17.2 用公式法分解因式 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年人教版八年级数学上册

17.2用公式法分解因式课后巩固卷2026-2027学年人教版八年级数学上册一、单选题1．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（

）A． B． C． D．2．下列各选项中因式分解正确的是（

）A． B．C． D．3．在把多项式因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：原式，像这样构造完全平方式的方法称之为“配方法”．用这种方法把多项式因式分解的结果是（

）A． B．C． D．4．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，分别对应下列六个字：爱，我，贵，州，学，校．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（

）A．贵州爱学 B．我爱贵州 C．贵州学校 D．我爱学校5．(

)A． B． C． D．6．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（

）A．0 B．2 C．4 D．67．已知，则的值为（）A． B． C．1 D．28．已知长方形的长是a，宽是b，它的长与宽的和为7，面积为10．则的值为（

）A．140 B．70 C．35 D．24二、填空题9．一个关于a的二项式，其中一项是，若这个二项式能因式分解，则另一项是______．（只写一种即可）10．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值是_____．11．若a=2021×589－588×2021，b=2019×2018－2017×2020，则a与b的大小关系为______．12．将下列四个图形拼成一个大长方形，据此写出一个将多项式因式分解的等式为______．13．以下四个命题：①若，关于x轴对称，则；②如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形；③将多项式因式分解，其结果为；④等边三角形中，D是边上一点．E是边上一点，若，则．其中正确的命题的序号为___________．三、解答题14．因式分解(1)；(2)；(3)；(4)．15．常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，具体分解过程如下：

这种方法叫分组分解法，请利用这种方法因式分解下列多项式：(1)；(2)．16．下面是小明同学的数学笔记，笔记中有一道因式分解题，小明在练书法时不小心将笔记中的两个数字沾上了墨水，分别求出“▲”“■”代表的数字因式分解：．17．【阅读材料】乘法公式是代数运算的基石，其中完全平方公式和平方差公式最为常用．它们不仅可以进行整式乘法，还能逆向使用进行因式分解．(1)因式分解：__________，__________；(2)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：__________；(3)参考上面方法，分解因式：．18．阅读下列材料：若满足，求的值．设，，则，，所以．请仿照上面的方法求解下面问题：(1)若满足，求的值；(2)如图，已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是，分别以，为边作正方形．______，______；（用含的式子表示）求阴影部分的面积．参考答案题号12345678答案DADBCBCB1．【答案】D【知识点】判断能否用公式法分解因式【分析】本题考查公式法因式分解，主要利用平方差公式或完全平方公式，检查各选项是否符合公式形式即可．【详解】解：选项A∶，两个平方项的符号不一致，不符合完全平方公式，也无法直接应用平方差公式，不能用公式法分解．选项B∶，整理为，两个平方项的符号不一致，不符合完全平方公式，也无法直接应用平方差公式，不能用公式法分解．选项C∶，仅为两个平方项相加，不符合平方差公式或完全平方公式，不能用公式法分解．选项D∶，可改写为，符合平方差公式，，能用公式法分解．故选D．2．【答案】A【知识点】平方差公式分解因式、提公因式法分解因式【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．根据因式分解的方法逐项判断即可．【详解】解：选项A：是因式分解，符合题意；选项B：等式右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；选项C：，等式不成立，不是因式分解，不符合题意；选项D：，等式不成立，不是因式分解，不符合题意．故选：A．3．【答案】D【知识点】综合运用公式法分解因式【分析】依照例题，根据完全平方公式、平方差公式解答．【详解】a2-6ab+5b2=a2-6ab+9b2-4b2=(a-3b)2-(2b)2=(a-3b+2b)(a-3b-2b)=(a-b)(a-5b)；故选：D．【点睛】本题考查了综合运用公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．4．【答案】B【知识点】综合提公因式和公式法分解因式【分析】本题主要考查分解因式，利用提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式，得到因式对应的汉字，再判断符合的选项即可．【详解】解：原式，∴分解后的因子为，，，，对应汉字为：贵、州、爱、我，组合后可能为“我爱贵州”，故选：B．5．【答案】C【知识点】因式分解在有理数简算中的应用【分析】本题考查利用因式分解进行简便运算，提公因式法进行因式分解后，再进行计算即可．【详解】解：原式；故选C．6．【答案】B【知识点】十字相乘法【分析】本题考查了利用十字相乘法分解因式，熟练掌握十字相乘法是解题关键．根据题意得出常数项20需分解成两个整数的乘积，再根据十字相乘法可得所有可能的值，由此即可得．【详解】解：∵能在有理数的范围内因式分解，且要使得m为整数，∴常数项20需分解成两个整数的乘积，即，，，，，，∴，，，，，，∴，，，，，，综上，整数的值有2个，故选：B．7．【答案】C【知识点】完全平方公式分解因式、已知式子的值，求代数式的值【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，设，根据题意可得，则，根据非负数的性质求出t的值即可得到答案．【详解】解：设，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故选：C．8．【答案】B【知识点】因式分解的应用【分析】由题意可得，，再对进行因式分解，最后代入求值即可．【详解】解：由题意可得：，，∴．9．【答案】（答案不唯一）【知识点】提公因式法分解因式、平方差公式分解因式【分析】本题考查了因式分解，解决本题的关键是熟练掌握提取公因式或平方差公式这两种方法考虑因式分解的常见方法，如提取公因式或平方差公式，另一项可选择常数或一次项以使二项式可分解即可．【详解】解：若另一项可以为，则二项式为；或另一项可以为，则二项式为．故答案为：（答案不唯一）．10．【答案】【知识点】求完全平方式中的字母系数、完全平方公式分解因式【分析】本题考查分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．多项式能用完全平方公式分解，设多项式可分解为，则，那么，解得，然后分两种情况，求出的值即可．【详解】解：设多项式可分解为，那么，则，解得，当时，，∴，∴；当时，，∴，∴；故答案为：．11．【答案】a＞b【知识点】因式分解在有理数简算中的应用【分析】先把a提取公因式进行因式分解求出a，再把b利用乘法分配律化简得出b的值，最后比较大小．【详解】解：∵a＝2021×589−588×2021＝2021×（589−588）＝2021×1＝2021．b＝2019×2018−2017×2020＝2019×（2017＋1）−2017×（2019＋1）＝2019×2017＋2019−2017×2019−2017＝2019−2017＝2．故答案为：a＞b．【点睛】本题考查了因式分解，准确拆项是本题的关键．12．【答案】【知识点】因式分解的应用【分析】本题考查了因式分解与图形的面积问题．画出拼接的长方形，进而根据面积的两种表达方式列等式即可．【详解】解：拼接如图：长方形的面积为，还可以表示面积为：．故答案为：．13．【答案】①②③【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、等边三角形的性质、判断命题真假、等腰三角形的定义【分析】本题考查了命题，涉及点坐标的特征，角平分线的性质，因式分解，等边三角形的性质及三角形外角的性质，据此逐一判断即可．【详解】解：①若，关于x轴对称，则，即，故①为真命题；②如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，则该点在这个三角形的中线和角平分线上，那么这个三角形一定是等腰三角形，故②为真命题；③将多项式因式分解，其结果为，故③为真命题；；④如图，等边三角形中，则，D是边上一点．E是边上一点，∵，∴，∴，∴，∴，故④为假命题；．故答案为：①②③．14．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【知识点】综合提公因式和公式法分解因式【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．（1）用提取公因式法即可；（2）用提取公因式法，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）先提取公因式法，再用平方差公式分解即可；（4）先利用多项式乘式项式法则计算，合并同类项，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式15．【答案】(1)(2)【知识点】分组分解法【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．（1）用分组分解法分解即可；（2）用分组分解法分解即可．【详解】（1）原式（2）原式16．【答案】“▲”代表的数字是3，“■”代表的数字是．【知识点】十字相乘法、构造二元一次方程组求解【分析】本题考查了因式分解，解二元一次方程组．根据同意得到，再根据等式的性质得到二元一次方程组，据此求解即可．【详解】解：设“▲”代表的数字为，“■”代表的数字为，．，，解得，“▲”代表的数字是3，“■”代表的数字是．17．【答案】(1)，(2)16(3)【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式、综合运用公式法分解因式【详解】（1）解：；（2）解：根据完全平方公式可知：是一个完全平方式；（3）解：原式．18．【答案】(1)．(