25.2.3 因式分解法 九年级数学RJ分层同步练习（含答案）

九年级数学（人教版）第二十五章一元二次方程25.2降次——解一元二次方程25.2.3因式分解法A组基础练1.用因式分解法解方程,下列过程正确的是()A.(2x−3)(3x−4)=0化为2x−3=0或3x−4=0B.(x+3)(x−1)=1化为x+3=1或x−1=1C.(x−2)(x−3)=2×3化为x−2=2或x−3=3D.x(x+2)=0化为x+2=02.一元二次方程x2＝5x的根是()A.x1＝x2＝5B.x1＝x2＝0C.x1＝0，x2＝5D.x1＝0，x2＝－53.已知某一元二次方程的两根分别为x1=3，x2=−4，则这个方程可能为()A.(x−3)(x+4)=0B.(x+3)(x−4)=0C.(x+3)(x+4)=0 D.(x−3)(x−4)=04.三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程x2−25=2(x−5)2的一个实数根，则该三角形的周长是()A.23B.23或33C.24D.24或305.设m是方程x2+5x=0的一个较大的根，n是方程x2−x−6=0的一个较小的根，则m+n的值是()A.−4B.−3C.−2D.26.解下列方程：①2x2−18=0；②2x2−12x−782=0；③3x2+10x+1=0；④2(5x−1)2=2(5x−1).用较简便的方法依次是()A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法B.①直接开平方法，②公式法，③④因式分解法C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法D.①直接开平方法，②③公式法，④因式分解法7.菱形一条对角线的长为6，另一条对角线的长是x2−14x+48=0的一个根，则这个菱形的边长为________.8.小明在与某智能AI软件对话中输入如下的文字：“有没有这样一个数，先计算它的平方，再减去它的3倍后再加上4，结果等于这个数？”经过10秒的思考和验证，智能AI软件给出的这个数应该是.9.解下列方程：(1)x(x－2)＝x－2；(2)2x2－4x＝6－3x；(3)x2－4x＋1＝0；(4)2(x－4)＝3x(x－4).B组提升练10.已知菱形的两条对角线长是一元二次方程(x－2)(x－3)＝4－2x的两个根，则此菱形的边长是()A.134B.13C.5211.点P的横、纵坐标恰好是方程x2−2x−24=0的两个根,则经过点P的正比例函数图象一定过()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一象限D.第四象限12.已知实数x满足(x2−2x+1)2+2(x2−2x+1)−3=0，那么x的值为()A.−3或1B.1C.2D.0或213.已知ab≠0，且a2－3ab－4b2＝0，则ab的值为14.若最简二次根式3a2−10和22−4a15.已知方程(x+a)(x−4)=0和方程12x2−32x+b=0的根完全相同，则a+b=16.用合适的方法解方程：（1）4y(y−1)+1=0；（2）x2−2x−5=0.C组综合练17.定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a−b+c=0，那么我们称这个方程为“完美方程”.（1）判断一元二次方程4x2+13x+9=0是否为“完美方程”，并说明理由；（2）已知2x2−mx+n=0是关于x的“完美方程”，若m是此方程的一个根，求m的值.参考答案A组基础练1.A2.C3.A4.B5.C6.A7.32或58.29.解：（1）x1＝1，x2＝2.（2）x1＝－32，x2（3）x1＝2＋3，x2＝2－3.（4）x1＝4，x2＝23B组提升练10.C11.B12.D13.－1或414.−615.−116.解：（1）4y2−4y+1=0，(2y−1)2=0.∴y1=y2=12（2）x2−2x=5，x2−2x+1=6，(x−1)2=6，x−1=±6，∴x1=1+6，x2=1−6.C组综合练17.解：（1）方程4x2+13x+9=0是“完美方程”，理由如下：∵a=4,b=13,c=9，∴a−b+c=4−13+9=0.∴一元二次方程4x2+13x+9=0是“完美方程”.（2）∵2x2−mx+n=0是关于x的“完美方程”，其中a=2