2027高考物理复习题型精讲及课时精练专题50 带电粒子（体）在磁场中运动（学生版）

专题50带电粒子在匀强磁场中运动

模型一对洛伦兹力的理解..............................................................................................................................2

模型二带电体在磁场中的运动......................................................................................................................6

模型三带电粒子在有界匀强磁场中的运动................................................................................................10

课时精练..........................................................................................................................................................16

【基础回顾】

一、洛伦兹力

1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。

2．洛伦兹力的方向(左手定则)

(1)伸出左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。

(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向(或负电荷运动的反方向)。

(3)拇指所指的方向就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。

如图，①表示正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向，②表示磁场的方向，③表示

洛伦兹力的方向。

3．洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，θ是v与B之间的夹角。

(1)当v∥B时，F＝0。

(2)当v⊥B时，F＝qvB。

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．洛伦兹力的特点：由于洛伦兹力F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面，

所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。

2．粒子的运动性质

(1)若v0∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。

(2)若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

3．基本公式

v2mv

(1)由qvB＝m，得r＝。

rqB

2πr2πm

(2)由v＝，得T＝。

TqB

1qB

(3)f＝＝。

T2πm

2πqB

(4)ω＝＝2πf＝。

Tm

模型一对洛伦兹力的理解

1．洛伦兹力的特点

(1)洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向负电荷运

动的反方向。

2．洛伦兹力与安培力的联系及区别

(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。

(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。

3．洛伦兹力与静电力的比较

洛伦兹力静电力

产生

v≠0且v不与B平行电荷处在电场中

条件

大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE

正电荷受力与电场强度方向相同，负电荷受力与电

方向F⊥B且F⊥v

场强度方向相反

做功

任何情况下都不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功

情况

【例题精讲】

1．关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各选项正确的是（）

A．B．

C．D．

2．如图所示，带正电物体（视为点电荷）静置于光滑绝缘水平面（足够长）上，空间存在垂直于纸面向

外的匀强磁场。某时刻将水平向右的恒力作用在该物体上，之后该物体会（）

A．先做加速度减小的加速运动后做匀加速直线运动

B．先做加速度减小的加速运动后做匀速直线运动

C．先做加速度减小的加速运动后做减速运动直至静止

D．做匀加速直线运动

3．如图甲所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡等组成，结构示意图如图乙所示，励磁线圈是一对

彼此平行共轴的圆形线圈，当线圈通有励磁电流时，两线圈之间将产生垂直线圈平面向外的匀强磁场，

且磁感应强度的大小与励磁线圈中的电流大小成正比。电子在电子枪中经加速电压加速后形成高速电子

束，垂直磁场方向射入，若电子束径迹在磁场中呈闭合圆形，下列说法正确的是（）

A．励磁线圈中电流方向为顺时针方向

B．仅将励磁线圈中的电流加倍，电子在磁场中运动的轨迹半径一定减半

C．仅将励磁线圈中的电流减半，电子在磁场做圆周运动的周期一定减半

D．若励磁线圈中的电流加倍，且电子枪的加速电压变为原来的2倍，则电子的运动轨迹不变

4．如图所示，在地球上同一个地区创设不同的条件进行单摆实验。图甲装置置于真空中，悬点处固定一

带正电的小球，绝缘细线下端连接另一带正电小球，周期记为T1；图乙中，单摆的悬点在一向下加速

的电梯顶端，周期记为T2；图丙中的摆球带正电，在如图所示的匀强磁场中进行摆动，周期记为T3；

图丁中的摆球带正电，在如图所示的匀强电场中进行摆动，周期记为T4。若四个单摆的摆长一样长，

则周期关系正确的是（）

A．T1＞T2＞T4＞T3B．T2＞T1＞T3＞T4

C．T3＝T1＞T4＞T2D．T2＞T3＝T1＞T4

5．如图所示，竖直平面内固定一足够长绝缘直杆，倾角为37°，杆处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面

向里，磁感应强度大小为2T，杆上套一个带负电的环，电荷量为1C，质量为1kg，环与绝缘直杆间的

动摩擦因数μ＝0.5。将环由静止释放向下滑动，g取10m/s2，则小环的最大速度为（）

A．4m/sB．6m/sC．8m/sD．10m/s

6．如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向

的匀强电场和匀强磁场中。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放。M、N为轨道

的最低点。则下列分析错误的是（）

A．两个小球到达轨道最低点的速度vM＞vN

B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力FM＞FN

C．小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间

D．磁场中小球能到达轨道另一端最高处，电场中小球不能到达轨道另一端最高处

7．如图所示，一个带正电的电荷量为q、质量为m的小带电体处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，

磁场的磁感应强度为B。为了使小带电体对水平绝缘面正好无压力，应采取的措施为（）

A．仅增大B的数值

B．仅减小B的数值

푚푔

C．带电体以速度푣=푞퐵向右移动

푚푔

D．带电体以速度푣=푞퐵向左移动

（多选）8．如图所示，虚线AC上方区域和虚线DE下方区域均有垂直于纸面的匀强磁场（未画出），磁

感应强度大小分别为B1、B2，AC与DE之间区域无磁场。一带电粒子以垂直于磁场方向的速度射入AC

上方区域后，其运动轨迹呈现出“8”字形。图中，上部分圆形轨迹的半径比下部分圆形轨迹的半径小，

粒子在无磁场区做匀速直线运动，粒子重力不计。下列说法正确的是（）

A．上、下区域磁场方向相反

B．上、下区域磁场方向相同

C．B1＞B2

D．B1＜B2

（多选）9．如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方

向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流，已知金属导体中单位体积的自由电子数

为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两

个侧面间的电势差的大小为U，则下列说法正确的是（）

A．前侧面电势较高

B．后侧面电势较高

푛푒푏푈

C．磁感应强度的大小为

퐼

푛푒푎푈

D．磁感应强度的大小为

퐼

（多选）10．带电量为q1的粒子在匀强磁场中运动，到达b点时与静止在那里的另一带电量为q2的粒子

相碰并粘合在一起运动，碰撞前后的轨迹如图所示，不计阻力、重力作用，则以下说法中正确的是（）

A．若轨迹从a到c，则q1为正电，q2可能正电、可能负电，也可能不带电

B．若轨迹从a到c，则q1为正电，q2为负电，电量关系有|q2|﹣|q1|＞|q1|

C．若轨迹从c到a，则q1为正电，q2为负电，电量关系有|q2|﹣|q1|＜|q1|

D．若不明确运动轨迹的走向，则不能判断q1、q2的电性

模型二带电体在磁场中的运动

【例题精讲】

1．空间中有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现将一根横截面积为S、长度为L的

铜导线垂直磁场方向放置，固定后通以电流I，如图所示。若铜单位体积内的自由电子数为n，则该铜

导线中单个自由电子因定向移动所受洛伦兹力的大小为（）

퐵퐼퐿퐵퐼퐵퐼퐿퐵퐼

A．B．C．D．

푛푆푛푆푛푛

2．如图所示，一根足够长的光滑绝缘细管放在光滑的足够大水平绝缘桌面上，其底部放有一带正电小球，

小球直径比细管直径略小。整个桌面处在竖直向下的匀强磁场中。现让细管在外力作用下水平向右做匀

速直线运动。取水平向右为x轴正方向，细管初始所处直线为y轴，小球的初始位置为坐标原点。小球

的运动轨迹可能正确的是（）

A．B．

C．D．

3．如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小

为B，绝缘管道在水平外力F（图中未画出）的作用下以速度v向右匀速运动。管道内有一带正电小球，

初始位于管道M端且相对管道速度为0，一段时间后，小球运动到管道N端，小球质量为m，电量为

+q，管道长度为l，小球直径略小于管道内径，则小球从M端运动到N端过程中，外力F做功的平均

功率为（）

푞푣퐵푙푞푣퐵푙

A．qvBB．qvB

2푚푚

2푞푣퐵푙푞푣퐵푙

C．qvBD．2qvB

푚푚

4．如图甲所示，光滑绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小为B＝1T的水平匀强磁场，带正

电的物块A静置于水平面上，电荷量q＝0.2C。t＝0时，水平力F作用在物块A上，物块A由静止开

2

始运动，其对水平面的压力Fn随时间t的变化规律如图乙所示，重力加速度g＝10m/s，则（）

A．物块A的质量m＝1kg

B．物块A的加速度不断增大

C．水平力F的大小为25N

D．磁场力对物块A的冲量为0

5．如图所示，物块a带负电，物块b不带电，两物块叠放在光滑水平地面上，空间存在垂直纸面向里的

匀强磁场，现用水平恒力F拉物块b，两物块一起无相对滑动地沿地面向左运动，在a、b分开之前，

下列说法正确的是（）

A．物块a受到的摩擦力变小

B．物块a受到的摩擦力变大

C．地面对物块b的支持力变大

D．地面对物块b的支持力变小

6．如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角，质量为m、电荷量为﹣q的带电小球套

在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不

计空气阻力。若小球以初速度v0沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出发点，则该过程中小球（）

A．机械能减小

B．上滑时间大于下滑时间

2

푣0

C．向上滑动的最大位移为

2푔푠푖푛휃

D．向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大

7．如图所示，水平面上固定的斜面上表面光滑绝缘，斜面倾角为θ，斜面上方有一垂直纸面向里的匀强磁

场，磁感应强度为B。现有一个质量为m、带电荷量为+q的小球在斜面上由静止释放，假设斜面足够

长，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．小球沿斜面下滑过程中斜面对小球的支持力一直增大

푚푔푠푖푛휃

．小球在斜面上运动的最大速率为

B푞퐵

푚푐표푠휃

．小球沿斜面下滑的时间为

C푞퐵푠푖푛휃

푚2푔푐표푠휃

D．小球沿斜面下滑的最大距离为

2푞2퐵2푠푖푛휃

（多选）8．如图所示，空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量为2m且足够长的绝

缘木板静止在水平面上，在木板的右端放质量为m，电荷量为+q的滑块，滑块与木板之间、木板与水

平面之间的动摩擦因数均为0.2，滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对木板施加水平向右的

拉力为F，使木板以加速度a＝0.1g由静止开始做匀加速运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A．滑块先做加速度减小的加速运动

푚푔

B．滑块最终以푞퐵的速度做匀速运动

C．拉力F大小恒定

D．拉力F先减小后恒定

（多选）9．物流分拣系统中，有一个足够长的水平绝缘传送带以大小为v0的速度顺时针匀速转动，在传

送带上方足够大空间内存在垂直于纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，如图所示。将一质量

为m、电荷量为+q的带电小货物无初速度地放在传送带的左端，将小货物看成质点，小货物与传送带

间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法可能正确的是（）

1

A．小货物在传送带上运动的过程，摩擦力对小货物做的功一定等于푚푣2

20

B．小货物在传送带上运动的过程中，只有与传送带共速后才能做匀速直线运动

C．小货物可能先做加速度减小的变加速直线运动，与传送带共速后做匀速直线运动

푚푔

D．小货物在传送带上的最大加速度是μg，最大速度可能是푣푚푎푥=푞퐵

（多选）10．如图，在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电荷量为+q的小球穿

在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平向

右的恒力F0，已知重力加速度为g，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法正确的是（）

A．直杆对小球的弹力方向不变

B．直杆对小球的摩擦力先减小后增大

퐹0

C．小球运动的最大加速度为

푚

퐹0+휇푚푔

．小球的最大速度为

D휇푞퐵

模型三带电粒子在有界匀强磁场中的运动

1．带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定

(1)圆心的确定方法

①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即

为圆心，如图甲。

②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交

点即为圆心，如图乙。

mv

③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦

qB

兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。

(2)半径的计算方法

mv

方法一由R＝求得

qB

方法二连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得

L

例如：如图甲，R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得

sinθ

常用到的几何关系

①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。

1

②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α。

2

(3)时间的计算方法

θ

方法一利用圆心角、周期求得t＝T

2π

l

方法二利用弧长、线速度求得t＝

v

θφ2α

例如：t＝T＝T＝T

2π2π2π

︵

AB

l

t＝＝

vv

2．带电粒子在有界磁场中运动的常见情形

(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)

(2)平行边界(往往存在临界条件，如图所示)

(3)圆形边界

①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一

定等于速度的偏向角。

②速度方向不指向圆心：如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒

子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。

③环形磁场：如图丙所示，带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内

运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有

最小磁感应强度。

【例题精讲】

1．如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向里。a、o、c是三个质量

和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在

磁场中的运动轨迹。粒子重力不计，下列说法正确的是（）

A．粒子a带负电

B．粒子b的动能最大

C．粒子c在磁场中运动的时间最短

D．粒子c在磁场中运动时受到的向心力最大

2．如图所示，半圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，A、B为半圆直径的两个端点，O点为半圆的圆

心，ON为圆的半径。现有带电粒子a、b分别以不同的速度从A点和B点沿半径方向同时进入磁场，

并同时从N点射出磁场，不计粒子的重力和粒子间相互作用。已知∠AON＝60°，则粒子a、b（）

A．做圆周运动的半径之比为1：3

B．运动的速率之比为3：2

C．比荷之比为2：1

D．运动的角速度之比为1：2

3．托卡马克环形容器是核聚变工程中重要装置，如图是某一托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，

两个同心圆围成环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为R0。在内

圆上A点发射a、b两个粒子，都恰好经过磁场外边界。已知a粒子沿同心圆的径向发射，其速度大小

푞퐵푅0푞

푣=，b粒子沿内圆的切线方向发射，a、b都带正电且比荷均为。不考虑带电粒子所受重力和

푎푚푚

相互作用。则（）

A．外圆半径等于2R0

2휋푚

．粒子恰好到达磁场外边界所用时间为

Ba3푞퐵

2

C．b粒子速度大小为(+1)푣푎

2

5휋푚

．粒子恰好到达磁场外边界所用时间为

Db6푞퐵

4．边界MN上方区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，带电粒子a、b垂直于磁场方向（同时垂直于磁场边

界）从O点射入，它们的部分运动轨迹如图所示。不计粒子所受重力及粒子间的相互作用。下列说法

正确的是（）

A．粒子a带负电

B．若粒子a与粒子b所带电荷量相同，则粒子a的动量小

C．若两粒子射入时的初动能相同，则粒子a受到的洛伦兹力小

D．若粒子a先回到磁场边界，则粒子a的比荷小于粒子b的比荷

5．如图所示，在边长为L的等边三角形内分布着垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，在

三角形的中心有一个点状的粒子源O，它可沿平行纸面的各个方向发射质量为m，电荷量为+q，速率为

푞퐵퐿

3的同种粒子。不考虑粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（）

6푚

A．有部分粒子能够击中三角形的顶点

휋푚

B．粒子在磁场中运动的最短时间为3푞퐵

2휋푚

．粒子在磁场中运动的最长时间为

C3푞퐵

5퐵

D．若磁感应强度大小为，仍有粒子能射出三角形区域

2

6．如图，磁感应强度为B的匀强磁场区域足够大，磁场方向垂直纸面向里。中间有一边界截面为正六边

形的无磁场区域，O为正六边形的中心，PQ为其一边。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点

以与OP成30°角的速度垂直磁场射入匀强磁场区域，之后从Q点第一次返回无场区。不计粒子重力，

则粒子在磁场中从P点运动到Q点的时间为（）

5휋푚5휋푚5휋푚2휋푚

．．．．

A3푞퐵B6푞퐵C2푞퐵D푞퐵

7．如图所示，一束含有大量正、负带电粒子的射线，以相同的速度垂直于磁场沿AO方向射入圆形匀强

磁场区域，它们在磁场中的运动径迹分成了如图的a、b两束，不计粒子重力以及粒子之间的相互作用

力，下列说法正确的是（）

A．a粒子带正电，b粒子带负电

푞

．粒子比荷较大

Ba푚

C．a粒子在磁场中受到的洛伦兹力较小

D．a粒子在磁场中运动时间较长

（多选）8．研究人员为模拟托卡马克装置中“偏滤器”对逃逸粒子的拦截效果，设计了如图所示装置：

半径为R、圆心为O的圆形区域内有方向垂直于圆平面向外的匀强磁场，cd、ab为圆形区域相互垂直

的两直径。外部“粒子源”沿一直线发射最小速率为v0，大小在一定范围内的同种带电粒子，由圆周

上P点射入磁场，入射速度方向平行于cd、与OP夹角为30°；所有入射粒子仅能从劣弧푏푑逃逸出磁

푞−

场。已知带电粒子的比荷为푘(푘=)，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，푠푖푛15°=62，

푚4

+

푐표푠15°=62。下列说法正确的是（）

4

A．带电粒子一定带负电

B．粒子的最大速度为(2+3)푣0

푣0

．磁场的磁感应强度大小为

C푘푅

휋푅

D．粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为

3푣0

（多选）9．如图所示，坐标系xOy第一象限有磁场区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B，方向

垂直纸面向外，区域Ⅱ中磁场的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内。两区域分界线与x轴正方向成

37°。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从分界线上的P点沿y轴负方向射入区域Ⅰ，粒子第二次

回到分界线时恰好经过原点O。忽略粒子重力，已知OP＝5L，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说

法中正确的是（）

A．粒子经过O点时速度沿x轴负方向

B．粒子经过O点时速度沿y轴负方向

53휋푚

．粒子在磁场中运动的时间为

C60푞퐵

25푞퐵퐿

D．粒子运动的速度为

12푚

（多选）10．如图所示，半圆弧BCD为匀强磁场边界的一部分，磁场方向垂直于纸面向外。某带正电的

粒子从A点垂直于磁场边界射入，已知圆弧的半径为R，圆心O与ABD共线，AB＝R，粒子的电量为

q，质量为m，初速度为v0，要使带电粒子运动到D点，不计粒子的重力。则磁感应强度大小可能为

（）

푚푣0푚푣02푚푣02푚푣0

．．．．

A2푞푅B푞푅C3푞푅D푞푅

课时精练

一．选择题

1．下列说法中正确的是（）

A．运动的质子在经过某处时不受洛伦兹力，则该处的磁感应强度为零

B．电荷在磁场中运动，其速度可能保持不变

C．速度大小相同的带电粒子在相同的磁场中所受洛伦兹力的大小一定相同

D．电子束垂直进入磁场时发生偏转，这是洛伦兹力对电子做功的结果

2．如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小

为B，绝缘管道在水平外力F（图中未画出）的作用下以速度v向右匀速运动。管道内有一带正电小球，

初始时位于管道M端且相对管道的速度为0，一段时间后，小球运动到管道N端，小球质量为m、电

量为q，管道长度为l，小球直径略小于管道内径。关于小球从M端运动到N端过程，下列说法正确的

是（）

푚푙

A．时间为

푞푣퐵

B．小球所受洛伦兹力做正功

C．小球所受洛伦兹力方向竖直向上

D．外力F做的功为qvBl

3．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点

沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点是运动的最低点，则以下叙述错误的是（）

A．液滴一定带负电

B．液滴在C点时动能最大

C．液滴在C点电势能最小

D．液滴在C点机械能最小

4．如图所示，空间有一垂直纸面向里的磁感应强度为0.25T的匀强磁场，M＝0.4kg且足够长的绝缘木板

静止在光滑水平面，在木板左端放置m＝0.1kg带电量为0.4C的负电荷滑块，滑块与绝缘木板之间的动

摩擦因数μ＝0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小

F＝0.5N的恒力，g取10m/s2，在以后的运动过程中（）

A．滑块在木板上一直做匀加速直线运动

B．滑块匀加速运动的时间t＝8s

C．滑块最终速度v1＝6m/s

D．滑块最终的速度为v2＝8m/s

5．如图所示，长度为L、内壁光滑的轻玻璃管平放在水平面上，管底有一质量为m、电荷量为q的带正电

小球。整个装置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向下，在外力的作用下向右

匀速运动，最终小球从上端口飞出。从玻璃管进入磁场至小球飞出上端口的过程中（）

푞푣0퐵−푚푔

A．小球沿管方向的加速度大小푎=

푚

B．小球的运动轨迹是抛物线

C．管壁的弹力对小球不做功

D．洛伦兹力对小球做功Wf＝qv0BL

6．如图所示，一质量为0.1kg、电荷量为﹣0.1C的物体在与水平面成37°角的天花板上以速度v0沿天花

板方向做匀速直线运动，其与天花板之间的动摩擦因数为0.5，空间存在大小为1T，方向垂直于纸面向

2

里的匀强磁场。sin37°＝0.6，重力加速度g＝10m/s。关于v0的大小和方向，下列说法正确的是（）

A．大小为8m/s，方向沿天花板向下

B．大小为4m/s，方向沿天花板向上

C．大小为20m/s，方向沿天花板向下

D．大小为12.5m/s，方向沿天花板向下

7．如图所示，直角边长度为L的等腰直角三角形AOC内部，存在垂直于纸面向里的匀强磁场。磁感应强

2

度大小为B。在AO边上距O点퐿位置处有一粒子源P，能垂直AO边沿纸面向磁场内部发射质量为

2

m、电荷量为q的负粒子，粒子射入磁场的速率v大小可调，忽略粒子所受重力以及粒子间的相互作用。

下列说法正确的是（）

휋푚

A．粒子在磁场中运动的时间不可能小于8푞퐵

휋푚

B．粒子在磁场中运动的时间可能为3푞퐵

4휋푚

．粒子在磁场中运动的时间可能为

C3푞퐵

2푞퐵퐿2휋푚

D．若푣=，粒子在磁场中的运动时间为

3푚3푞퐵

二．多选题

（多选）8．如图所示，矩形区域abcd内、外分别存在着垂直于纸面向里、向外的匀强磁场，磁场的磁感

应强度大小均为B。比荷为k的带正电粒子（不计重力）从a点以与ab边夹角为30°的速度射入矩形区

域内，粒子第一、二次穿过矩形区域边界时恰好分别经过b、c点。已知ab＝L，矩形区域外的磁场范

围足够大。下列说法正确的是（）

A．粒子的速度大小为kBL

B．bc=2L

C．粒子不经过d点

10휋

D．粒子相邻两次经过a点的时间间隔为

3푘퐵

（多选）9．如图所示，空间有一垂直纸面向外、磁感应强度为0.5T的匀强磁场，M＝0.2kg且足够长的绝

缘木板静止在光滑水平面上，木板左端放置m＝0.1kg、带电荷量q＝+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之

间的动摩擦因数μ＝0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加水平向左大小

为F＝0.6N的恒力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）

A．滑块在木板上先后做匀加速运动、变加速运动、匀速运动

B．滑块在木板上匀加速运动的时间为3s

C．滑块在木板上运动最终的速度为6m/s

D．若滑块经时间t达到最大速度，则t秒内滑块位移为（10t﹣29）m

（多选）10．矿山、冶金行业的磁选机，用来分离带磁性或带电的矿石颗粒，原理如图所示，绝缘固定的

斜面的剖面AD与水平面的夹角θ＝37°，点O、C为直线AD上的两点，OA段粗糙，OD段光滑，磁

感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场充满AD所在的空间，AD与磁场方向垂直。质量为

m、电荷量为q的物块（未画出），在C点以某一初速度v0（未知）开始沿斜面AD向上运动，此时物

5푚2푔푚2푔

块与斜面AD之间的相互作用力大小为0.6mg，已知OA=、OC=，OA段的动摩擦因数

6퐵2푞210퐵2푞2

为μ＝0.5，重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（）

A．物块带负电

푚푔

B．物块在C点上滑的初速度大小为5푞퐵

3푚푔

．物块在点时的速度大小为

CO5푞퐵

푚3푔2

D．物块在OA段因摩擦产生的热量为

2퐵2푞2

三．解答题

11．如图所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为+q的带电滑块从光滑绝缘斜面的顶