第26章二次函数单元检测卷（一）（含答案）人教版2026-2027学年九年级数学上册

第26章二次函数单元检测卷（一）人教版2026—2027学年九年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．二次函数图象的顶点坐标是（

）A． B． C． D．2．下列函数中，属于二次函数的是（

）A． B．C． D．3．已知抛物线过，，三点，则抛物线的解析式为（

）A． B．C． D．4．若二次函数的图象经过点，，则关于x的方程的实数根为（

）A．， B．， C．， D．，5．若一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则抛物线的对称轴为（

）A．直线 B．直线 C．直线D．直线6．杭州世界羽联巡回赛总决赛，我国运动员勇夺混双冠军，羽毛球在空中行进的高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系为，则羽毛球飞出的最大高度为（

）A．2米 B．2.5米 C．2.8米 D．3米7．将抛物线的图象经过怎样的平移可得到抛物线的图象（

）A．先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度8．抛物线与x轴交于B，C两点，顶点为A，则的周长为（

）A． B． C．12 D．9．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①②③④，下列选项正确的是（

）A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②10．抛物线，顶点纵坐标为．若有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（

）A． B．或C．或 D．或二．填空题（每小题5分，满分20分）11．若函数的图象与坐标轴至少有两个交点，则k的取值范围为______．12．如图，羽毛球的运动路线可以看作是一条抛物线，若不考虑外力因素，羽毛球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系：，则羽毛球飞出的水平距离为______米．13．二次函数（）中，当x分别取，（）时，它们对应的函数值相等，则当x取时，函数的值为________．14．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于点和点（点在点的左侧），交轴于点，抛物线的顶点为．在轴下方的抛物线上取一点，若点关于直线的对称点恰好落在直线上，则点的横坐标是______．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．如图，抛物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，点在抛物线上．(1)求抛物线的表达式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标．16．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和．(1)求抛物线的表达式；(2)当时，关于x的方程有实数根，直接写出t的取值范围．17．实验中学准备购进一批小工艺品，每件的成本是40元．经市场调查，销售单价为52元时，每天的销售量为80个；销售单价每降价1元，日销售量将增加10个．(1)求每天销售小工艺品的利润（元）和销售单价（元）之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，每天销售小工艺品的利润最大？最大利润是多少？18．已知二次函数．(1)在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；(2)若该二次函数顶点为A，且该二次函数图象与函数交于点B和点C，请求出的面积．19．如图，在直角坐标系中，二次函数经过，，三个点．(1)求该二次函数的解析式；(2)若在该函数图象的对称轴上有个动点，求当点坐标为何值时，的周长最小．20．如图，已知抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．(1)求线段的长；(2)若点M是抛物线上B，C两点之间的一个动点（不与点B，C重合），设点M的横坐标为m，过点M作轴，交直线于点N．①当线段的长有最大值时，求点M的坐标；②过点M作交抛物线于点D，是否存在点M使为等腰直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案1．B2．C3．D4．A5．C6．A7．B8．B9．C10．C11．12．513．c14．15．【详解】（1）解：抛物线过、，，解得，∴抛物线的表达式为；（2）解：，∴顶点为，对称轴为直线．16．【详解】（1）解：把和代入得，，解得，∴抛物线的表达式为．（2）解：由抛物线的表达式为，方程可化为，∵的对称轴为，当时，，当时，，当时，，∴当时，，∴t的取值范围为．17．【详解】（1）解：销售单价为元时，每销售一个获利元，每天共销售个，；（2）解：当时，有最大值，最大值为当销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．18.(1)【详解】（1）解：∵，∴二次函数的图象的顶点坐标为，对称轴为直线，当时，，∴二次函数的图象与y轴交于点，当时，，解得：，∴二次函数的图象与x轴交于点，∴点关于直线的对称点为点；画出二次函数的图象，如下图：（2）解：由（1）得：，联立得：，解得：或，∴点,∴．19．【详解】（1）解：将点代入，得，解得，抛物线的解析式为；（2）如图，连接，，，，，，抛物线的对称轴为直线，，，，关于抛物线的对称轴对称，，的周长为，当、、三点共线时，最小，最小值为的长，此时的周长取得最小值，点即为所求，设直线的解析式为，将、两点代入，得，解得，直线的解析式为，当时，，当点的坐标为时，的周长最小．20．【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴是直线，，解得，∴抛物线的解析式为．令，则，解得，，，，；

（2）解：①由（1）知抛物线的解析式为，在中，当时，，∴；设直线的解析式为，则，解得，∴直线的解析式为，由题意知点M的坐标为，点N的坐标为，，∵，∴当时，线段的长有最大值，此时，∴点M的坐标为；