4.1 线段、射线、直线 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.1线段、射线、直线课后巩固卷2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．在平面上任意画4个点，那么这4个点确定的直线共有（）A．1条或4条 B．1条或6条C．4条或6条 D．1条或4条或6条2．如图，已知三点A，B，C，画直线BC，画射线AB，连接A． B． C． D．3．正方形网格中，直线PQ经过的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D4．已知点C是线段AB的二等分点，AB=16cm，则BC的长度为（

A．4cm B．8cm C．12cm D．165．平面上互不重合的三条直线相互间的交点个数是（

）A．3 B．1或3C．1或2或3 D．0或1或2或36．下列几何图形与相应语言描述相符的是（

）A．如图1，点C在线段AB上B．如图2，点C在射线AB上C．如图3，线段AB和射线DC有一个交点D．如图4，直线AB的延长线与直线DC的延长线相交于点O7．已知AB=7cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为（A．5cm或9cm B．9cm C．5cm 8．一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（）A．10种 B．15种 C．20种 D．25种9．如图所示，网格纸上有八个点同时经过其中3个点的直线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条10．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动．C是线段BD的中点．AD=10cm．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（A．2cm B．5cm C．2cm或二、填空题11．已知D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若CD=2，则AB=_____．12．公园修建了曲折迂回的桥，与修一座直的桥相比，修建弯曲的桥使游人有更多时间欣赏湖面风景．能说明其中道理的数学知识是_____．13．已知直线l上有A、B、C三点，AB=10，BC=4，则AC=______．14．已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB=2a+b，小明给出了五个步骤：①作一条射线AE；②则线段AB=2a+b；③在射线AE上作线段AC=a；④在射线DE上作线段DB=b；⑤在射线CE上作线段CD=a；你认为正确的顺序是__________．15．如图，将一根绳子对折一次后用线段AB表示，点P在AB上，且2AP=3PB，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最短的一段为30cm三、解答题16．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：(1)画直线AB；(2)画射线BC；(3)画线段CD；(4)连接AD，并反向延长AD至点E，使DE=2AD．(5)在线段BD上找一点O，使OA+OC和最小，并说明理由________．17．如图，A、B、C、D四点在一条直线上，根据图形填空：(1)图中共有线段_______条；(2)若C是BD的中点，AD=16cm，AB=2BC，求线段AC18．数轴的原点为O，点A表示−1，点B表示2．(1)数轴是什么图形?(2)射线OA上的点表示什么数?(3)数轴上不小于−1，且不大于2的部分是什么图形?19．如图所示，已知点C为AB上一点，AC=30cm,BC=25AC,D,E解：∵AC=30cm∴BC=___cm∴AB=AC+___=___cm又∵E为AB的中点，∴AE=1∵AC=30cm,D为∴AD=1∴DE=___−AD=___cm20．如图，线段AB=10，点C是线段AB上的一个动点，点C从点A出发，以每秒2个单位的速度从点A运动到点B，再从点B运动到点A，然后停止，设点C运动的时间为ts(1)当t=2时，AC=；t=7时，AC=；(2)用含t的式子表示整个运动过程中AC的长度；(3)设点D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，点C从点A向点B运动时，线段DE的长度是否变化？若不变，求出DE的长度；若变化，说明理由．参考答案题号12345678910答案DCCBDCACCB1．【答案】D【知识点】直线、线段、射线的数量问题【分析】本题考查了直线、射线、线段，难点在于分情况讨论．分4点共线，3点共线和任意3点都不共线三种情况画出图形即可得解．【详解】解：如图1，4点共线时，可以确定1条直线；如图2，3点共线时可以确定4条直线；如图3，任意3点都不共线时，可以确定6条直线；综上所述，这4个点确定的直线共有1条或4条或6条．故选：D．

2．【答案】C【知识点】画出直线、射线、线段【分析】本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．【详解】解：画直线BC，画射线AB，连接AC，如图所示：故选：C．3．【答案】C【知识点】点与线的位置关系【分析】此题考查了网格作图，延长线段PQ即可得到答案．【详解】解：如图，可知直线PQ经过的点是点C，故选：C．4．【答案】B【知识点】线段n等分点的有关计算【分析】本题考查了线段n等分点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系．根据线段的中点定义，即可求解．【详解】解：因为点C是线段AB的二等分点，AB=16cm所以BC=故选：B．5．【答案】D【知识点】直线相交的交点个数问题【分析】本题考查平面中不重合的直线交点个数问题，准确分类讨论是解题关键．平面中不重合的三条直线可能平行或相交，相交时又可以分为两直线平行且和第三条直线相交，或三条直线相交于一点，或三条直线两两相交，据此分类讨论即可．【详解】解：当三条直线互相平行时交点个数是0个；当两条直线互相平行，另一条直线与它们相交时，交点个数是2个；当三条直线交于一点时，交点个数是1个；当三条直线两两相交，并且不交于一点时，交点个数是3个；综上，平面上互不重合的三条直线相互间的交点个数是0或1或2或3．故选：D．6．【答案】C【知识点】直线、射线、线段的联系与区别【分析】本题考查了直线、射线和线段有关的概念辨析，掌握相关概念是解题的关键．根据直线、射线、线段的概念对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A、点C在线段BA的延长线上，不在线段AB上，故原说法错误，不符合题意；B、点C在直线AB上，不在射线AB上，故原说法错误，不符合题意；C、线段AB和射线DC有一个交点，故原说法正确，符合题意；D、直线没有延长线，故原说法错误，不符合题意；故选：C．7．【答案】A【知识点】线段的和与差【分析】本题考查线段的和差计算，需根据点C在直线AB上的不同位置分类讨论求解即可，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键．【详解】解：如图，当点C在线段AB上时，，此时BC=AB−AC=7−2=5cm当点C在线段BA的延长线上时，，此时BC=AB+AC=7+2=9cm综上所述，线段BC的长为5cm或9故选：A．8．【答案】C【知识点】线段的应用、直线、线段、射线的数量问题【分析】本题考查了线段的数量问题，由题意可知：由第一站点分别要经过4个不同的站点，所以要4种车票；由第二站点要经过3个不同的地方，所以要制作3种车票；依此类推，则分别要制作的车票种数为4，3，2，1种．由于同一条线路的起点和终点是可以变化的，所以同一线路对应2种车票．【详解】解：由题意，得：这段铁路上的火车票价共有4+3+2+1×2=20故选：C．9．【答案】C【知识点】两点确定一条直线【分析】本题考察了直线的性质：两点确定一条直线，关键是按照一定的顺序寻找．找到同时经过其中3个点的直线的条数即可求解．【详解】解：如图所示：故同时经过其中3个点的直线有3条．故选：C．10．【答案】B【知识点】与线段有关的动点问题【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC．【详解】设运动时间为t，则AB=2t，BD=10-2t，∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点，∴EB=AB2=t，BC=BD∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm，故选：B．【点睛】此题考查对线段中点的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．11．【答案】8【知识点】线段中点的有关计算【分析】根据线段中点的定义，由点C是AD中点，结合CD的长度求出AD长度，再由点D是线段AB的中点，即可求出AB的长度．【详解】解：∵点C是线段AD的中点，CD=2，∴AD=2×CD=2×2=4，∵点D是线段AB的中点，∴AB=2×AD=2×4=8．12．【答案】两点之间，线段最短【知识点】两点之间线段最短【分析】本题考查线段的基本性质，结合弯曲桥与直桥的长度差异对应相关数学知识求解即可．【详解】根据线段的基本性质：两点之间，线段最短.直的桥对应两点间的线段，弯曲的桥的长度大于该线段的长度，因此修建弯曲的桥会使游人行走的路程更长，从而有更多时间欣赏湖面风景．故答案为：两点之间，线段最短．13．【答案】14或6【知识点】线段的和与差、两点间的距离【分析】本题考查，线段的和差运算，以及分类讨论思想，在解题中能够将分类讨论思想与几何图形相结合是本题的关键．根据题目可分两种情况，C点在B点右侧时，C在B左侧时，根据两种情况画图,结合图形即可求解．【详解】解：如图所示，当C点在B点右侧时：AC＝AB＋BC=10＋4＝14；如图所示：当C在B左侧时：AC=AB－BC=10−4=6，综上所述AC等于14或6，故答案为：14或6．14．【答案】①③⑤④②【知识点】作线段(尺规作图)【分析】先作射线AE，然后在射线AE上作线段AC=a，再在射线CE上作线段CD=a，最后在射线DE上作线段DB=b，则线段AB=2a+b．【详解】解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，⑤在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝2a＋b；∴正确的顺序是①③⑤④②故答案为：①③⑤④②．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15．【答案】100cm或150cm/150【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系【分析】本题主要考查了线段的和差，分两种情况：当点B为折点时，当点A为折点时，结合图形，分别求出各段绳子的长度，即可得出答案，熟练掌握线段的和差计算，采用分类讨论的思想是解此题的关键．【详解】解：①如图1，当点B为折点时，∵2AP=3PB，设AP=3x，则BP=2x，∴剪开的三段分别为AP=A'P∵剪断后的各段绳子中最短的一段为30cm∴3x=30，解得：x=10，∴AA'=10x=10×10=100cm②如图2，当点A为折点时，∴剪开的三段分别为BP，∵2AP=3PB，∴BP=P∴AP=AP∴BB综上所述，这条绳子的原长为100cm或150故答案为：100cm或15016．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)；两点之间，线段最短【知识点】画出直线、射线、线段、两点之间线段最短【分析】（1）（2）（3）根据直线、射线、线段的定义作图即可；（4）反向延长AD，再分别以D、A为圆心，DA为半径作弧即可得到E；（5）连接AC,BD，相交于点O，则点O即为所求．结合线段的性质可得答案．【详解】（1）略（2）略（3）略（4）反向延长AD，再分别以D、A为圆心，DA为半径作弧即可得到E；（5）解：连接AC，BD交于点O，点O即为所求，理由：两点之间，线段最短．17．【答案】(1)6；(2)12cm．【知识点】线段的和与差、直线、线段、射线的数量问题、线段中点的有关计算【分析】本题考查线段的和差和中点有关的计算，熟练掌握线段和差倍分的计算是解题的关键．（1）根据线段定义数出线段即可；（2）根据图形，由线段和差和线段中点求解即可．【详解】（1）解：图中线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6条线段，故答案为：6；（2）解：∵C是BD中点，∴BC=CD=1∵AB=2BC，又∵AD=AB+BC+CD，AD=16cm∴16=2BC+BC+BC，∴BC=4cm∴CD=4cm，AB=2BC=8∴AC=AB+BC=12cm18．【答案】(1)数轴可以看作规定了原点、正方向、单位长度的直线(2)射线OA上的点表示非正数(3)数轴上不小于−1，且不大于2的部分是线段【知识点】用数轴上的点表示有理数、直线、射线、线段的联系与区别、数轴的三要素及其画法【分析】本题主要考查了数轴的几何意义，直线，射线和线段的相关定义，解题的关键是熟练掌握数轴的几何意义．（1）利用数轴的几何意义和直线的定义进行求解即可；（2）利用数形结合的数学思想，射线的定义及数轴的几何意义进行求解即可；（3）利用数轴的几何意义和线段的定义进行求解即可．【详解】（1）解：数轴可以看作规定了原点、正方向、单位长度的直线；（2）解：射线OA上的点表示非正数；（3）解：数轴上不小于−1，且不大于2的部分是线段．19．【答案】12；BC；42；AB；21；15；AE；6．【知识点】线段的和与差【分析】本题考查了线段的计算，弄清线段之间的关系是解题的关键．根据线段的和差关系解题即可．【详解】解：∵AC=30cm∴BC=12cm∴AB=