25.3 第3课时　循环问题 九年级数学RJ分层同步练习（含答案）

九年级数学（人教版）第二十五章一元二次方程25.3实际问题与一元二次方程第3课时循环问题A组基础练1.九（1）班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，王老师趁热打铁，让九（1）班全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国.已知共赠勉励卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，根据题意可列方程为()A.x2=1

560B.x(x−1)=1

560C.x(x+1)=1

560D.122.2025世界人形机器人运动会于8月在国家体育场和国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样性和创新性.某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环制(每两个人形机器人之间都只进行一场比赛)，每组x个机器人.若每组共需进行15场比赛，则根据题意，下列方程正确的为()A.12x(x－1)＝15B.1C.x(x－1)＝15D.x(x＋1)＝153.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为()A.5B.6C.7D.84.某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言.设全班共有x名学生，下列方程正确的是()A.x(x－1)＝1980B.x(x＋1)＝1980C.x(x－1)2＝1980D.x(x5.在一次宴会上，每两个宾客之间都只碰杯一次.若一共碰杯55次，则参加宴会的人数一共为.6.在某元宇宙平台举办的行业峰会上，每位参会者都通过VR设备与其他所有参会者进行了一次击拳致意，若系统后台显示共有15次击拳记录，则参加这次会议的人数是.B组提升练7.某市举行中学生象棋比赛实行的是循环赛，因此每位选手都必须与其他选手赛一场，即若有2人参加，共赛一局；若有3人参加，共赛3局；若有4人参加，共赛6局;….并且规定：每局赢者得2分，输者得0分，如果平局，两位选手各得1分.经统计，全部选手总分为2070分，试问如果选手A这次比赛共得90分，A有无可能成为冠军？()A.无可能B.有可能C.不能确定D.一定能8.某校举办中国象棋比赛，比赛形式为单循环(即每两人之间只比赛一次)，每局比赛胜者得2分，负者得0分，平局，则各得1分.若要使所有参赛选手的得分总和为240分，则参赛人数应为.9.一个两位数两个数位上数字的和为5，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为736，则原两位数是________.10.某次文艺晚会上，每两人互送一件礼物，结果共互送礼物30件，求参加这次文艺晚会的人数.11.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次.（1）若参加聚会的人数为3，则共握手次；若参加聚会的人数为5，则共握手次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手__________次；（2）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数.C组综合练12.某围棋比赛采用单循环赛制(即每两位选手之间比赛1局)，且参赛者少于15人.小明：本次比赛一共进行了70局.小红：按赛制，如果每个人都参加了所有比赛，不应该是70局.(1)若参赛者共5人，按赛制应该进行几局比赛？(2)小红说得有道理吗？请通过计算说明；(3)经过查询，小明的统计无误，原因是有一人中途退出比赛，请求出此人参加了几场比赛.13.阅读材料：两百多年前，数学家高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+…+100的值．我们从这个算法中受到启发，用下面的方法计算数列1，2，3，…，n的前n项和：应用以上材料，解决下列问题：（1）有一个三角点阵（如图），从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点．若该三角点阵前n行的点数和为325，求n的值；（2）在第（1）问的三角点阵中，前n行的点数和能是900吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．（3）如果把上图中的三角点阵中各行的点数依次换为3，6，9，…，3n，前n行的点数和能是900吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．参考答案A组基础练1.B2.A3.C4.A5.116.6B组提升练7.D8.169.23或3210.解：设有x人参加了文艺晚会，由题意，得x（x-1）=30，整理，得x2-x-30=0，解得x1=6，x2=-5（不合题意，舍去）所以参加这次文艺晚会的人数为6.11.解：（1）31012（2）设参加聚会的人数为m，依题意，得12m(m−1)=28，整理，得m2解得m1=8，m2=−7（不合题意，舍去）.所以参加聚会的人数为8.C组综合练12.解：(1)由题意，得5个人比赛的局数为5×(5－1)2(2)小红说得有道理.理由：设有x名参赛者.由题意，得x(x－1)∴方程的解不符合实际情况，小红说得有道理.(3)设一共有x名参赛者，此人比赛了n场后退出比赛.由题意，得(x－1)(x－2)2当n＝4时，x＝13(负值舍去)，符合题意.答：此人参加了4场比赛.13.解：（1）根据题意，得1+2+3+…+n=(n+1)×n2即n2+n−650=0，解得n1=25，n2=−26（不合题意，舍去），∴n的值为25.（2）不能.理由如下：由1+2+3+…+n=(n+1)×n2=900，得n2∵b2−4ac=1+4×1

800=7

201>0，∴n=−1±又∵n为正整数，∴不存在n值，使前n行的点数和是900．∴在第（1）问的三