第26章二次函数单元检测卷培优卷（含答案）人教版2026-2027学年九年级数学上册

第26章二次函数单元检测卷培优卷人教版2026—2027学年九年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．已知抛物线过，则抛物线的解析式为（

）．A． B．C． D．2．已知二次函数的图象与x轴有两个交点．若其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为（

）A． B． C． D．3．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（

）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位4．抛物线过三点，则大小关系是（

）A． B． C． D．5．二次函数（a，b，c为常数，）部分x，y的对应值如表：x…0134…y…115…则下列判断中正确的是（

）A．函数图象的开口向下B．当时，y随x的增大而增大C．y有最大值为D．y有最小值为6．若抛物线的顶点在第一象限，则方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．无法判断7．已知：，且，则二次函数的图象可能是下列图象中的（

）A． B． C． D．8．如图，有一张长，宽的矩形纸板，在它的四个角处分别裁去一个同样的小正方形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（

）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为（

）A．5 B．4 C．2 D．110．已知二次函数的图象如图，有下列结论：①；②；③，其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二．填空题（每小题5分，满分20分）11．二次函数的最小值为___________．12．若二次函数的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是__________．13．已知抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，则的面积为___________．14．已知二次函数及直线，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是________．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．如图，一个二次函数的图象经过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴的正半轴上，且．求：(1)点的坐标；(2)这个二次函数的解析式．16．已知函数是关于的二次函数．(1)求的值．(2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．17．某水果批发商销售每箱进价为元的苹果，在确保每箱苹果的售价不低于元的情况下，物价部门规定，每箱苹果售价不高于元，经市场调查发现，平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系如图所示．(1)求平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式；并写出的取值范围；(2)求平均每天的销售利润（元）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式；并求出当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润；最大利润是多少元？18．已知抛物线G：．(1)当，时，求抛物线G的对称轴；(2)若对于任意实数，抛物线G总经过定点．①求和的值；②点，在抛物线G上，且线段与轴有交点．记的面积为，求的取值范围．19．如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点和点处，测得距离为，若以点为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面的处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线的一部分，小静恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线的一部分．(1)求，的值．(2)小林在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，求的整数值．20．我们约定：在平面直角坐标系中，当点的坐标满足时，称点为“靓点”．请你根据该约定，解答下列问题：(1)若点为“靓点”，则点是否为“靓点”？请作出你的判断并给出证明；(2)当时，求证：关于的函数（，为常数）的图象上总存在两个不同的“靓点”；(3)已知关于的二次函数（为常数）的图象上存在三个不同的“靓点”：，，，且满足，求的值．参考答案1．D2．B3．B4．D5．B6．C7．C8．C9．D10．D11．12．13．2814．15．【详解】（1）解：点，，．，．点在轴的正半轴上，∴点的坐标是．（2）解：设二次函数的解析式为，二次函数经过三个点，，，，解得，这个二次函数的解析式为．16．【详解】（1）解：由题意，得，解得；（2）解：由（1）得二次函数解析式为：，这个二次函数图象的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为．17．【详解】（1）解：由图像可知，与是一次函数关系，设函数解析式为，已知图像上两点和，代入解析式中可得，解得，函数关系式为．根据题目条件，售价需不低于每箱进价元，且不高于物价部门规定的元，的取值范围是．（2）根据利润的计算公式：平均每天的销售利润（元）=每箱苹果的利润×平均每天的销售量（箱），即．将（1）中得到的代入利润公式，整理得，，这是一个开口向下的二次函数，其对称轴为．的取值范围是，该区间在对称轴左侧，随的增大而增大，当时，取得最大值，，当每箱苹果售价为元时，可获得最大利润元．18．【详解】（1）解：当，时，，所以抛物线G的对称轴为直线；（2）解：①，当时，，∵对于任意实数，抛物线G总经过定点，∴，∴；②由①得：，，，∴抛物线的解析式为，∵点，在抛物线G上，且线段与轴有交点，∴，把点，代入得：，，∴，点，，解得：，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，如图，过点P作轴交的延长线于点Q，则点，∴，∴∴当时，随m的增大而减小，∵，∴当时，取得最大值，此时S取得最大值，最大值为27，当时，取得最小值，此时S取得最小值，最小值为，∴S的取值范围为．19．【详解】（1）解：由题意，得，将代入抛物线，得，解得．∴抛物线＋2，∴时，，∴．（2）解：∵小林在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到沙包，∴此时，点的坐标范围是．当抛物线经过点时，，解得当抛物线经过点时，，解得∴∵为整数，∴符合条件的的整数值为，．20．(1)点是“靓点”，证明如下：∵点为“靓点”，∴，∵，，∴将代入上式，得，∴，∴点是“靓点”；(2)证明：将代入，得，整理得，∵，∴判别式，∵，，∴，∴该一元二次方程有两个不相等的实数根，将代入方程左边，得，∴方程的两个根都不等于1，即对应的点均满足“靓点”定义，又∵，两个不同的对应两个不同的，∴函