29.1圆的有关概念同步练习（含解析）2026秋人教版数学九年级上册

29.1圆的有关概念学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于B．直角三角形有一个锐角大于C．直角三角形的每个锐角都大于D．直角三角形有一个锐角小于2．在平面中，已知的半径为，，点P与的位置关系是（）A．点P在外 B．点P在上或外C．点P在内 D．点P在上3．如图，已知在矩形中，，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，且点在内，点在外，的半径的取值范围是（

）A．或 B．或C．或 D．或4．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过三点的圆的半径为（

）A． B．3 C． D．5．下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在直角坐标系中，点O为坐标原点，一条圆弧经过，，三点，则下列说法正确的是（

）A．这条圆弧所在圆的半径为 B．点在这条圆弧所在圆外C．原点在这条圆弧所在圆上 D．这条圆弧所在圆的圆心为7．根据图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定的外心的是（

）A． B．C． D．8．如图，是等边三角形且边长为1，点，，分别在边的延长线上，，连接，．给出下面四个结论：①是等边三角形；②；③的面积为；④的外心与的外心重合．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点O，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C，D，直线与相交于点E．若，则点E的坐标为（

）

A． B． C． D．10．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G都在小正方形的顶点上，则的外心是（

）A．点D B．点E C．点F D．点G11．用反证法证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步应假设（

）A．等腰三角形的底角是直角或钝角 B．等腰三角形的底角是直角C．等腰三角形的底角是钝角 D．等腰三角形的底角是锐角12．已知的直径是6，若点P不在外，的长为l，则l的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题13．如图，的半径是1，点A、B在上，弦，则___________度．14．举反例说明命题对于“对于任意实数x，代数式的值总是正数”是假命题，你举的反例是________（写出一个x的值即可）．15．用反证法证明命题：“一组对边平行但不相等的四边形不是平行四边形”时，第一步应假设______．16．中，，则点在以线段为直径的圆__________．（填“上”“内”或“外”）17．已知的直径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是_________．三、解答题18．如图，已知弧上的三点、、，要把破残的圆片补充完整．(1)尺规作图，找出弧所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）；(2)设是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径．19．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点，、、．(1)圆心M的坐标为；请在图中标出圆心的位置．(2)判断点与的位置关系，并写出过程．20．如图，圆环的内外圈用铁丝围成，其中大圆半径比小圆半径的2倍多1米，如果圆环的面积等于平方米，求围成圆环铁丝的总长度.

21．已知实数a，b，c，m，n满足，．(1)求证：为非负数；(2)若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由．提示：因北师大版八年级上未学因式分解，故可用乘法分配律的逆用公式，即：．22．如图，点为上的三个点，连接，延长交于点，，若，求的度数．《29.1圆的有关概念》参考答案题号12345678910答案ACCCBDABBA题号1112答案AC1．A【分析】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【详解】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于．故选：A．2．C【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，熟知点与圆的位置关系有3种，设的半径为，点P到圆心的距离，则有：①点P在圆外；②点P在圆上；①点P在圆内是解题的关键．直接根据点与圆的位置关系解答即可．【详解】解：∵的半径为，，，∴点P在内．故选：C．3．C【分析】此题考查了点和圆的位置关系，两圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质等知识，熟练掌握两圆的位置关系是解题的关键．首先求出的半径的取值范围为，再根据两圆的圆心距是10，分内切和外切两种情况进一步即可求出答案．【详解】解：连接，∵四边形是矩形，，∴，∵点在内，点在外，∴的半径的取值范围为，当分别以A、C为圆心的两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和，是，即，∴，解得，当分别以A、C为圆心的两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差，是，即，∴，∴，综上可知，的半径的取值范围是或，故选：C．4．C【分析】本题考查了三角形外接圆圆心的确定，勾股定理等知识，确定圆心坐标是关键；确定外接圆的圆心坐标，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图，圆心M的坐标，∵，∴，∴的半径为，故选：C．5．B【分析】本题考查的是对圆的认识，弦，直径，弧，半圆，等弧的概念，对每个命题进行判断，然后作出选择．【详解】解：①直径是弦，故原说法正确；②弦不一定是直径，故原说法错误；③半圆是弧，但弧不一定是半圆，故原说法正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，所以长度相等的两条弧是等弧，故原说法错误；所以，正确的命题有①③共2个．故选：B．6．D【分析】本题考查点与圆的位置关系．根据点与圆的位置关系，确定圆的条件以及勾股定理进行计算即可．【详解】解：∵，，∴圆心在直线上，设其圆心坐标为，则，即，由勾股定理得，解得，∴这条圆弧所在圆的圆心为，半径为，∵，∴点在这条圆弧所在圆上，∵，∴原点在这条圆弧所在圆内，观察四个选项，选项D符合题意．故选：D．7．A【分析】本题主要考查了三角形外心的定义．根据三角形外心是三角形三条垂直平分线的交点进行求解即可．【详解】解：∵三角形外心是三角形三条垂直平分线的交点，∴四个选项中只有A选项作图方法是垂直平分线的尺规作图，故选：A．8．B【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．利用证明，推出，证明是等边三角形；利用三角形的外角性质求得，可证明；利用勾股定理求得，求得；利用等边三角形的外心和内心的性质据此即可得解．【详解】解：∵是等边三角形且边长为1，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴是等边三角形，故①正确；∵，，∴，∴，即，故②正确；∵，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故③错误；设的外心为，∵是等边三角形，∴点也是的内心，作于点，于点，∴，，∴，∴，∴，同理，则，∴的外心与的外心重合，故④正确．综上，正确的有①②④，故选：B．9．B【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图及性质，连接，设交于，由作图方法可得垂直平分，则，，再利用勾股定理求出的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接，设交于，由作图方法可得垂直平分，∴，，又∵，∴，∴点E的坐标为，故选：B．

10．A【分析】本题考查了三角形的外心，熟练掌握三角形的外心的定义是解题关键．根据三角形的外心：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，结合网格特点画出的垂直平分线，由此即可得．【详解】解：结合网格，画出的垂直平分线如图所示：则的外心是点．故选：A．11．A【详解】解：用反证法证明命题时，第一步应假设结论的反面成立，命题“等腰三角形的底角是锐角”的结论的反面为等腰三角形的底角是直角或钝角．12．C【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系．点P不在圆外，则点P在圆内或圆上，的距离满足半径．【详解】解：∵的直径是6，∴半径，∵点P不在外，∴点P在内或圆上，∴，即，又∵点P在圆内时（在圆心时），∴，故选：C．13．60【分析】本题考查了圆的基本性质和等边三角形的判定和性质，掌握等边三角形的判定是解决本题的关键．根据题意可得，进而可证是等边三角形，即可求出的度数．【详解】解：∵的半径是1，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，故答案为：60．14．0【分析】本题考查的是举反例及代数式的值问题，掌握代数式的求值方法是解题关键．把代入即可得出答案．【详解】解：当时，，∴“对于任意实数x，代数式的值总是正数”是假命题，故答案为：015．一组对边平行但不相等的四边形是平行四边形【分析】此题考查了反证法，反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果．这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立．【详解】解：用反证法证明某个命题的结论“一组对边平行但不相等的四边形不是平行四边形”时，第一步应假设一组对边平行但不相等的四边形是平行四边形，故答案为：一组对边平行但不相等的四边形是平行四边形．16．内【分析】本题考查了点与圆的位置关系，圆周角定理，根据点与圆的位置关系可得出结论，熟知直径所对的圆周角是直角是解此题的关键．【详解】解：∵直径所对的圆周角是直角，，∴点在以线段为直径的圆内，故答案为：内．17．点P在上【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵的直径为，点P到圆心O的距离为，∴，∴点P与的位置关系是：点P在上，故答案为：点P在上．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离是解答此题的关键．18．(1)如图为所求圆的圆心．(2)【分析】本题考查圆的确定，中垂线的判定，勾股定理，熟练掌握圆的确定方法，是解题的关键：（1）分别作、的垂直平分线，设交点为，则为所求圆的圆心；（2）连接交于点，连接，推出垂直平分，勾股定理求出的长，在中，利用勾股定理进行求解即可．【详解】（1）略（2）解：连接交于点，连接，则：，∵是等腰三角形，底边，腰，∴，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，在中，由勾股定理，得：，解得：．19．(1)解：画图如下：由图可知：圆心M的坐标为；(2)解：圆的半径,线段，点D在外．【分析】本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，点与圆的位置关系等知识，能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置是解决问题的关键．（1）根据弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心；（2）求出的半径，的长即可判断．【详解】（1）略（2）略20．【分析】设小圆的半径为r，则大圆的半径为，根据，列方程求得大圆和小圆的半径，再计算大圆和小圆的周长之和即可求解．【详解】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为，由图可得，，即，解得，（舍），，∴，∴，答：围成圆环铁丝的总长度为．21．(1)证明：因为，，所以，则，因为a，m，n是实数，所以，所以为非负数；(2)m，n不可能都为整数．理由如下：若都为整数，其可能情况有：①m，n都为奇数；②m，n为整数，且其中至少有一个为偶数，①当m，n都为奇数时，则必为偶数，又，所以，因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾；②当m，n为整数，且其中至少有一个为偶数时，则必为偶数，又因为，所以，因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾；综上所述，m，n不可能都为整数．【分析】（1）根据，得到，再代入，经化简得到，根据非负数的概念，即可证明答案；（2）利