第17章因式分解单元检测卷（一）（含答案）人教版2026-2027八年级数学上册

第17章因式分解单元检测卷（一）人教版2026—2027八年级数学上册时间:90分钟满分:120分姓名:_______班级:________考号:___________考卷信息:本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是（

）A．B．C．D．2．下列四个多项式中，能因式分解的是（

）A． B． C． D．3．将多项式进行分解因式时，应提取的公因式为（

）A． B． C． D．4．若将多项式因式分解得，则的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．65．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（

）A． B． C． D．6．一个三角形的三边a，b，c满足关系式，则这个三角形一定是（

）A．等腰三角形 B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形7．对于任意整数n，多项式都能被以下哪个数整除（

）A．9 B．2 C．11 D．138．将分解因式后有一个因式是，则的值是（

）A．6 B． C．4 D．9．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如：因为，所以11就是一个“智慧数”．下面4个数中不是“智慧数”的是（

）A．2025 B．2026 C．2027 D．202810．已知是的三边长，则的取值为（

）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．非负数二．填空题（每小题5分，满分20分）11．因式分解：______．12．已知，则的值为________．13．规律探究题计算：_____．14．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则______．三．解答题（共6小题，总分56分，其中13题6分，14—18题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．把下列多项式分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．16．对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式；同理，可以确定多项式中的另一个因式为，于是我们可以得到．这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，(1)请你用试根法分解以下多项式：①

②(2)已知多项式是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解．17．已知，为等腰三角形的两边的长，且满足，求的周长．18．如下所示的练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中一部分因被墨水污染而看不清了．(1)求被墨水污染的部分；(2)若被墨水污染的部分的值等于2，求的值．19．阅读下列材料：我们知道，对于一些正整数n，可以表示为（a、b为正整数，且），例如：．(1)请将表示为两个正整数的平方差的形式；(2)求证：任意一个大于1的奇数都可以表示为两个正整数的平方差；(3)若，且a、b为正整数，且，求n的取值范围．20．根据题意引入一些尚待确定的系数来表示，通过变形与比较，建立起含待定字母系数的方程（组），并求出相应字母系数的值，从而使问题得到解决的方法，我们称之为待定系数法．例：为何值时，多项式有一个因式是？解：设它的另一个因式为（为常数），则，比较两边的系数，得，解得；(1)已知多项式有一个因式是，求的值；(2)已知，其中A，B为常数，求的值(3)已知是的一个因式，请用待定系数法将分解因式．参考答案题号12345678910答案ADBBAAABBC11．12．13．14．5或15．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：．16．【详解】（1）解：①当时，，当时，∴；②当时，，当时，，当时，，∴；（2）解：∵多项式是多项式的一个因式∴设另一个因式为∴∴∴解得．．17．【详解】解：由，可得，即，，，解得，．当为底边长时，的三边的长分别为，符合三边关系，所以周长为；当为腰长时，的三边的长分别为，符合三边关系，所以周长为．综上，的周长为或．18．【详解】（1）解：被墨水污染的部分是；（2）解：根据题意，得，解得．19．(1)或(2)证明：（k为正整数），∴（k为正整数），∴任意一个大于1的奇数都可以表示为两个正整数的平方差；（3）解：且为正整数，且与同奇偶，若与同奇，最小为，若与同偶，则必能被4整除，最小为，∴当为奇数时，n为大于或等于3的奇数；当n为偶数时，n为大于等于8的偶数且为4的倍数．