）。

5

【答案】(1)3000푏没有

3

푈1푈2

(2)−偏大

퐼1퐼2

푈2

【详解】（1）[1]根据并联电路规律可知푈1=푈2+푅2

푅V2

2

由题意可知푈=푈，푅=1500Ω

2312

解得푅V2=3000Ω

푈1푈2

[2]根据闭合电路欧姆定律可得퐸=푈1++푅1

푅V1푅V2

퐸푅V1푅1푅V1

整理得푈1=−푈2

푅V1+푅1푅V2(푅V1+푅1)

3퐸4

即푈=−푈

1552

3퐸5

푈−푈图像纵轴截距为푏=电源电动势为퐸=푏

1253

[3]按图甲所示电路进行实验，消除了电压表分流对实验的影响，电压与电流的测量值等于真实值，该实验没有

系统误差。

푈1푈2

（2）[1]根据实验步骤，由欧姆定律得푈1=퐼1(푅A+푅p+푅푥)푈2=퐼2(푅A+푅p)，解得푅푥=−

퐼1퐼2

[2]若采用图丙，实际测得为푅A+푅푥，测量值偏大

4．某同学要测量一个量程为3 V、内阻阻值在3000Ω~5000Ω之间的电压表的内阻。

(1)该同学先用多用电表欧姆挡粗测该电压表的内阻，机械调零后，将选择开关拨到欧姆挡___________（填

“×10”“×100”或“×1k”）挡，接着进行___________。将红表笔接电压表的___________（填“+”或

“-”）接线柱，黑表笔接另一个接线柱，这时欧姆表表盘指针所指的位置如图甲所示，测得电压表内阻푅V=

___________Ω。

(2)为了精确测量该电压表的内阻，该同学从实验室选取如下器材：电压表：量程为6 V、内阻约6000Ω，阻值为

3000Ω的定值电阻，最大阻值为10Ω的滑动变阻器，电动势为6 V的直流电源，开关一个，导线若干。连接成的

″

实物图如图乙所示，则电路中被测电压表应是___________（填“V1”或“V2）；请在图丙方框中画出电路图

______。

(3)在图乙中，闭合开关前，将滑动变阻器的滑片移到最___________（填“左”或“右”）端，闭合开关，调

节滑动变阻器，使两电压表指针偏转较大，记录电压表V1、V2的示数푈1、푈2，则测得电压表内阻푅V=

___________。

【答案】(1)×100欧姆调零-3200

(2)V2

푈2푅0

(3)左

푈1−푈2

【详解】（1）[1][2]电压表的内阻阻值在3000Ω~5000Ω之间，因此应将选择开关拨到欧姆挡×100挡，接着进

行欧姆调零。

[3]根据欧姆表和电压表中电源的连接情况可知应将红表笔接电压表的“-”接线柱，黑表笔接电压表另一个接线

柱。

[4]欧姆挡选择的是×100挡，则这时测得电压表内阻푅V=3200Ω。

（2）[1]电路中电压表V1测的是电压表V2与푅0并联的电压，V1的量程应大于V2的量程，因此V2是被测电压表。

[2]电路图如图所示:

（3）[1]闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到最左端，使滑动变阻器输出电压为零。

푈2

[2]根据串并联电路特点，有푈1=푈2+푅0

푅V

푈2푅0

解得푅V=

푈1−푈2

5．某实验小组进行测量电压表内阻的实验。提供器材如下：

电池퐸：电动势5 V，内阻很小；

电压表V1：量程0∼30 V，内阻约为25kΩ；

电压表V2：量程0∼3 V，内阻约为3kΩ；

待测电压表V3：量程0∼2.5 V，内阻约为2.5kΩ；

定值电阻푅1=1000Ω；

定值电阻푅2=10Ω；

滑动变阻器푅3：最大阻值为50Ω；

开关S一个，导线若干。

(1)要精确测量电压表V3的内阻，设计的实验电路如图所示，则电压表V应选择_____（选填“V1”或“V2”），

定值电阻푅应选择_____（选填“푅1”或“푅2”）；

(2)闭合开关S前，滑动变阻器푅3的滑片应移至_____（选填“푎”或“푏”）端；

(3)实验中记录电压表V和V3的示数푈和푈3，则电压表V3的内阻表达式푟3=_____．（用푈、푈3和푅表示）；

(4)该实验方案_____（选填“存在”或“不存在”）系统误差。

【答案】(1)V2푅1

(2)푎 

푈3푅

(3) 

푈−푈3

(4)不存在

【详解】（1）[1][2]电路接通后，定值电阻푅与电压表V3串联，则定值电阻푅的阻值应该与电压表V3的阻值较为

接近，故选择푅1；电压表V测量的是电阻푅与电压表V3的总电压，最大值约为3.5V,为了读数更加准确，应选用

V2。

（2）滑动变阻器的滑片移至a端，可以让滑动变阻器左边导线将电表所在支路短接，示数为0，从而保护电表。

푈3

（3）由电路结构可得푈=푈3+푅

푟3

푈3푅

解得푟3= 

푈−푈3

（4）实验中没有电压表的内阻会影响实验的测量结果，则不存在系统误差。

题型二安安法

(1)基本原理：流过定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表两端的电压U1＝(I2－I1)R0。

(2)可测物理量：

(퐼2−퐼1)푅0

①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1＝；

퐼1

퐼1푟1

②若r1为已知量，可求得R0＝。

퐼2−퐼1

【例题精讲】

1．某同学利用电阻表测得一电阻푅푥阻值约为240Ω，为了更准确地测量该电阻的阻值设计了如图电路，除了开

关、导线外还有以下实验器材可供选择：

A．电流表A1（量程为0∼15mA，内阻约为3Ω)

B．电流表A2（量程为0∼3mA，内阻为200Ω)

C．定值电阻푅1=800Ω

D．定值电阻푅2=9800Ω

E.滑动变阻器푅3(0∼20Ω，允许通过的最大电流为200mA)

F.滑动变阻器푅4(0∼200Ω，允许通过的最大电流为5mA)

G.电源퐸（电动势为3V，内阻不计）

(1)定值电阻푅应选择________（选填“푅1”或“푅2”）。

(2)滑动变阻器应选择________（选填“푅3”或“푅4”）。

(3)某次实验中电流表A1的示数为12.2mA，电流表A2的示数为2.20mA，则电阻푅푥=________Ω（保留三位有效

数字）。

【答案】(1)푅1

(2)푅3

(3)220

【详解】（1）根据电路图，定值电阻푅与电流表A2串联后与待测电阻푅푥并联。电流表A2的量程为3mA，内阻

푅A2=200Ω。待测电阻푅푥≈240Ω。电流表A1的量程为15mA。为了使测量准确，两支路电流分配应合理，且

尽量让电表指针偏转角度大。若选푅1=800Ω，则该支路总电阻为푅1+푅A2=1000Ω

当퐴2满偏时，并联部分电压푈=퐼A2(푅1+푅A2)=3V

3

此时流过푅的电流约为퐼=A≈12.5mA

푥푥240

总电流约为15.5mA，接近A1量程，设计合理。若选푅2（阻值较大），则支路电流过小，测量误差大。故定值

电阻应选择푅1。

（2）电路采用分压式接法，为了便于调节电压，滑动变阻器应选择阻值较小的。푅3的最大阻值为20훺，푅4的

最大阻值为200Ω。且푅3允许通过的最大电流为200mA，远大于电路中的工作电流，安全性好。故滑动变阻器

应选择푅3。

（3）根据并联电路特点，流过푅푥的电流퐼푥=퐼1−퐼2

其中퐼1为A1示数，퐼2为A2示数。并联部分的电压푈=퐼2(푅1+푅A2)

푈퐼2(푅1+푅A2)

则푅푥===220Ω

퐼푥퐼1−퐼2

2．某实验小组用如图甲所示的电路研究一压敏电阻푅푥的阻值随压力퐹的变化关系，并制作简易压力表。已知电

流表A1（量程为0∼0.6A）、毫安表A2内阻均忽略不计，定值电阻푅0=10Ω。

(1)闭合开关S，给电阻푅푥施加压力퐹=5N，电流表A1示数如图乙所示，则读数为_____A，毫安表A2示数为2.0

mA，则此时푅푥的阻值大小为_____Ω。

(2)给电阻푅푥加上不同的压力퐹，记录不同压力퐹下对应푅푥的值，并绘制푅푥−퐹图像，根据图像得出电阻푅푥与压力

퐹关系式为퐹푅푥=퐶（퐶为常数）。

①该实验小组为制作简易压力表，设计了如图丙所示电路，电源的电动势为퐸、内阻为푟，电流表A内阻忽略不

计，调节电阻箱阻值为푅1，改变压力퐹的大小，根据压力퐹与电流表A示数퐼的关系式퐹=_____（用퐸、퐼、푅1、

퐶、푟表示），在表盘上对应位置处标上压力大小；

②若该装置使用较长时间后，电源内阻增大，为保证压力表测量准确，电阻箱푅1的阻值应_____（选填“调

大”“调小”或“保持不变”）。

【答案】(1)0.402000

퐶퐼

(2)调小

퐸−퐼(푅1+푟)

【详解】（1）[1]电流表A1的最小分度为0.02A，读数时读到本位，故读数为0.40A

[2]根据并联电路的特点퐼1푅0=퐼2푅푥

퐼1푅0

则此时푅푥的阻值大小为푅푥==2000Ω

퐼2

퐸

（2）[1][2]由闭合电路的欧姆定律푅+푅+푟=

푥1퐼

퐸

即푅=−푅−푟

푥퐼1

又퐹푅푥=퐶

퐶퐶퐼

퐸

故퐹=−푅−푟=

퐼1퐸−퐼(푅1+푟)

若该装置使用较长时间后，电源内阻增大，为保证压力表测量准确，电阻箱푅1的阻值应调小，才能保证压力不

变时，电流不变

3．在测量金属丝电阻的实验中。

(1)某同学用多用电表欧姆挡“×10”的倍率测量一粗细均匀的导电材料样品，发现指针指在如下图所示位置，

为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按________________的顺序进行操作，再

完成读数测量。

A．将K旋转到电阻挡“×1”的位置

B．将K旋转到电阻挡“×100”的位置

C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接

D．将两表笔短接，旋动旋钮，对电表欧姆调零

(2)为了精确测量其电阻的阻值，可供选择的器材如下：

待测导电样品푅푥电流表A1（量程200mA，内阻约为1Ω）电流表A2（量程30mA，内阻为3Ω）

定值电阻푅1=197 Ω定值电阻푅2=400 Ω滑动变阻器R（0-20Ω，额定电流2A）

直流电源E（电动势约为6V，内阻不计）开关一只，导线若干

a．根据实验器材，设计实验电路如图1所示，图中电流表A应选择________，定值电阻푅0应选择________。

b．实验中调节滑动变阻器，测得电流表A、A′对应的多组电流值I、퐼′，做出퐼−(퐼′−퐼)的图像如图2所示，可得

该导电样品的电阻阻值为________Ω（保留两位有效数字）。

【答案】(1)ADC

(2)A2푅150

【详解】（1）用“×10”倍率测量时，指针偏角过大（靠近欧姆0刻度），说明被测电阻阻值较小，应换用更

小倍率“×1”挡。更换倍率后必须重新进行欧姆调零，再测量。合理步骤顺序：A→D→C。

（2）[1]题意可知器材中无电压表，因此需要将电流表进行改装，因此图中电流表A应选择内阻已知的A2。

퐸6

[2]改装表内阻푅+푟==Ω=200Ω

0A2퐼g0.03

代入题中数据，解得푅=200Ω−푟=200Ω−3Ω=197Ω

0A2

即选푅1。

[3]根据题意有퐼(푅+푟)=(퐼′−퐼)푅

0A2푥

푅푥

′

整理得퐼=푅+푟(퐼−퐼)

0A2

푅푥

′

可知퐼−(퐼−퐼)图像斜率为푘=푅+푟

0A2

20−0푅푥

由图2可知图像斜率为푘==푅+푟

80−00A2

联立解得푅푥=50Ω

4．气敏电阻在安全环保领域有着广泛的应用。某气敏电阻说明书给出的气敏电阻Rq随甲醛浓度η变化的曲线

如图甲所示。

(1)为检验该气敏电阻的参数是否与图甲一致，实验可供选用的器材如下：

A．蓄电池（电动势6V，内阻不计）

B．毫安表A1（量程2mA，内阻为200Ω）

C．毫安表A2（量程5mA，内阻约20Ω）

D．定值电阻R0（阻值2800Ω）

E.滑动变阻器R1（最大阻值10Ω，额定电流0.2A）

F.滑动变阻器R2（最大阻值50Ω，额定电流0.2A）

G.开关、导线若干

探究小组根据器材设计了图乙所示电路来测量不同甲醛浓度下气敏电阻的阻值，其中：

①滑动变阻器Rp应选用________（选填“R1”或“R2”）；

②开关S闭合前，应将滑动变阻器Rp的滑片置于________（选填“a”或“b”）端；

(2)实验时，将气敏电阻置于密封小盒内，通过注入甲醛改变盒内浓度，记录不同浓度下电表示数。当甲醛浓度

-7-3

为1.0×10kg·m时毫安表A1和毫安表A2的示数分别为1.31mA和2.81mA，此时测得该气敏电阻的阻值为

________kΩ（结果保留三位有效数字）。

(3)多次测量数据，得出该气敏电阻的参数与图甲基本一致。探究小组利用该气敏电阻设计了如图丙所示的简单

测试电路，用来测定室内甲醛是否超标（国家规定室内甲醛浓度标准是η≤1.0×10-7kg·m-3），并能在室内甲

醛浓度超标时发出报警音。电路中报警器的电阻可视为无穷大，电源电动势E=3.0V（内阻不计），在接通电路

时报警器两端电压大于1.5V时发出报警音“已超标”，小于等于1.5V时发出提示音“未超标”。则在电阻R3

和R4中，________是定值电阻，其阻值为________kΩ（保留两位有效数字）。

【答案】(1)푅1푎

(2)2.62

(3)푅32.6

【详解】（1）[1]图乙中滑动变阻器为分压式接法，分压式接法优先选择最大阻值较小的滑动变阻器，方便调

节电压，因此选푅1。

[2]开关闭合前，为保护电路，应使测量支路初始电压为0，因此滑片应置于푎端。

（2）A与푅串联改装为电压表，气敏电阻两端电压푈=퐼(푅+푅)

101A10

流过气敏电阻的电流퐼=퐼2−퐼1

퐼(푅+푅)−3

푈1A101.31×10×(200+2800)

因此푅q===−3Ω=2620Ω=2.62kΩ

퐼퐼2−퐼1(2.81−1.31)×10

−73

（3）[1]甲醛浓度휂越大，气敏电阻푅q越大。题目要求휂>1.0×10kg/m时，报警器电压大于1.5V报警。丙

图电路中，报警器与푅4并联，整体与푅3串联：若푅4为气敏电阻，휂增大→푅q增大→并联部分（报警器）分压增

大，满足报警要求，因此푅3是定值电阻。

−73

[2]临界情况휂=1.0×10kg/m时，报警器电压푈=1.5V，电源퐸=3V，因此푅3分压也为1.5V

由串联分压规律得푅3=푅q=2.62kΩ，保留两位有效数字为2.6kΩ。

5．某同学在实验室发现一个阻值标识不清晰的电阻푅1，想测量其阻值：

(1)该同学首先用多用电表粗测其电阻，选择开关旋至电阻挡“×1”挡，欧姆调零后，再测量푅1的阻值，指针

如图甲所示，푅1的阻值约为_____Ω。

(2)该同学又想用如图乙所示的电路较精确地测量푅1的阻值，按照电路图连接好电路后，电流表A1与电流表A2的

示数分别为퐼1和퐼2。若电流表퐼1与퐼2的内阻可忽略不计，调节电阻箱푅，则当电流表示数퐼2=______퐼1时，电阻

箱的电阻值等于푅1的电阻值。因电流表A1与A2的实际阻值并不为零，导致푅1的测量值______。（选填“偏大”

或“偏小”）

(3)因题（2）中的方法测量푅1存在系统误差，故该同学换用了一个阻值标识清晰的电阻，푅1其阻值为푅1=5Ω。

又找到了一个阻值푅0=2Ω的定值电阻，仍用图乙的电路图去测量电源的电动势퐸和内阻푟，改变电阻箱푅的阻值，

读出多组两个电流表的示数，并作出퐼1−퐼2图像如图丙所示，不考虑两个电流表内阻的影响，根据图丙，电源内

阻푟=______Ω，电源电动势퐸=______V。

【答案】(1)6.0/6

1

(2)0.5/偏小

2

(3)0.52.25

【详解】（1）根据欧姆表的读数规则，由于电阻挡的倍数为“×1”，所以读数为6.0Ω。

（2）[1]根据电路图乙中的串并联关系，有퐼=퐼+퐼

12푅1

同时푈=푈

푅1푅

根据欧姆定律，有퐼푅=퐼푅

2푅11

当푅=푅1时

即有퐼=퐼

2푅1

所以퐼2=0.5퐼1

[2]当电流表的内阻不可忽略时，有퐼(푅+푅)=퐼푅

2A2푅11

以电阻箱的读数R作为电阻푅1的大小时，比电阻푅1的真实值小。

（3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律，可写出公式퐸=퐼1(푅0+푟)+(퐼1−퐼2)푅1

5퐸

代入数据后可转化为퐼=퐼+

17+푟27+푟

퐸

根据图丙的图像可知=0.3

7+푟

50.5−0.3

且=

7+푟0.3

可解得푟=0.5Ω，퐸=2.25V

6．小明同学为测量电阻丝푅푥的阻值：

(1)他首先选择多用电表的欧姆挡进行粗测，用电表的“×1”挡正确操作后指针位置如图所示，则读数为

_____Ω。

(2)为了精确测量该电阻푅푥的阻值，该同学从实验室找来了下列器材：

电压表V（0~15V，内阻푟V约为10kΩ）

电流表A1（0~40mA，内阻푟1=9.5Ω）

电流表A2（0~80mA，内阻푟2约为1.5Ω）

定值电阻푅0=10Ω

滑动变阻器푅（0~5Ω）

电源퐸（电动势1.5V、内阻约为4Ω）

开关S、导线若干

实验中要求调节范围尽可能大，并读数尽可能准确，在方框内画出符合要求的电路图，并在图中注明各元件的

符号。

(3)得到多组数据后用图像法处理数据，通过描点得到了如图所示的图线，其中横、纵坐标分别为电路中两电表

的示数，由图线可得该电阻丝的阻值为_____Ω。

【答案】(1)19/19.0

(2)

(3)19.5

【详解】（1）用电表的“×1”挡正确操作后指针位置如图所示，则读数为19×1Ω=19Ω

（2）要求调节范围尽可能大，故滑动变阻器应采用分压接法；电动势为1.5V，电压表量程太大，不适合；应将

内阻已知的电流表A1与定值电阻푅0串联，改装成新的电压表；改装后新电压表分流可知，所以电流表A2采用外

接法，，实验电路如下

（3）根据电路图可知A2电流表示数大，由图可得퐼2=2퐼1，所以푅푥和A1电流相等，根据并联电路电压相等可得

两支路电阻相等，所以该电阻丝的阻值为푅푥=푅0+푟1=19.5Ω

7．气敏电阻在安全环保领域有着广泛的应用。某气敏电阻说明书给出的气敏电阻Rq随甲醛浓度η变化的曲线

如图a所示。

(1)为检验该气敏电阻的参数是否与图a一致，实验可供选用的器材如下：

A、蓄电池（电动势6V，内阻不计）

B、毫安表A1（量程2mA，内阻为200Ω）

C、毫安表A2（量程5mA，内阻约20Ω）

D、定值电阻R0（阻值2800Ω）

E、滑动变阻器R1（最大阻值10Ω，额定电流0.2A）

F、滑动变阻器R2（最大阻值200Ω，额定电流0.2A）

G、开关、导线若干

探究小组根据器材设计了图b所示电路来测量不同甲醛浓度下气敏电阻的阻值，其中：滑动变阻器Rp应选用

__________（填“R1”或“R2）；

(2)实验时，将气敏电阻置于密封小盒内，通过注入甲醛改变盒内浓度，记录不同浓度下电表示数，当甲醛浓度

−8−3

为6×10kg⋅m时毫安表A1和毫安表A2的示数分别为1.51mA和3.51mA，此时测得该气敏电阻的阻值为

____________kΩ（结果保留三位有效数字）。

(3)多次测量数据，得出该气敏电阻的参数与图a基本一致。探究小组利用该气敏电阻设计了如图c所示的简单

测试电路，用来测定室内甲醛是否超标（国家室内甲醛浓度标准是휂≤1×10−7kg⋅m−3），并能在室内甲醛浓

度超标时发出报警音。电路中报警器的电阻可视为无穷大，电源电动势E=3.0V（内阻不计），在接通电路时报

警器两端电压大于2.0V时发出报警音“已超标”，小于等于2.0V时发出提示音“未超标”。则在电阻R3和R4

中，___________是定值电阻，其阻值为___________kΩ（保留两位有效数字）。

【答案】(1)R1

(2)2.27

(3)R31.3

【详解】（1）根据图b可知，滑动变阻器采用了分压接法，为了调节方便，应该选择最大阻值较小的R1。

퐼1(푅퐴1+푅0)1.51(200+2800)

（2）由串并联电路规律可知该气敏电阻的阻值为푅푝==Ω=2.27kΩ

퐼2−퐼13.51−1.51

（3）因甲醛浓度越大，则RP阻值越大，回路总电阻越大，总电流越小，则定值电阻上的电压越小，RP上的电

-7-3

压越大，当超过2.0V时发出报警音，可知R4为气敏电阻，R3为定值电阻；当室内甲醛浓度是η=1×10kg•m

퐸−푈3.0−2.0

时R=2.6kΩ，可知定值电阻푅=푈=×2.6kΩ=1.3kΩ

p32.0

푅푃

题型三等效替代法

如图所示，开关S先接1，让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位

置读出电表示数；然后开关S接2，将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻

值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。

【例题精讲】

1．有一个量程为3V、内电阻约为4000Ω的电压表，现用如图所示的电路测量其内电阻。

(1)实验过程的主要步骤如下，请分析填空。

A．断开开关S，把滑动变阻器R的滑片P滑到_____________端（选填“a”或“b”）；

B．将电阻箱푅′的阻值调到零；

C．闭合开关S，移动滑片P的位置，使电压表的指针指到3V；

D．开关S处于闭合状态，保持滑片P的位置不变，调节电阻箱푅′的阻值，使电压表指针指到_____________V，

读出此时电阻箱푅′的阻值，此值即为电压表内电阻的测量值。

(2)电压表内电阻的测量值푅测和真实值푅真相比，有푅测_____________푅真（选填“>”或“<”）。

(3)实验中可供选择的滑动变阻器有两种规格，甲的最大阻值为2000Ω，乙的最大阻值为10Ω。应选用

_____________（选填“甲”或“乙”）。

【答案】(1)b1.5

(2)>

(3)乙

【详解】（1）[1]在闭合S前，应保持分压电路两端电压为0，滑动变阻器滑片应移到b端；

[2]本题使用半偏法测量电压表内阻，当电阻箱阻值为0时，电压表满偏，示数为3V；接入电阻箱后认为分压电

路两端电压不变，仍为3V，当电压表读数为1.5V时，电阻箱两端电压也为1.5V，则电压表内电阻与电阻箱阻值

相等。

（2）电阻箱与电压表串联后，测量电路的电阻增加，则测量电路两端的总电压稍大于3.0V，则电阻箱两端的电

压稍大于1.5V，则电阻箱的阻值大于电压表的内阻，即有푅测>푅真

（3）滑动变阻器在电路中为分压接法，为减小实验误差和方便调节，滑动变阻器的最大阻值应远小于测量电路

的电阻，故应选择最大阻值为10Ω的，即应选用乙。

2．某实验小组用如图甲所示的电路测量定值电阻푅푥的阻值。所用器材如下：干电池、电流表、定值电阻푅0、

电阻箱R、待测电阻푅푥、开关、导线等。

（1）闭合开关S1前，应把电阻箱的阻值调到__________（填“最大”或“最小”）；

（2）闭合开关S1、S2，调节电阻箱阻值，读出电流表示数퐼1，再断开开关S2，读出电流表示数퐼2；

11

（3）改变电阻箱的阻值R，测得多组퐼1、퐼2值，以为纵轴，以R为横轴建立直角坐标系，画出−푅图像如图

퐼퐼1

1

乙中①所示，其斜率为푘，则−푅图像可能是图乙中的__________（填“②”“③”或“④”），已知两图线

퐼2

纵截距分别为푏1和푏2，则待测电阻푅푥=__________。（用“k、푏1、푏2”表示）

（4）考虑电流表和电源内阻的影响，本实验中定值电阻푅푥测量值__________真实值（填“大于”“小于”或

“等于”）。

푏2−푏1

【答案】最大③等于

푘

【详解】（1）[1]为了保护电路，闭合开关S1前，应把电阻箱的阻值调到最大；

（3）[2][3]当S2闭合时，푅푥被短路，根据闭合电路欧姆定律可得퐸=퐼1(푅+푅0+푟)

11푅+푟

整理得=⋅푅+0

퐼1퐸퐸

1

对应图线①，斜率푘=

퐸

푅+푟

截距푏=0

1퐸

当S2断开时，푅푥接入电路，根据闭合电路欧姆定律可得퐸=퐼2(푅+푅푥+푅0+푟)

11푅+푅+푟

整理得=⋅푅+푥0

퐼2퐸퐸

111

可知−푅图像和−푅图像斜率相同，即−푅图像可能是图乙中的③；

퐼1퐼2퐼2

푅+푅+푟

对应图线③，截距푏=푥0

2퐸

푏−푏

联立得푅=21

푥푘

푏2−푏1

（4）[4]根据푅=可知考虑电流表和电源内阻的影响，本实验中定值电阻푅测量值等于真实值。

푥푘푥

3．“祖冲之”研究小组设计了如图甲所示的电路测电源电动势퐸及电阻푅1和푅2的阻值。实验器材有：待测电源

퐸（不计内阻），待测电阻푅1，待测电阻푅2，电流表A（量程为0.6A，内阻较小），电阻箱푅(0∼99.99Ω)，单

刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。

(1)先测电阻푅1的阻值。闭合S1，将S2切换到푎，调节电阻箱푅，读出其示数푟2和对应的电流表示数퐼，将S2切换

到푏，调节电阻箱푅，使电流表示数仍为퐼，读出此时电阻箱的示数푟1，则电阻푅1的表达式为푅1=______。

(2)已经测得电阻푅1=1.0Ω，继续测电源电动势퐸和电阻푅2的阻值。闭合S1，将S2切换到푏，多次调节电阻箱，

1

读出多组电阻箱示数푅和对应的电流表示数퐼，由测得的数据，绘出了如图乙所示的−푅图线，则电源的电动势

퐼

퐸=______V，电阻푅2=______Ω。（结果均保留两位有效数字）

(3)用此方法测得的电源电动势的测量值______（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。

(4)请分析푅2的测量值是否有偏差，并说明其原因______。

【答案】(1)푟2−푟1

(2)2.03.0

(3)等于

(4)是，原因：电流表会有内阻，푅2的测量值比真实值偏大

【详解】（1）由题意可知，若控制电流不变，则电路中的总电阻不变，将S2切换到푎时，电流表的示数为퐼，电

路的总电阻푅总=푟2+푅2

第二步应将S2切换到푏，电路的总电阻푅总=푅2+푟1+푅1

联立解得푅1=푟2−푟1

（2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律得퐸=퐼(푅1+푅2+푅)

11푅+푅

可得=푅+12

퐼퐸퐸

14.0−2.0

由图乙可得，图线斜率푘==(V−1)=0.5(V−1)

퐸4.0

解得电源电动势퐸=2.0V

푅+푅

由纵截距12=2.0(A−1)

퐸

解得푅2=3.0Ω

（3）当考虑电流表内阻后，将S2切换到푎，调节电阻箱，电流表的示数为퐼，电路的总电阻푅总=푟2+푅2+푟A

将S2切换到푏，调节电阻箱，使电流表的示数仍为퐼。电路的总电阻不变푅总=푅2+푟1+푅1+푟A

故푅1=푟2−푟1

与第一问求解相同，根据闭合电路欧姆定律得퐸=퐼(푅1+푅2+푅+푟A)

11푅+푅+푟

解得=푅+12A

퐼퐸퐸

比较两次表达式的斜率，电源电动势不变，故电源电动势的测量值等于真实值。

11푅1+푅2

（4）若不考虑电流表内阻，由上述分析可知=푅+

퐼퐸퐸

푅+푅

纵截距为12

퐸

11푅+푅+푟

若考虑电流表内阻，由上一问可知=푅+12A

퐼퐸퐸

푅+푅+푟

纵截距变为12A

퐸

故푅2的测量值比真实值偏大。

4．某同学需要测量一定值电阻的阻值Rx（约为几百欧姆），实验室提供的器材有：

电源E（电动势为4.5V，内阻为0.5Ω）

电压表（量程为3V，内阻约为50kΩ）

电阻箱R1（0~99999.9Ω）

滑动变阻器R2（阻值范围为0~10Ω）

滑动变阻器R3（阻值范围为0~100Ω）

多用电表

开关、导线若干

(1)用多用电表粗测待测电阻的阻值：经过正确的机械调零和欧姆调零后，当旋钮调节到“×10”的挡位时，指

针指向如图甲所示，则该电阻的阻值푅푥=_________Ω。

(2)准确测量：该同学设计了如图乙所示的电路，要使ef两端电压在实验过程中从零开始且近似成线性变化，滑

动变阻器选用_________（填“R2”或“R3”）。

(3)请按照设计电路，在图丙中完成实物器材的连线。_________

(4)实验操作：

①实验开始前，滑动变阻器的滑片P应移到a端，电阻箱R1调至合适阻值，闭合开关S1。

②开关S2切换到d，调节滑动变阻器的滑片P使电压表的示数为U0；保持滑片P的位置不变，再将开关S2切换

到c，电压表的示数为U，电阻箱的阻值为R1，则该未知电阻Rx=_________（用题目所给的符号表示）。

③重复步骤②，多次测量结果取平均值，即可准确测量电阻Rx。

【答案】(1)280

(2)푅2

(3)

푈0−푈

(4)푅

푈1

【详解】（1）由多用电表的读数规则可知푅푥=28×10Ω=280Ω。

（2）要使得푒푓两端电压在实验中从零开始且近似成线性变化，则滑动变阻器的阻值应小于待测电阻，越小越好，

故选择阻值较小的R2。

（3）实物图如图所示

（4）由电路分析可得，题中滑片P位置保持不变，则电阻箱R1与待测电阻Rx两端电压之和保持不变，先让开

푈

关S2接푑，此时电压表的读数为U0，然后让开关S2接푐，读出电阻箱R1的读数和电压表的示数푈，因此可得=

푅1

푈0−푈

푅푥

푈−푈

解得푅=0푅

푥푈1

5．实验室提供了下列器材测定电阻的阻值：

待测电阻푅（约100Ω）

滑动变阻器푅2（0~10Ω）

电阻箱푅0（0~9999.9Ω）

电流表A（量程0~50mA，内阻约10Ω）

直流电源퐸（3V，内阻约6Ω）

开关、导线若干

(1)甲同学设计了如图（a）的电路进行实验。

①请在图（b）中用笔画线代替导线，完成实物电路连接；______

②实验操作时，先将滑动变阻器的滑片移到最______（选填“左”或“右”）端，再接通开关S；保持S2断开，

闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针偏转至某一位置，记下电流퐼1。

③断开S1，______（填写实验步骤），调节电阻箱푅0在100Ω左右再闭合S2，调节푅0使电流表读数为퐼1，此时

푅0的读数即为电阻的阻值。

1

(2)乙同学设计了图（c）所示的电路进行实验，他多次改变电阻箱푅的值，并记录对应的电流表读数퐼，作出−

0퐼

푅0图线如图（d）所示，已知图线纵截距为푏，斜率为푘，则待测电阻的阻值푅=______（用푏、푘表示）。

(3)图（a）方案，产生系统误差的原因是______；图（c）方案待测电阻的测量值______真实值（选填“大于”、

“等于”、“小于”）。

【答案】(1)左保持滑动变阻器滑片位置不动

푏

(2)

푘

(3)电阻箱由于最小分度值的原因无法实现电阻的连续调节；电流表由于精度的原因无法保证两次调节的电流

值完全相同大于

【详解】（1）[1]按照图（a）原理图，滑动变阻器为分压式接法，电流表正进负出，S1控制待测电阻푅、S2控

制电阻箱푅0，二者并联后接入电路，实物连接图如图所示

[2]分压式接法闭合开关前，为保护电路，需将滑片移到输出电压最小的最左端。

[3]本实验采用的方法是等效替代法，需要保持滑动变阻器滑片位置不变，保证电路其他部分状态不变，才能用

푅0等效替代푅。

（2）根据闭合电路欧姆定律，得퐸=퐼(푅+푅0+푅A+푟)

11푅+푅+푟

整理得=푅+A

퐼퐸0퐸

11

对比−푅图线，得斜率푘=

퐼0퐸

푅+푅+푟

纵截距푏=A

퐸

푏

整理得푅=−(푟+푅)

푘A

푏

若忽略电源内阻和电流表内阻的影响，则待测电阻的阻值为。

푘

（3）[1]电阻箱由于最小分度值的原因无法实现电阻的连续调节；电流表由于精度的原因无法保证两次调节的

电流值完全相同。

푏

[2]对于图（c），测量值푅==푅+푅+푟

测푘真A

因此测量值大于真实值。

6．某同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E和内阻r及电阻푅1的阻值。实验器材有：待测电源，待

测电阻푅1，电压表V（量程0~3V，内阻很大可视为理想表），电阻箱R（0~99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀

双掷开关S2，导线若干。

(1)先测电阻푅1的阻值。请将该同学的操作补充完整：

A．闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数푅0和对应的电压表示数푈1；

B．保持电阻箱示数不变，_____________，读出电压表的示数푈2；

C．电阻푅1的表达式为푅1=__________。

(2)该同学已经测得电阻푅1=3.2 Ω，继续测电源电动势E和内阻r，其做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调

11

节电阻箱，读出多组电阻箱示数푅和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图乙所示的−图线，则电

푈푅

源电动势E=__________V，内阻r=________Ω。（结果保留两位有效数字）

푈2−푈1

【答案】(1)将S2切换到b푅0

푈1

(2)2.00.80

【详解】（1）[1][2]因电压表V内阻很大可视为理想表，保持电阻箱示数不变，将S2切换到b时，电路中的电

流保持不变，由欧姆定律可知푈1=퐼푅0，푈2=퐼(푅0+푅1)

푈2−푈1

联立解得푅1=푅0

푈1

푈

（2）[1][2]根据闭合电路的欧姆定律可知，电压表的示数满足푈=퐸−퐼푟=퐸−(푅+푟)

푅1

11푅+푟1

对比图乙化简得=−1⋅

푈퐸퐸푅

1푅+푟1.5−0.5

结合图像，截距푏==0.5V−1，斜率푘=1=A−1=2A−1

퐸퐸0.5

解得电源电动势퐸=2.0V，内阻푟=0.80Ω

7．光照强度对植物的生长具有显著影响。无论是光照过强还是过弱，都不利于植物的正常生长。根据家中某植

物的光照需求，某同学设计了一套光控电路，实时显示光照强度（通过改装的电流表显示）。

该光控电路的组成如图（a）所示，可以选用的器材有：

电源E1（电动势1.5V，内阻不计）

电源E2（电动势5V，内阻不计）

电流表A（量程0~20휇A，内阻约500Ω）

定值电阻R（20kΩ）

光敏电阻RG

电阻箱R0

开关（单刀单掷开关和单刀双掷开关各一个）和导线若干

(1)测量不同光照条件下光敏电阻的阻值

该同学在网上查阅植物对光照强度的适应范围，利用实验室提供的照明系统，测量不同光照条件下光敏电阻的

阻值。首先闭合开关S1，将开关S2拨至1，分别调整不同的光照强度，在调整“适中”环境的最小光照值时，

电流表示数如图（b）所示I=______휇A，随后将开关S2拨至“2”，调节电阻箱R0至100kΩ时，电流表的示数

仍为I，则表格中空白处的电阻为R=___________kΩ。采用相同的方法，测得不同光照条件下光敏电阻的阻值

及相应的电流值（部分数据未给出），如下表所示。根据表格所提供的数据及所提供的器材可知，实验中选用

电源是___________（填写对应的器材符号）。

光照强度暗偏暗适中偏亮