2026-2027学年上学期人教版八年级数学第十四章全等三角形提升卷（含详解）

第=page11页，共=sectionpages11页本试卷测试内容：人教版（新课标）八年级上册第十四章选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.1.一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（）.A.11 B.7 C.8 D.132.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）.

A.以点F为圆心，OE长为半径画弧 B.以点F为圆心，EF长为半径画弧

C.以点E为圆心，OE长为半径画弧 D.以点E为圆心，EF长为半径画弧3.如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为(0,1)，(3,1)，(4,3)，在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等的是（）.A.(4,−1)

B.(−1,3)

C.(−1,−1)

D.(1,3)4.下列叙述中错误的是（）.A.能够完全重合的图形称为全等图形B.全等图形的形状和大小都相同

C.两个周长相等的等腰三角形一定是全等图形D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，如果BC=27，BD：CD=2：1，则DE的长是（）.A.2

B.9

C.18

D.276.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，若DC∶DB=3∶5，则点D到AB的距离是（）.A.40 B.15 C.25 D.207.如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠A=112∘，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE=CD，BD=CF，则∠EDF的度数为（）.A.30∘ B.34∘ C.40∘8.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB=8 cm，AC=6 cm，则S△ABD:S△ACD为（）.

A.9:16 B.3:4 C.16:9 D.4:39.如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）.

A.a+c B.b+c C.a−b+c D.a+b−c10.如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AP=PC；

④BD+CE=BC；

⑤S△PBD+S△PCE=A.①②④⑤ B.②③⑤ C.①②⑤ D.①②③④二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.11.如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：

，使得△ABC≌△DEC．

12.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70∘，∠BAE=100∘，BC、DE相交于点F，BC、AD相交于点G，则∠DFB的度数为

．13.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为(−2,0)，点A的坐标为(−8,3)，点B的坐标是

．

14.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=60°，∠FAE=21°，则∠C=

度.15.如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为

．

三、解答题：本题共8小题，共75分.

16.(本小题9分)如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．(1)证明：BD=DE+CE；(2)△ABD满足什么条件时，BD//CE？17.(本小题9分)如图，已知AB//CD，AB=CD，BE=CF．

求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)AF//DE．18.(本小题9分)如图，点B，D在线段AE上，且AD=BE，CD平分∠ACB．(1)尺规作图：在线段DE的上方作▵DEF，使得∠DEF=∠BAC，EF=AC．(2)在(1)的条件下，若∠A=60∘，∠FDE=4019.(本小题9分)如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．

(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求证：AB+AD=2AE．

20.(本小题9分)学习《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A，B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案．课题测量河两岸A，B两点间的距离测量工具测量角度的仪器，皮尺等．测量方案示意图测量步骤①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且CD=BC；②测得∠DCB=100∘，③在CD的延长线上取点E，使得∠BEC=15④测得DE的长度为30米．(1)A，B两点间的距离是

米.(2)请你说明方案正确的理由．21.(本小题9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.证明：(1)CF=EB；(2)AB=AF+2EB．22.(本小题10分)如图，ΔABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P．

(1)求∠APC的度数；(2)若AE=4，CD=4，求线段AC的长．

23.(本小题11分)如图(1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)，当点P到达点B时，点Q也停止运动．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ吗？请说明理由．

(2)将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图(2)，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．

(3)在(2)成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=______.(直接写出结果)

答案和解析1.A

2.D

3.D

4.C

5.B

6.B

7.B

8.D

9.D

解：由AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，

得∠AFB=∠CED=90∘，∠A+∠D=90∘，∠C+∠D=90∘，

∴∠A=∠C.

在△ABF和△CDE中，

∠AFB=∠CED∠A=∠CAB=CD,

∴△ABF≌△CDE(AAS)，

∴AF=CE=a10.A

【解析】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC=60°，

∴∠PBC+∠PCB=12(180°−∠BAC)=12(180°−60°)=60°，

∴∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)=180°−60°=120°，

故①正确；

∵∠BPC=120°，

∴∠DPE=120°，

过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，垂足分别为F、G、H，

∴PF=PH，PH=PG，

∴PF=PH=PG，

∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，

∴AP是∠BAC的平分线，

故②正确；

∵∠BAC=60°，∠AFP=∠AGP=90°，

∴∠FPG=120°，

∴∠DPF=∠EPG，

在△PFD与△PGE中，

∠DFP=∠EGP=90°PF=PG∠DPF=∠EPG，

∴△PFD≌△PGE(ASA)，

∴PD=PE，

在Rt△BHP与Rt△BFP中，

BP=BPPF=PH，

∴Rt△BHP≌Rt△BFP(HL)，

同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，

∴BH=BD+DF，CH=CE−GE，

两式相加得，BH+CH=BD+DF+CE−GE，

∵DF=EG，

∴BC=BD+CE，

故④正确；

∴S△PBD+S△PCE=S△PBC，11.AB=DE(答案不唯一)

12.15∘13.(1,6)

解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∵∠ADC=∠CBE=90∘∠CAD=∠BCEAC=BC，

∴△ADC≌△CEB(AAS)，

∴DC=BE，AD=CE，

∵点C的坐标为(−2,0)，点A的坐标为(−8,3)，

∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，

∴CD=OD−OC=6，OE=CE−OC=3−2=1，

∴BE=6，

∴则B点的坐标是(1,6)14.26

15.7

【解析】解：∵BQ平分∠ABC，

∴∠CBQ=12∠ABC，

∵∠ABC=2∠C，

∴∠CBQ=∠C，

∴BQ=CQ，

∴BQ+AQ=CQ+AQ=AC①，

过点P作PD//BQ交CQ于点D，如图，

则∠CPD=∠CBQ，∠ADP=∠AQB，

∵∠AQB=∠C+∠CBQ=2∠C，

∴∠ABC=∠ADP，

∵AP平分∠BAC，

∴∠BAP=∠CAP，

∵AP=AP，

∴△ABP≌△ADP(AAS)，

∴AB=AD，BP=PD，

∴AB+BP=AD+PD=AD+CD=AC②，

由①②得BQ+AQ=AB+BP，

∵△ABQ的周长为18，BP=4，

∴AB+BQ+AQ=AB+BP+AB=2AB+4=18，

16.(1)证明：∵△BAD≌△ACE，

∴BD=AE，AD=CE，

∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，

即BD=DE+CE；

(2)解：△ABD满足∠ADB=90°时，BD/​/CE，

理由是：∵△BAD≌△ACE，

∴∠E=∠ADB=90°(添加的条件是∠ADB=90°)，

∴∠BDE=180°−90°=90°=∠E，

∴BD//CE．

17.证明：(1)∵AB//CD，

∴∠B=∠C，

∵BE=CF，

∴BE−EF=CF−EF，

即BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

∵AB=CD∠B=∠CBF=CE，

∴△ABF≌△DCE(SAS)；

(2)∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC，

∴∠AFE=∠DEF，18.(1)解：如图，△DEF即为所求．(2)∵∠DEF=∠A=60∴∠DFE=80∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，∴AB=DE，在△CAB和△FED中，AB=ED,∴△CAB≌△FEDSAS∴∠ACB=∠EFD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=4019.证明：(1)∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∴CE=CF，

在Rt△BCE和Rt△DCF中，

CE=CFBC=CD,

∴Rt△BCE≌Rt△DCF (HL)．

(2)∵Rt△BCE≌Rt△DCF，

∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

在Rt△ACE和Rt△ACF中，

CE=CFAC=AC,

∴Rt△ACE≌Rt△ACF，

∴AE=AF=AD+DF．

∵AE=AB−EB20.(1)30；(2)理由：∵∠DCB=100∴∠A=180∵∠E=15∴∠A=∠E.在△DCA和△BCE中，∠A=∠E,∴△DCA≌△BCE(AAS)．∴AC=EC．∵BC=CD，∴AC−BC=CE−CD，即AB=DE．∴测得DE的长就是A，B两点间的距离．21.证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE=DC．

在Rt△DCF和Rt△DEB中，

DF=BD,DC=DE,

∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，

∴CF=EB．

(2)由(1)得CD=DE，

在Rt△ADC与Rt△ADE中，

AD=AD,CD=DE,

∴Rt△ADC≌△Rt△ADE(HL)，

∴AC=AE，

22.解：(1)∵∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，

∴∠BAC+∠BCA=120°，∠PAC+∠PCA=12(∠BAC+∠BCA)=60°，

∴∠APC=120°；

(2)如图，在AC上截取AF=AE，连接PF．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△APE和△APF中，

AE=AF∠EAP=∠FAPAP