【新教材】北师大版（2024）八年级上册数学第三章 位置与坐标 教案

第第页【新教材】北师大版（2024）八年级上册数学第三章位置与坐标教案课题3.1确定位置（1）课型新授课eq\o\ac(□,√)复习课□试卷讲评课□其他课□授课班级八年级（）班授课时间年月日教学内容分析本课时是第三章第一节，本节课通过形式多样的题材（如“教室里找座位”、“电影院里找座位”、“确定地图上城市的位置”等等），将现实生活中常用的定位方法呈现在每一个学生的面前，其中既有反映坐标思想的定位方法，也有反映直角坐标思想的内容，为下一节埋下伏笔。学习者分析学生已经在小学认识过确定位置，能正确的找到某个点或物体所在的位置，对本节课内容的学习会比较轻松。但八年级学生在生理上和心理上都属于过渡期，部分学生的表现欲望不够强，且存在一定的学习压力，探索和运用知识的能力有待加强。学习目标1.通过找位置的方法，知道确定物体的位置一般都需要两个数据；2.通过探索确定位置的方法，能较灵活的运用不同的方式对物体定位；3.通过参与观察、操作、探究等活动，进一步发展自身的合情推理意识及主动研判的学习习惯。体会生活中位置的确定离不开数据,

离不开数学，体会数学与现实生活的紧密联系。教学准备1、学生每人准备好草稿纸、铅笔；2、教师准备课件。活动设计教学内容教师活动学生活动评价任务活动一：用“数字法”确定位置导入：1.小明父子俩周末去电影院看国产大片《湄公河行动》，买了两张票去观看，座位号分别是3排6号和6排3号，怎样才能既快又准地找到座位？(1)在电影票上“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同?(2)如果将“3排6座”记作(3，6),那么“6排3座”如何表示?(5，6)表示什么含义?(3)在只有一层的电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?(4)在生活中，确定物体的位置还有其他的方法吗?与同伴进行交流。2、刚转入我班的一位新同学，他的座位号是4排5号，你能既快又准帮他找到他的座位吗？你是怎样做的？结论：生活中常常用“排数”和“号数”来确定位置.1、出示课件，引导学生探讨电影票上面的数字含义；2、通过生活中的实例，让学生感受确定位置这一数学知识与生活息息相关，从而感受数学的魅力。合作探究，理解3排6号和6排3号的含义是什么；通过讨论，请帮新同学找到他的座位；推荐本组中的发言人举手回答导入问题1和问题2；通过教师的活动，看电影院座位图片和教室的座位图片，初步感受确定位置与生活的实际联系，从而激发学习兴趣。1、通过学生的互动环节，评价学生的参与情况；2、听学生的回答情况，评价学生的表达能力和应用意识；3、评价数学来源于生活，又服务于生活。活动二：用“方位法”确定位置1、例题讲解：下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海里).对我方舰艇来说:（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据？（2）距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？（4）如何表示敌舰A，B，C的位置？结论：生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置.试一试：如图，货轮与灯塔相距40nmile,如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？1、课件出示例题，与学生一起阅读题目；2、提问：怎样确定方位角？3、参与学生完成例题中的问题。根据老师的提问，积极参与合作交流，动手画出图形并能清晰的说明方位角；根据课件展示例题的信息合作交流并完成问题（1）、（2）、（3）、（4）；推荐本组中的发言人举手回答或上台说明例题中的每个提问。1、根据学生的观察和回答评价学生对方位角的理解；2、让学生进行讲解，全班学生跟学并进行评价；3、巡视查看小组合作讨论情况，适时对各小组进行指导和评价。活动三：用“经纬度”、“区域定位法”确定位置例题：已知，据新华社报道，1976年7月28日凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震，震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬39°38′，东经118°11′.这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一，你能在地图上找出震中的大致位置吗？结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置。归纳总结：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。1、课件出示例题，并读题；2、提问：如何区分经纬度？3、在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据？4、提问：既快又准“确定位置”在我们的实际生活中有那些好处呢？1、在教师引导下理解题意并思考，口述找到位置的思路；2、通过给出的数据找到对应点的位置与给出物体所在的位置如何来描述相结合，体会它们之间的相互转化，加深对知识的理解。3、感受“确定位置”的重要性。1、从学生的回答中评价逻辑推理的意识和能力；2、通过例题的讲解，评价学生认知确定位置的重要性；3、在拓展中综合评价学生的知识运用能力。活动四：练习与作业P56随堂练习习题3.1附：此次作业单指导学生完成练习，面批练习。按要求完成练习。从完成情况和书写情况等方面进行评价。主板书设计3.1确定位置1.在平面内,确定一个点的位置一般需要两个数据.2.生活中常见的几种确定位置的方式.(1)用“排数”和“座数”.(2)用“行数”和“列数”.(3)用“经度”和“纬度”.(4)用“方位”和“距离”.(5)用区域定位.教学反思课题3.2平面直角坐标系（1）课型新授课eq\o\ac(□,√)复习课□试卷讲评课□其他课□授课班级八年级（）班授课时间年月日教学内容分析本课时是第三章第二节第1课时，本节课从现实情境入手，感受建立平面直角坐标系的必要性，然后抽象出平面直角坐标系的相关概念，根据定义能写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置。学习者分析学生之前就已经认识过平面直角坐标系，对能正确的找到某个点或物体所在的位置并不陌生。但八年级学生在生理上和心理上都属于过渡期，部分学生的表现欲望不够强，且存在一定的学习压力，探索和运用知识的能力有待加强，学习兴趣、内驱力有待提升。学习目标1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，并能画出平面直角坐标系。2、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。教学准备1、学生课前预习，准备好草稿纸、铅笔、直尺、3张方格纸；2、教师课前精心备课，准备好课件，三角板。活动设计教学内容教师活动学生活动评价任务活动一：感受确定位置的共性导入：同学们,你们喜欢旅游吗?假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?1、下面给出一张某市旅游景点的示意图,在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢?尽可能给出简洁的表示方法,并与同伴交流。大成殿:;

中心广场:;

碑林:.

1、出示课件，引导学生一起探讨如何为小亮完成每个景点的介绍。2、引导学生猜想、探究，鼓励学生积极思考，调动他们学习的积极性，并在活动中培养学生的探究、合作、交流的能力。1、通过老师提出的问题积极思考，然后与同组同学交流自己的看法；2、推荐本组发言人来给全班同学介绍这几个景点。1、通过学生的互动环节，评价学生的参与情况；2、听学生的回答情况，评价学生的表达能力和应用意识。2、生活中到处都是确定物体位置的问题，谁能用学过的知识完成下面的做一做呢？（见课本P58页做一做）(1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，如图(1)所示，并用(0，0)表示科技大学的位置，用(5，7)表示中心广场的位置,那么钟楼的位置如何表示?(2，5)表示哪个地点的位置?(5，2)呢?(2)如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图(2)所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?提示：1、以方格纸为背景，可以方便有序数对描述各景点的位置；2、生活中用两个距离表示位置时，一般不用负数，而直角坐标系中的坐标是可正可负的。1、积极参与，乐于交流，善与表达；2、通过认真观察、讨论和总结，正确的找出每个位置的一对有序数对。通过学生的回答适时给予鼓励；根据学生的讨论情况及时对每个组及其组员进行相应的加分或奖励。活动二：平面直角坐标系的相关概念1、定义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,x轴和y轴统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。2、求下图中P点的坐标。3、象限。注意:坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在横轴上又在纵轴上。1、根据定义画出平面直角坐标系；2、对本节课的概念进行描述和解释；3、引导学生对直角坐标系中的每一个部分进行阐述与讲解；1根据老师的提示，积极思考；2、一起阅读课本第59页的概念；3、勾划出课本第59页例1上面的内容，并将重点标注出来。1、根据学生的观察和回答评价学生对坐标系的理解；2、巡视查看学生的学习情况、小组合作讨论情况，适时给予提醒与鼓励，对各小组进行指导和评价。活动三：确定点的坐标与位置1、例题：写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标2、做一做：(1)在下图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:A(-5，0)，B(1，4)，C(3，3)，D(1，0)，E(3，-3)，F(1，-4).(2)依次连接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形?(3)在平面直角坐标系中,点与实数对之间有何关系?结论:在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一对有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应。1、课件出示例题，并读题；2、引导学生积极思考、合作探究；3、让学生画图完成做一做的内容。根据例题的要求并结合图形，探究图形中每个点的坐标；根据坐标能在图形中找到相应的点。1、从学生的回答中评价他们的理解能力；2、通过例题的讲解，在拓展中综合评价学生的知识运用能力；3、通过学生的实践活动，评价他们的动手操作能力及总结能力。活动四：练习与作业P60随堂练习2、已知P(3,-2),则P点到x轴的距离为,到y轴的距离为.习题3.2附：此次作业单.指导学生完成练习，面批练习。按要求完成练习。从完成情况和书写情况等方面进行评价。主板书设计3.2平面直角坐标系1、定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；2、其它概念；3、坐标：点到纵轴的距离是横坐标，到横轴的距离是纵坐标；4、象限。教学反思课题3.2平面直角坐标系（2）课型新授课eq\o\ac(□,√)复习课□试卷讲评课□其他课□授课班级八年级（）班授课时间年月日教学内容分析本课时是第三章第二节第2课时，本节课从实践活动入手，让学生熟练地根据坐标确定点的位置，以及写出给定点的坐标，并能分析某些特殊点的坐标的特征。学习者分析学生之前就已经认识过直角坐标系，能正确的找到某个点或物体所在的坐标或位置，对本节课内容的学习会比较轻松。但八年级学生在生理上和心理上都属于过渡期，部分学生的表现欲望不够强，且存在一定的学习压力，探索和运用知识的能力有待加强，学习兴趣、内驱力有待提升。学习目标1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征。2.知道不同象限内点的坐标的特征。3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,发展数形结合意识。教学准备1、学生准备作图工具，3张方格纸；2、教师准备课件，三角板。活动设计教学内容教师活动学生活动评价任务活动一：点的位置及坐标的确定一．问题引入1、平面直角坐标系中x轴上的点的为0，y轴上的点的为0。2、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴的直线上的点的相同，平行于y轴的直线上的点的相同。3、若点P(x-2,y+3)在x轴上，则y=；若在y轴上，则x=；若在原点，则x=，y=。4、指出下列各点所在象限或坐标轴:A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C(-4，5)，D(3，6)，E(-2.3，0)，F(0，2)，G(0，0)。展示课件，让学生讨论交流，得出每一个问题结果；必要时请学生上台来展示同组同学讨论的结果，并说明原因。通过老师提出的问题积极思考，然后与同组同学进行合作交流，完成所有问题；本组中轮换推荐发言人积极举手发言，回答老师给出的提问。1、通过学生合作讨论，评价学生的参与情况；2、巡视各组之间的讨论情况，适时参与到他们的合作中去，并给予鼓励。活动二：平面直角坐标系中点的坐标特征1、例题：在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.(1)D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5);(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3).观察所描出的图形,它像什么?根据图形回答下列问题.(1)图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点?(2)线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的坐标有什么特点?线段EC上其他点的坐标呢?(3)点F和点G的横坐标有什么共同特点?线段FG与y轴有怎样的位置关系?解:连接起来的图形像“房子”,如图所示.(1)线段AG上的点都在x轴上,它们的纵坐标都等于0；线段AB上的点都在y轴上,它们的横坐标都等于0。(2)线，段EC平行于x轴,点E和点C的纵坐标相同.线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3。(3)点F和点G的横坐标相同,线段FG与y轴平行。2、【做一做】如图所示的是一个笑脸.(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点,指出它们的坐标,说说这些点的坐标有什么特点.(2)在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.(3)不描出点,分别判断A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)所在的象限。【问题解决】：(1)第一象限内的点的坐标有：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(5,2)等,它们的横坐标与纵坐标都是正实数.(2)第二象限内的点的坐标有:(-1，1)，(-1，2)，(-2，1)，(-2，2)，(-2，3)，(-5，2)等，它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数。第三象限内的点的坐标有：(-1，-1)，(-3，-3)等,它们的横坐标与纵坐标都是负实数。第四象限内的点的坐标有：(1，-1)，(3，-3)等，它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数。(3)点A(1,2)在第一象限,点B(-1,-3)在第三象限,点C(2,-1)在第四象限,点D(-3,4)在第二象限.3、总结:各个象限内和坐标轴上点（a,b)的坐标符号规律。象限横纵坐标符号（a,b）第一象限（+，+）即a＞0,b＞0第二象限第三象限第四象限X轴上Y轴上原点1、引导学生一起完成题目的阅读；2、要求学生先自主完成每个问题的解答，然后与同组同学交流自己的结果及想法；3、展示学生的解题成果，并让学生上台说明得出每个问题的原因或理由。1根据老师的提示，积极思考；2、自主完成每个问题的解答，然后与同组同学交流自己的结果及想法。1、根据学生的解答评价学生对每个问题的理解；2、巡视查看学生的学习情况、小组合作讨论情况，适时给予提醒与鼓励，对各小组进行指导和评价。活动三：练习与作业P63随堂练习习题3.2第1、2、3题附：此次作业单.指导学生完成练习，面批练习。按要求完成练习。从完成情况和书写情况等方面进行评价。主板书设计3.2平面直角坐标系与坐标轴平行的直线上点的坐标特征；坐标轴上点的坐标特征；四个象限内点的坐标特征。教学反思课题3.2平面直角坐标系（3）课型新授课eq\o\ac(□,√)复习课□试卷讲评课□其他课□授课班级八年级（）班授课时间年月日教学内容分析本课时是第三章第二节第3课时，本节课力图让学生自主建立平面直角坐标系，从中学会合理地建立直角坐标系，并利用平面直角坐标系研究有关问题。学习者分析学生之前就已经学习过平面直角坐标系，能正确的找到某个点或物体所在的位置，对本节课内容的学习会比较轻松。但八年级学生在生理上和心理上都属于过渡期，部分学生的表现欲望不够强，且存在一定的学习压力，探索和运用知识的能力有待加强，学习兴趣、内驱力有待提升。学习目标1.能结合所给图形的特点,建立适当的坐标系,写出点的坐标.2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系.3.经历建立坐标系描述图形的过程,进一步发展数形结合意识.教学准备1、学生课前预习，准备好3张方格纸；2、教师课前精心备课，准备好课件，三角板。活动设计教学内容教师活动学生活动评价任务活动一：建立直角坐标系1、复习:(1)如何建立平面直角坐标系?说一说各个象限内点的坐标特征.(2)如图(1)所示,求出A,B,C,D,E,F的坐标.多媒体课件出示图形与问题；让学生举手回答问题（2）中各个点的坐标；通过老师提出的问题积极思考，然后与同组同学进行交流讨论；本组中轮换推荐发言人积极举手回答问题。1、通过学生的互动环节，评价学生的参与情况；2、听学生的回答情况，评价学生的表达能力和应用意识；3、对积极发言和交流讨论的同学适时鼓励或加分奖励。(3)在直角坐标系中,设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如图(2)所示的“十”字.注:选取的坐标系不同,得出的坐标也不同。1、展示问题（3）的学生作品，让学生说出每个顶点的坐标，并让学生解释，为什么顶点坐标不一定相同的原因。1、组员间互相合作交流，画出图形；2、推荐本组发言人，对所画图形作说明解释。1、通过学生的回答或所建立的图形，评价他们的表达能力和思维能力；2、对积极讨论并发言的组或组员进行加分奖励。活动二：直角坐标系的选择与应用1、例题：例1、如图所示，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。例2、对于边长为4的等边三角形ABC(如左下图所示)，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。解:如图所示，以边BC所在的直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系。由等边三角形的性质可知AO=23，等边三角形ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A(0，23)，B(-2，0)，C(2，0)。2、议一议：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3，2)和B(3，-2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流。1、在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考；2、鼓励学生建立不同的直角坐标系；3、参与学生共同完成每一个问题的解答。1、根据老师的提示，积极思考；2、在方格纸上画出图形，并建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标；分组讨论，每组选一名代表发言，阐述讨论的结果。1、根据学生的建立的直角坐标系评价学生对坐标系建立的理解；2、巡视查看学生的学习情况、小组合作讨论情况，适时给予提醒与鼓励，对各小组进行指导和评价。活动三：练习与作业P66随堂练习习题3.4第1、2、3、4题附：此次作业单。指导学生完成练习，面批练习。按要求完成练习。从完成情况和书写情况等方面进行评价。主板书设计3.3平面直角坐标系1、坐标确定点的位置，点的位置确定符号；2、坐标系的建立。教学反思课题3.3轴对称与坐标变化课型新授课eq\o\ac(□,√)复习课□试卷讲评课□其他课□授课班级八年级（）班授课时间年月日教学内容分析本课时是第三章第三节，本节课首先从轴对称出发，根据写出的对称点坐标，观察得到对称点的坐标具有的特征；其次引导学生思考具有这种特征的点是否关于坐标轴对称。同时，教学中要注意图形整体的变化与关键点的变化之间的关系，从而得到图形上任意点坐标的变化与关键点坐标变化之间的关系，发展学生的数形结合意识。学习者分析学生之前就已经认识过对称与位置变化，能正确的找到某个点关于某条线对称点的位置，为本节课内容的学习奠定了一些基础。但八年级学生在生理上和心理上都属于过渡期，部分学生的表现欲望不够强，且存在一定的学习压力，探索和运用知识的能力有待加强，学习兴趣、内驱力有待提升。学习目标能正确的写出某个点或经过一定变化后的点的坐标；经历探究图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，能用自己的语言总结出关于X轴和Y轴对称两个点的坐标特征。教学准备1、学生课前预习，准备好铅笔、直尺、方格纸；2、教师课前精心备课，准备好课件，三角板。活动设计教学内容教师活动学生活动评价任务一、创设情境，引入新知1、导入：如图所示的是小刚的脸，如果用(-1，2)表示他的左眼用(0，0)表示嘴，那么右眼的位置应如何表示?1、出示课件，试图通过生活中人脸实例，引出课题。2、引导学生积极思考、观察、讨论得出右眼所在点的坐标。1、积极思考、观察，与同组同学讨论得出右眼所在位置点的坐标；2、积极发言，主动阐述自己的观点。1、通过学生的互动环节，评价学生的参与情况；2、听学生的回答情况，评价学生的表达能力和应用意识。活动二：探究新知——轴对称与坐标变化1、引例：在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标又有什么特点?其他对应点的坐标也有这个特点吗?在这个坐标系里画出小旗ABCD关于X轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？1、出示课件，并读题；2、引导学生观察图形，要求学生合作交流；3、展示学生作品，并让学生上台进行讲解得出问题（1）、（2）结果的原因。1根据老师的提示，积极思考，并与同组同学交流讨论；2、积极举荐本组发言人，对提出的问题举手阐述。1、根据学生的观察和回答评价学生对给出问题的理解；2、巡视查看学生的学习情况、小组合作讨论情况，适时给予提醒与鼓励，对各小组进行指导和评价。活动三：利用轴对称与坐标变化解决问题例题：(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)，你得到了一个怎样的图案?(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别乘