18.1 分式及其基本性质 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.1分式及其基本性质课后巩固卷2026-2027学年人教版八年级数学上册一、单选题1．要使分式有意义，x的取值范围为（

）A． B． C． D．2．若分式的值不存在，则需x的值为（

）A．0 B．1 C．－1 D．23．若等式成立，则x应满足的条件是（

）A． B． C． D．或4．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（

）A． B． C． D．5．对于代数式有甲、乙两种判断，其中正确的是（

）甲：是分式，因为是整式，且分母中含有字母；乙：是整式，因此，而1是整式；A．甲对 B．乙对 C．甲和乙均对 D．甲和乙均不对6．分式的值为0，则x的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．37．下列各式由左到右的变形正确的是（

）A． B． C． D．8．若分式表示的数是负数，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

9．有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②把分式的分子和分母中的各项系数都化成整数为；③无论k取任何实数，多项式总能进行因式分解；④若，则t可以取的值有3个，其中正确的说法是（

）A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②10．已知，，则下列式子一定比大的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．分式与通分后的结果是_____．12．分式变形中的整式______，变形的依据是______．13．分式，，的最简公分母是______．14．定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，则是“和谐分式”．若分式的值为整数，则整数的值为_______．15．在学完最简分式的概念后，老师在黑板上写了四个整式：．要求同学们从中任意选两个整式组成分式，其中能组成的最简分式有______个．三、解答题16．约分：(1)；(2)；(3)；(4)．17．已知：代数式(1)当m为何值时，该式无意义？(2)若该式的值为正数，求m的取值范围；18．若分式的值为整数，求整数x的值．19．下列通分是否合理？若不合理，请改正．(1)；解：，．(2)．解

，．参考答案题号12345678910答案DBCBABACAB1．【答案】D【知识点】分式有意义的条件【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为0求解即可．【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为0，∴对于分式，可得，解得．2．【答案】B【知识点】分式无意义的条件【分析】本题考查的是分式无意义的条件，根据分式的值不存在即分式无意义可得，进一步求解即可.【详解】解：∵分式的值不存在，∴，解得：.故选：B3．【答案】C【知识点】求使分式变形成立的条件【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质：分子和分母都乘以一个不等于0的数或整式，分式的性质不变，解答即可.【详解】解：分式的分子和分母都乘以x（），得，所以x应满足的条件是.故选：C.4．【答案】B【知识点】将分式的分子分母的最高次项化为正数【分析】根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可．【详解】解：．故选B．【点睛】考查了分式的基本性质以及添括号法则，注意当括号前面加“-”时，括号里的各项都改变正负号．5．【答案】A【知识点】分式的判断【分析】根据分式的定义进行判断即可求解．【详解】解：∵是整式，且分母中含有字母，∴甲的说法正确，故选：A．【点睛】本题考查分式的定义，理解分式的定义是解题的关键．6．【答案】B【知识点】分式值为零的条件【分析】分式值为0需要满足分子为0，同时分母不为0，根据该条件求解即可．【详解】解：∵分式的值为∴，且解方程得，当时，，符合分母不为0的要求∴的值为．7．【答案】A【知识点】判断分式变形是否正确、添括号、有理数的乘方运算【分析】本题考查整式的变形及分式的基本性质，需根据相关规则逐一判断各选项的变形是否正确．【详解】A选项：，该变形正确，符合题意；B选项：，该变形错误，不符合题意；C选项：，该变形错误，不符合题意；D选项：分式的基本性质要求分子分母同乘的数不为0，当时，，分式无意义，该变形不一定成立，错误，不符合题意；故选：A．8．【答案】C【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、在数轴上表示不等式的解集【分析】本题考查了分式的值，不等式的解集在数轴上表示，根据分式表示的数是负数，得，转化为不等式问题求解即可．【详解】根据题意，得，解得，x的取值范围在数轴上表示如下：

故选：C．9．【答案】A【知识点】平行公理的应用、将分式的分子分母各项系数化为整数、零指数幂、平方差公式分解因式【分析】利用平行公理对①判断；根据分式的基本性质本分子分母都乘以10即可对②判断；利用平方差公式的特点对③分析；④通过0指数、底数为1，底数为-1对代数式进行分类讨论得结果．【详解】解：①按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；②把分式的分子和分母中的各项系数都化成整数为，故本选项不正确；③当k为负值时，多项式x2-ky2不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确；④当2t=0即t=0时，（t-2）2t=（-2）0=1，当t-2=1即t=3时，（t-2）2t=16=1，当t-2=-1即t=1时，（t-2）2t=（-1）2=1，t可以取的值有3个，故本选项正确；综上正确的说法是①④．故选：A．【点睛】本题考查了平行公理、分式的基本性质、因式分解、零指数幂等知识点，熟练掌握相关性质定理及运算法则是解题的关键．10．【答案】B【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化、不等式的性质【分析】本题考查了不等式的性质，有理数符号的判断及其利用分式的基本性质判断分式值的大小；由且，可得，，故，比较各选项与的大小即可．【详解】解：∵且，∴，，故，A、∵，，∴，∴比小，故此选项不符合题意；B、∵且，∴，∴一定比大，故此选项符合题意；C、∵，故此选项不符合题意；D、∵，但可能大于或小于，故与大小不确定，∴不一定比大；故选：B．11．【答案】，【知识点】通分【分析】根据分式通分的方法求解即可．【详解】解：∵，，∴分式，分式．故答案为，．【点睛】此题考查了分式的通分，解题的关键是熟练掌握分式通分的方法．12．【答案】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变【知识点】约分【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．依据，，即可得到分式变形，进而可求出．【详解】解：∵，又∵，∴，∴．这样的变形依据是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；故答案为：；分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13．【答案】【知识点】最简公分母【分析】本题考查最简公分母的求法，需将各分母因式分解后取所有因式的最高次幂的积，熟练掌握最简公分母的求法是解此题的关键．【详解】解：分式中，分母为，分式，分母为，分式，分母为，∴分式，，的最简公分母是，故答案为：．14．【答案】【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值【分析】本题考查求使分式值为整数时未知数的整数值．首先将原分式化简为，然后将其表示为整数与分式的和形式，根据值为整数的条件，确定需为1的约数，并排除分母为零的情况．【详解】解：，∵分式的值为整数，∴的值为整数，∴的值为整数，∵为整数，∴为整数，要使的值为整数，则为分子1的约数，∴或，解得或，当时原分式分母为零，无意义，∴舍去，当时，此时原分式分母均不为零，且值为整数，验证：当时，，为整数，满足题意，∴整数的值为．故答案为：．15．【答案】5【知识点】约分、最简分式【分析】先列出所有可能的分式，再判断哪些是最简分式．【详解】解：①分母为的情况：：分子为常数，分母为，无公因式，为最简分式；：分子可分解为，与分母有公因式，可约分为，非最简；：分子与分母无公因式，为最简分式．此类分式中，最简分式有个．②分母为的情况：：分子为常数，分母分解为，无公因式，为最简分式；：分母分解为，与分子有公因式，可约分，非最简；：分母分解为，与分子有公因式，可约分，非最简．此类分式中，最简分式有个．③分母为的情况：：分子为常数，分母为，无公因式，为最简分式；：分子与分母无公因式，为最简分式；：分子分解为，与分母有公因式，可约分，不是最简分式．此类分式中，最简分式有个．故共有个．故答案为：．【点睛】本题考查了最简分式的概念，解题关键是明确最简分式的定义，即分子和分母没有公因式的分式，然后逐一分析所组成的分式是否为最简分式．16．【答案】(1)(2)(3)(4)【知识点】完全平方公式分解因式、约分、平方差公式分解因式、提公因式法分解因式【分析】本题考查分式化简，涉及因式分解、约分等知识，熟练掌握分式运算法则是解决问题的关键．（1）直接约分即可得到答案；（2）先将分式的分子、分母因式分解后约分即可得到答案；（3）先将分式的分子、分母因式分解后约分即可得到答案；（4）先将分式的分子、分母因式分解后约分即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．17．【答案】(1)时，该式无意义(2)【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求一元一次不等式的解集、分式无意义的条件【分析】（1）由分母为0时，分式无意义，从而可得答案；（2）根据两数相除，同号得正，可得该式的值为正数，则，再解不等式即可．【详解】（1）解：由题意得，当时，代数式无意义；所以时，该式无意义．（2）由题意得，该式的值为正数时，，即．【点睛】本题考查的是分式无意义的含义，分式的值为正数，一元一次不等式的解法，理解题意是解本题的关键．18．【答案】或或或【知识点