第25章一元二次方程同步训练卷（一）（含答案）人教版2026-2027九年级数学上册

第25章一元二次方程同步训练卷（一）人教版2026—2027九年级数学上册时间:90分钟满分:120分姓名:_______班级:________考号:___________考卷信息:本卷试题共18题，单选8题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分32分）题号12345678答案1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．一元二次方程的解是（

）A． B． C．或 D．或3．若方程的两实根为，那么下列说法不正确的是（

）A．B．C． D．4．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（

）A．0或4 B．－4 C．4 D．05．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数为（

）A．10 B．11 C．12 D．156．已知直角三角形有两条边长分别是方程的两个根，则该直角三角形的斜边长是（

）A．10 B． C．10或8 D．10或7．关于的方程，则方程根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个实数根 D．无法确定8．已知实数a、b是方程的两个根，则的值是（

）A．14 B． C． D．10二．填空题（每小题3分，满分12分）9．把方程化成的形式，则m的值是________．10．已知是一元二次方程的一个根，则___________．11．若2是关于x的一元二次方程的一个根，则一元二次方程的根为_____．12．若方程的较大根为，方程的较小根为，则______________．三．解答题（共6小题，总分56分，其中13题6分，14—18题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．解方程：(1)(2)(3)(4)．14．某镇政府规划在新城区政府大楼前建设一块长a米，宽b米的长方形草坪，并计划在该草坪上修筑宽都为2米的两条互相垂直的人行道（如图）．(1)用含a，b的代数式表示两条人行道的总面积；(2)若已知，并且四块草坪的面积之和为2204平方米，试求原长方形的长与宽各为多少米？15．已知关于x的方程．(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若，是方程的两根．①当时，求m的值；②直接写出代数式的最小值．16．智能头盔是在传统防护头盔基础上，集成电子、传感、通讯模块的安全防护+智能穿戴设备，逐渐被电动车、摩托车等骑行爱好者喜欢．某品牌智能头盔专卖店统计了2026年第二季度（4月至6月）该品牌智能头盔的销量情况：4月份销售150个，6月份销售216个．(1)求该店该品牌智能头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率；(2)该智能头盔的进价为300元/个，市场调研发现：当售价为400元/个时，月销售量为60个；若售价在此基础上每上涨2元/个，则月销售量将减少1个．为响应政府“安全骑行、惠民利民”的号召，该专卖店希望在月销售利润达到6032元的同时，尽可能让市民享受实惠．请问该品牌智能头盔的实际售价应定为每个多少元？17．如果方程满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定，例如有整数解3和4，所以属于同族方程，所以．(1)以下一元二次方程中是同族方程的是________(填写序号)①；②；③；④．(2)如果同族方程中有两个相等的解，我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有；(3)关于x的一元二次方程属于同族方程，求正整数k的值．18．若实数a，b，c满足：，．(1)若，求m的最小值；(2)若，且a为整数，求；(3)若a，b，c均为整数，判断m能否为奇数并说明理由．参考答案1．C2．C3．D4．A5．A6．C7．C8．A9．310．11．12．13．【详解】（1）解：，，即或，解得，；（2）解：，，或，∴，；（3）解：，，，，，即或，∴，；（4）解：，，∴方程有两个不相等的实数根，，∴，；14．【详解】（1）解：∵两条人行横道的长分别为a米和b米，宽均为2米，∴人行横道的面积为平方米；（2）解：∵，∴设，则，根据题意，得解得或（舍去）∴，，答：原长方形的长为60米，宽为40米．15．(1)将，整理得，∴，无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根（2）解：①把代入方程，得，．②将，整理得∵，是方程的两根，，，∴，所以代数式的最小值为0．16．【详解】（1）解：设该品牌智能头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为，由题意得解得：即或（不合题意，舍去）答：该品牌智能头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为．（2）解：设该品牌智能头盔的实际售价定为每个y元，由题意得：解得，，要尽可能让顾客得到实惠，该品牌智能头盔的实际售价应定为每个404元．17．【详解】（1）解方程得：，满足两个实数解都为整数解，故①是同族方程；解方程得：，不满足两个实数解都为整数解，故②不是同族方程；解方程得：，不满足两个实数解都为整数解，故③不是同族方程；解方程得：，满足两个实数解都为整数解，故④是同族方程；故是同族方程的是①④；(2)证明：∵完美方程是有两个相等解的同族方程，即有两个相等的实数解，∴，即．∵有意义，∴．∴．故对任意一个完美方程，总有（3）由一元二次方程得：，，解得：，∵一元二次方程属于同族方程，∴是整数，∴正整数k的值为1或3．18．【详解】（1