13.2 与三角形有关的线段 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年人教版八年级数学上册

13.2与三角形有关的线段课后巩固卷2026-2027学年人教版八年级数学上册一、单选题1．今有三木，其二长分别为三寸、四寸，欲构为三角形．试问下列何者可为第三木？翻译成现代文：现有三根木棍，其中两根长度分别为3寸和4寸，想要与第三根木棍拼成一个三角形．请问下列哪个长度可以作为第三根木棍的长度？（

）A．1寸 B．6寸 C．7寸 D．8寸2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（

）A．垂线段最短 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性3．现有7根木棍，长度（单位：dm）分别是1，2，3，4，5，6，7．从中取出三根木棍围成三角形，其中最长的边为7dm，另两边的差大于2dm．这样的三角形一共有（A．2 B．4 C．6 D．84．在△ABC中，AB=BC，中线AD将这个三角形的周长分为15和21两部分，则AC的长为（

）A．16 B．11 C．16或8 D．11或15．如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，点E在边BC上，CE=2BE，AE和BD交于点O，那么△BOE和四边形OECD的面积比是（

）A．1:3 B．2:5 C．1:4 D．1:56．把一块质地均匀的三角形木板用一根绳子悬挂起来，若要使木板面呈水平位置，则这个绳子的挂钩应设在三角形（

）A．三条高线的交点处 B．三条角平分线的交点处C．三条中线的交点处 D．三边垂直平分线的交点处7．如图，在△ABC中，∠A=60°,∠ABC=80°，BD是△ABC的高线，BE是△ABC的角平分线，则∠DBE的度数是（

）

A．10° B．12° C．15° D．18°8．如图，AC⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为C，

A．AC是△ABC的高 B．AC是△ABE的高C．DE是△DBE的高 D．DE是△ABE的高9．如图，△ABC中，BA=CA，P是BC边上一动点，过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E．则下列结论正确的是（

）A．四边形AEPD面积不变 B．PE+PD的值不变C．PE+PD的值有最小值 D．PE−PD的值不变10．下列命题是真命题的是（

）A．两个锐角之和一定是钝角B．三角形的任意两边之和大于第三边C．同旁内角互补D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点二、填空题11．如图，工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是________．12．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形__________的交点．

13．如图，AP是△ABC的中线，AQ是△ABP的中线．若BC=8，则BQ的长为________．14．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，将这三条边上的高依次记为ha，hb，（1）当a=6，ha=2，hb（2）当ha=2，hb15．若△ABC的边长分别为a,b,c，且a+b−ca−c=0，则三、解答题16．分别在第（1）、（2）、（3）图中，画出△ABC的一条中线，一条角平分线和一条高，并用文字指出你所画的中线、角平分线和高．17．嘉淇同学秋游时，发现一位农民伯伯正在浇地，这块地的外形如图所示的△ABC，其中边BC在一条水渠上，这位农民伯伯想在地中再新开一条水渠，把水引到顶点A处，且水渠把地块平分成面积相等的两部分．

(1)这条水渠是△ABC的______（填“中线”、“角平分线”或“高”）．(2)请在图中画出水渠的位置，并说明水渠把三角形地块平分成面积相等的两部分的理由．18．同学们小学已经学习了三角形面积计算方法．如图（1）（2）是直角三角形，请你根据图中标注的量，解决下列问题：(1)如图（1），以BC为底，AC为高，可得三角形ABC的面积为______；也可以以AB（提示：AB长为5）为底，CD为高，可得三角形ABC的面积为______．(2)根据（1）的启示，请列方程求出图（2）中GH的长（提示：EF长为25）．19．某学校需要用钢管制作一个三角形，用做园艺区的植物爬藤架的底座．几种钢管的规格及相应价格如下表：规格（单位：dm）123456价格/（元/根）3050658090100学校已经购买3dm和6dm的钢管各一根，还需要购买一根．设还需购买的钢管长度为(1)请问有哪几个规格的钢管可供选择（备注：钢管不裁切）？(2)若三角形底座为等腰三角形，则购买三根钢管一共需要花费多少元？参考答案题号12345678910答案BDACDCADBB1．【答案】B【知识点】确定第三边的取值范围【分析】本题考查三角形三边关系的应用，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，通过这个关系确定第三边的取值范围，再对照选项选出符合条件的长度.【详解】解：设第三根木棍的长度为x寸，∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，∴4−3<x<4+3，即1<x<7，对照选项，只有6寸在1<x<7的范围内，故选：B．2．【答案】D【知识点】三角形的稳定性及应用【详解】解：由题意得，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．3．【答案】A【知识点】构成三角形的条件【分析】本题考查了构成三角形的条件，理解题意是解决本题的关键．需从长度1至7dm的木棍中选三根围成三角形，要求最长边为7dm，且另两边长度差大于【详解】解：设另两边为a、ba<b<7，需满足a+b>7且b−a>2∵a、b从1至6中取不同整数，∴满足a+b>7的有：2,6、其中b−a>2的只有：2,6差4>2，3,6差3>2．∴共有2个三角形：2,6,7和3,6,7．故选：A．4．【答案】C【知识点】根据三角形中线求长度、构造二元一次方程组求解、三角形三边关系的应用【分析】本题考查了三角形的中线，三角形三边关系，二元一次方程组的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键．设AB=BC=2m，AC=n，则BD=CD=m，分两种情况列二元一次方程求解，再利用三角形的三边关系检验即可．【详解】解：设AB=BC=2m，AC=n，∵AD是中线，∴BD=CD=m，∵中线AD将这个三角形的周长分为15和21两部分，当AB+BD=15，AC+CD=21时，则2m+m=15n+m=21解得：m=5n=16即△ABC的三边长为10、10、16，符合题意；当AB+BD=21，AC+CD=15时，则2m+m=21n+m=15解得：m=7n=8即△ABC的三边长为14、14、8，符合题意；综上可知，AC的长为16或8，故选：C．5．【答案】D【知识点】根据三角形中线求面积【分析】连接OC，设S△BOE=x，S△COD=y，根据三角形面积之间的关系可得：S△ACE=2x+2y，【详解】解：如下图所示，连接OC，设S△BOE=x，∵点D是边AC的中点，点E在边BC上，CE=2BE，∴S△AOD=∴S∵点D是边AC的中点，∴S∴S∴S∴S∴S∵点E在边BC上，CE=2BE，∴S∴4x=1整理得：y=3x，∴S∴S6．【答案】C【知识点】重心的概念【分析】本题考查的是三角形的重心的概念．三角形的重心是三角形的三条中线的交点．【详解】解：∵质地均匀的三角形木板的重心是其几何中心，即三条中线的交点；∴悬挂在重心时，木板才能保持水平；∵选项C为三条中线的交点；∴挂钩应设在C处．故选：C．7．【答案】A【知识点】三角形角平分线的定义、三角形内角和定理的应用、与三角形的高有关的计算问题【分析】利用角平分线的定义可求出∠ABE的度数，在△ABD中，利用三角形内角和定理可求出∠ABD的度数，再结合∠DBE=∠ABE−∠ABD，即可求出∠DBE的度数．【详解】解：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE=1∵BD是△ABC的高，∴∠ADB=90°．在△ABD中，∠ADB=90°,∠A=60°，∴∠ABD=180°−∠ADB−∠A=180°−90°−60°=30°，∴∠DBE=∠ABE−∠ABD=40°−30°=10°，∴∠DBE的度数为10°故选A．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．8．【答案】D【知识点】画三角形的高、三角形的识别与有关概念【分析】本题考查三角形高的定义，根据三角形的高的定义判断即可，记住从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解决问题的关键．【详解】解：根据题意，观察图象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，DE是△BDE的高，∴符合题意是D选项，故选：D．9．【答案】B【知识点】与三角形的高有关的计算问题【分析】本题考查与三角形的高有关的计算，连接AP，作CF⊥AB于点F，等面积法得到PE+PD=CF，即可得出结果．【详解】解：连接AP，作CF⊥AB于点F，则：S△ABC=1∴12∵AB=AC，∴AB⋅CF=ABPD+PE∴PD+PE=CF，故PE+PD的值不变，四边形AEPD的面积，PE−PD的值均随着P点的变化而变化，故选B．10．【答案】B【知识点】重心的概念、两直线平行同旁内角互补、判断命题真假、构成三角形的条件【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，利用反例对A进行判断，利用三角形三边关系对B进行判断，根据平行线的性质对C进行判断，三角形的重心的性质对D进行判断．【详解】解：A、两个锐角之和不一定为钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条边上的中线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．11．【答案】三角形具有稳定性【知识点】三角形的稳定性及应用【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性进行解答．【详解】解：工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．12．【答案】三条中线【知识点】重心的概念【分析】三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．【详解】解：因为三角形卡片质地均匀所以小明支起的这个点是三角形的重心，即三角形三条中线的交点故答案为：三条中线【点睛】本题考查重心的定义．掌握相关结论是解题关键．13．【答案】2【知识点】根据三角形中线求长度【分析】本题主要考查三角形中线的性质，由AP是△ABC的中线可得P是BC的中点，得BP=12BC=4；由AQ是△ABP【详解】解：∵AP是△ABC的中线，∴P是BC的中点，∴BP=1∵BC=8,∴BP=1又AQ是△ABP的中线，∴BQ=1故答案为：2．14．【答案】34【知识点】三角形三边关系的应用、与三角形的高有关的计算问题【分析】本题考查了三角形的高的定义，三角形的三边关系；（1）根据等面积法即可求解；（2）根据三角形的三边关系得出两个不等式1hc<【详解】解：（1）∵S△ABC=12ah∴b=a故答案为：3．（2）∵a+b>c，设S△ABC∴S即1∵ha=2∴1hc<∵a−b<c，同理可得1∴12−∴4故答案为：4315．【答案】等腰【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，由等式a+b−ca−c=0可得a+b−c=0或a−c=0，结合三角形三边关系a+b>c，排除a+b−c=0，故a−c=0，即【详解】解：∵a+b−ca−c∴a+b−c=0或a−c=0，又∵△ABC的三边长分别为a，b，c，∴a+b>c，即a+b−c>0，∴a+b−c=0不成立，因此a−c=0，即a=c，∴△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰．16．【答案】见详解【知识点】三角形的识别与有关概念、画三角形的高【分析】本题主要考查了三角形的中线，角平分线，高的一些基本画图方法．根据题意画出三线即可【详解】如图AD为中线，AE为角平分线，AF为高17．【答案】(1)中线(2)图见解析，理由见解析【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度、根据三角形中线求面积【分析】（1）根据中线的性质解答即可；（2）作AD⊥BC于点D，然后根据三角形的面积公式解答即可．【详解】（1）由中线的性质可知，这条水渠是△ABC的中线．故答案为：中线；（2）如图，AE为水渠，即BC边的中线为AE，作AD⊥BC于点D，∵BC边的中线为AE，∴BE=CE．∵S∴S△ABE∴三角形的中线把三角形地块平分成面积相等的两部分．

【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．18．【答案】(1)6，6(2)GH=【知识点】与三角形的高有关的计算问题【分析】题目主要考查与三角形高的计算及直角三角形的性质，熟练掌握等面积法是解题关键．（1）根据三角形面积的计算方法进行计算即可得出答案；（2）根据（1）条件可知两次计算面积相等，代入计算即可得出答案．【详解】（1）解：根据题意得：S△ABCS△ABC故答案为：6，6；（2）根据题意得：S△GEF即S△GEF解得：GH=16819．【答案】