第1章特殊平行四边形单元检测卷（含答案）北师大版2026-2027学年九年级数学上册

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）第1章特殊平行四边形单元检测卷北师大版2026—2027学年九年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题4分，满分40分）题号12345678910答案1．在菱形中，对角线，，则菱形的边长为（

）A．5 B．6 C．7 D．82．课堂实践活动中，一名学生用刻度尺（单位：）测量自制直角三角形手工纸片．如图所示，已知，D为斜边的中点，点A，B对应的刻度分别为2和8，则的长为（

）A． B． C． D．3．如图，小明能用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线长就可以判断了，他的依据是（

）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形4．在矩形中，对角线，相交于点O，若，则的长为（

）A． B． C． D．5．下列选项中，矩形具有菱形不一定具有的性质是（

）A．四边相等 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角6．如图，在矩形中，，，点E是的中点，连接，则的长度为(

)A．5 B．4 C．3 D．7．如图，将矩形纸片沿折叠，使点B落在E处，，相交于点F，，，则的长度为（

）A． B． C． D．8．如图，矩形中，与交于点，分别在和上取点、，使得，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．9．如果点、、、分别是菱形四边、、、上的中点，那么四边形是（

）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形10．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF．若与关于直线DE对称，则的周长是（

）A． B． C． D．二．填空题（每小题5分，满分20分）11．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长为___________．12．如图，在矩形中，交于点，点在边上，连接交于点，且，若，则的长为___________．13．将正方形按如图方式放置在平面直角坐标系中，点，点．点的坐标是________．14．如图，四边形为正方形，O为对角线的中点，过点O作射线分别交于点E，F，且，交于点P．则下列结论中：①图中全等的三角形只有2对；②正方形的面积等于四边形面积的4倍；③；④正确的说法有______．（只填序号）三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．已知：如图，四边形是平行四边形，平分，平分，是的中点，过点作的平行线，交的延长线于点．(1)求证：；(2)若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．16．如图，在菱形中，对角线与相交于点O．过点C作，过点D作，与相交于点E，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的长．17．我校数学拓展学习小组倡导“刷题不如回头看”，立足旧题归纳总结、反思精进，优化解法、多题归一，做到举一反三、推陈出新．【问题提出】M是正方形边上的一个动点（不与A，B重合），，且交正方形外角的平分线于点N，探究与的数量关系．【问题猜想】(1)；（填“>”，“<”或者“=”）【问题探究】(2)如图1，当M是上的中点时，探究与的数量关系，并说明理由；(3)如图2，当M为延长线上的任意一点时，探究与的数量关系，并说明理由．18．如图，在四边形中，点M、N分别在边上．连接．(1)如图1，四边形为正方形时，连接，且．①已知，求的长；②已知，求的值；(2)如图2，四边形为矩形，，点N为的中点，，求的长．19．如图，平行四边形的面积为24，点E、F、G分别是边的中点，连接，，垂足为E，且．(1)求证：四边形是菱形；(2)求的长．20．如图，已知菱形，，点是射线上的动点，以为边向右侧作等边，连结．(1)如图，点在线段上，若，则________．(2)如图，连结，当四边形是菱形时，求证：，，三点共线．(3)当时，求与的数量关系．参考答案1．A2．A3．C4．D5．C6．A7．B8．B9．B10．A11．412．13．14．②④15．(1)证明：∵点F为线段中点，∴，∵，∴，又∵，在和中，，∴．(2)四边形为正方形，证明：∵四边形是平行四边形，且，∴四边形为矩形，∴，∵、分别平分、，∴，∴，即为等腰直角三角形，∴，由（1）得，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形为矩形，又∵，∴四边形为正方形．16．(1)证明：∵四边形是菱形，∴，即，∵，∴四边形是平行四边形，∴四边形是矩形；（2）解：∵四边形是菱形，∴，，，，∵，∴，∴，∴．∵四边形是矩形，∴，，∴．17．【详解】（1）解：如图，在边上取一点F，使得，连接，∵四边形是正方形，∴，，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵是正方形的外角的平分线，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴．(2)解：，理由：如图，作的中点P，连接，∴∵四边形是正方形，∴，，∴，∵P，M分别是，的中点，∴，∴，∴，∵是的角平分线，∴，∴，∴∵∴又∵∴在和中，，∴，∴．(3)解：，理由：如图，延长使，∵四边形是正方形∴，，，∴，，∵是的角平分线，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴．18．【详解】（1）解：①在正方形中，，在中，，∴；②如图，延长至点E，使，连接，在正方形中，，在和中，，∴，，∵，，，即，在和中，，∴，，∵，设，则．∴，在中，，∴，，∵，，即，∴的值为4；（2）解：如图，延长交于点E．∵，在和中，，∴，，∵，∴，，，，设，则，即，解得：，即，∴．19．(1)证明：连接交于点O，如图∵点E、F、G分别是边的中点，∴是的中位线，是的中位线，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴平行四边形是菱形．（2）解：设，，∴，∵是的中位线，是的中位线，∴，∵，∴，解得，∵四边形是菱形，∴，，∵，∴．20．【详解】（1）解：∵四边形是菱形，点是射线上的动点，∴由菱形的对称性可得，是等边三角形，，；(2)证明：如图所示：在菱形中，，则由菱形的对称性可得，四边形是菱形，，，是的一个外角，，则由菱形的对称性可得，，是等边三角形，，，即，，三点共线；（3）解：当时，，分两种情况：当在线段上时，过作于，如图所示：是等边三角形，，，由菱形的对称性可知，是