2.4 有理数的乘方 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2.4有理数的乘方课后巩固卷2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．计算3+3+3+⋯+3m个+A．3m+4n B．m3+4n C．2．北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨，相当于种植119万棵树．数据119万用科学记数法表示为1.19×10n，则nA．3 B．4 C．5 D．63．在学习了乘方运算后，对于2k聪聪：2k表示有2个k相乘明明：2k表示有2个k你认为他们的说法（

）A．只有聪聪是对的 B．只有明明是对的 C．他们两人都不对 D．他们都有道理4．下列各组数相等的是（

）A．−−3和−3 B．−22与−22 C．−−125．在−−7，−−72，−A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．如果a2=16，则a是（A．8或−8 B．−4 C．4 D．4或−47．若x+3+y−22=0，则A．1 B．−1 C．3 D．−28．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（

）A．3132 B．910 C．1329．一个整数732440⋯0用科学记数法表示为7.3244×109，那么原数中“0”的个数是（A．3 B．4 C．5 D．610．有下列说法：①若a为有理数，则−a<0；②0既不是正数，也不是负数；③若x−3+y+2=0④若a为有理数，则a3其中正确的说法有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．7.05×1012．乘积的算式−3×13．一个数的倒数等于它本身，这个数的立方也等于其本身，这个数是______．14．已知x2=9，则x=_____，若x315．某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个，2个这种细胞，经过1小时，能分裂成______个．三、解答题16．计算：(1)23(2)−5(3)−(−1.5)(4)−(−2)(5)−−(6)−−17．请指出下列各式表示的意义：43，310，54，−18．写出下列用科学记数法表示的数的原数：(1)北京故宫的占地面积约为7.2×10(2)长城长约6.3×10(3)太阳和地球的距离大约是1.5×10(4)全球每年大约有5.77×1019．当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个．(1)一个细菌在分裂n次后，数量变为个．(2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有个细菌．(3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？参考答案题号12345678910答案ADCCCDBCCB1．【答案】A【知识点】有理数幂的概念理解【分析】本题主要考查乘法的意义，乘方的意义，熟练掌握乘法的意义和乘方的意义是解题的关键．将m个3相加转化为乘法，将n个4相乘转化为乘方，然后求和即可．【详解】解：∵m个3相加等于3×m=3m，n个4相乘等于4n∴原式=3m+4故选：A．2．【答案】D【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示，确定a,n的值是解题的关键．科学记数法的表示形式为a×10n1≤a<10，确定n值的方法，当原式的绝对值≥10时，原式变为a，小数点向左移动的位数即为n的值；当原数的绝对值<1【详解】解：1190000=1.19×10∴n=6，故选：D．3．【答案】C【知识点】有理数幂的概念理解【分析】本题考查乘方的定义，an表示n个a相乘（n【详解】解：根据乘方的定义可知2k表示k∴两个人的说法都不正确，故选：C．4．【答案】C【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、化简多重符号【详解】解：A、−−3B、−22=4，−2C、−−12=−1D、当a<0时，a=−a≠a5．【答案】C【知识点】正负数的定义、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、化简多重符号【分析】先根据相反数、绝对值、乘方的运算法则化简每个式子，再根据负数的定义统计负数的个数即可.【详解】解：∵−(−7)=7，结果为正数；∵−(−7)∵−|−7|=−7，结果为负数；∵(−7)∴负数共有2个.6．【答案】D【知识点】有理数乘方逆运算【分析】此题考查有理数的乘方．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵42=16，−42∴a是：4或−4．故选：D．7．【答案】B【知识点】乘方运算的符号规律、绝对值非负性【分析】本题考查了绝对值的非负性、平方的非负性，由x+3+y−22=0，得出x+3=0，y−22=0【详解】解：x+3≥0，y−2又∵x+3+∴x+3=0，y−2解得：x=−3，y=2，∴x+y=−3+2=−1，故选：B．8．【答案】C【知识点】乘方的应用【分析】本题考查了有理数乘方的应用，正确列出运算式子是解题关键．第1天截取后木棍剩余的长度12，第2天截取后木棍剩余的长度122【详解】解：由题意得：第1天截取后木棍剩余的长度12第2天截取后木棍剩余的长度12第3天截取后木棍剩余的长度12第4天截取后木棍剩余的长度12第5天截取后木棍剩余的长度12故选：C．9．【答案】C【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数【分析】本题主要考查科学记数法与原数的转化，将科学记数法表示的数转化为原数，即可求出0的个数．【详解】解：7.3244×∴原数中有5个0．故选：C．10．【答案】B【知识点】绝对值非负性、有理数的分类、有理数的乘方运算【分析】本题考查有理数的分类，绝对值的非负性，有理数的乘方运算，根据相关知识点，逐一进行判断即可．【详解】解：若a为有理数，则−a不一定小于0，当a为负数时，−a为正数，大于0，故①错误；0既不是正数，也不是负数；故②正确；若x−3+y+2=0所以x=3，y=−2，所以x+y=1；故③正确；若a为有理数，则a3，−a故选B．11．【答案】705000000【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数【分析】本题考查将科学记数法表示的数还原为原数，只需把科学记数法a×10n中a的小数点向右移动【详解】解：根据题意，得7.05×12．【答案】−3【知识点】有理数幂的概念理解【分析】本题考查有理数幂的概念，四个相同的数相乘，可以写成该数的4次幂的形式，进行作答即可．【详解】解：算式−3×−3×−3×−3表示四个故答案为：−3413．【答案】1或−1【知识点】有理数的乘方运算、倒数【分析】本题主要考查了倒数的概念及立方的运算，熟记一些特殊数的性质是解题的关键．先依据倒数的定义确定倒数等于本身的数，再结合立方的定义筛选出同时满足立方等于本身的数．【详解】根据题意，一个数的倒数等于它本身，则这个数为1或−1，又13−13所以这个数是1或−1．故答案为：1或−1．14．【答案】±3−4【知识点】有理数乘方逆运算【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则，准确计算．【详解】解：∵±32∴x=±3，∵x3∴x=−4．故答案为：±3；−4．15．【答案】16【知识点】乘方的应用【分析】本题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．先求出细胞每20分钟分裂一次，1小时共分裂3轮，再根据每过20分钟便由1个分裂成2个列式计算即可得．【详解】解：∵每过20分钟细胞分裂一次，∴经过1小时，分裂轮数为60÷20=3（轮），∵某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个，∴2个这种细胞，经过1小时，能分裂成2×2故答案为：16．16．【答案】(1)8(2)−625(3)−2.25(4)32(5)81(6)−【知识点】有理数的乘方运算【分析】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并求出截去后剩下部分的份数是解题的关键．按照有理数的乘方法则进行计算即可.【详解】（1）解：23（2）−5（3）−−1.5（4）−−2（5）−−（6）−−17．【答案】4331054−1310(−5)4表示4个−5【知识点】有理数幂的概念理解【分析】本题考查幂的意义，即乘方运算表示多个相同因数相乘．【详解】解：∵an表示n个a∴4331054−1310(−5)4表示4个−518．【答案】(1)720000(2)6300(3)150000000(4)577000000000000【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数【分析】（1）将7.2的小数点向右移动5位即可；（2）将6.3的小数点向右移动3位即可；（3）将1.5的小数点向右移动8位即可；（4）将5.77的小数点向右移动14位即可．【详解】（1）解：7.2×10（2）解：6.3×10（3）解：1.5×10（4）解：5.77×10【点睛】本题主要考查了将用科学记数法表示的数化为原数，解题的关键是掌握用科学记数法表示的数a×10n的形式，其中1≤a<10，19．【答案】(1)2(2)32000(3)32倍【知识点】乘方的应用【分析】本题考查有理数的乘方的实际应用．解题的关键是理解题意，算出细菌分裂的次数．（1