2026秋苏科版数学八年级上册2.2立方根同步练习

苏科版数学八年级上册2.2立方根同步练习一、选择题1．（2026七下·遵义期中）8的立方根是（）A．8 B．−8 C．2 D．2．下列各对数中，数值相等的是（)A．+32与+23 B．−C．-(-3)与−32 D．−33．（2026七下·龙胜各族期中）一种正方体形状的集装箱，体积是216mA．3m B．6m C．9m D．27m4．（2026七下·常德期中）如果32.37≈1.333,3A．13.33 B．133.3 C．28.72 D．287.25．（2023八上·乐山期末）已知a2=16， bA．−1 B．−7 C．1 D．1或−76．（2025七下·港南期中）若312是数a的立方根，−2是数bA．2 B．−2 C．1 D．−17．（2026七下·冷水滩期中）对问题“已知3x甲：x的值是1；乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值.下列对甲、乙说法的判断正确的是（）A．甲说得对，符合条件的x的值只有1B．乙说得对，x还有另一个值2C．乙说得对，x还有另一个值-1D．两人说得都不对，x应有3个不同值8．（2026八上·南皮期末）下列说法：①10的平方根是±10；②负数和零没有立方根；③2−1的相反数是1−2；④16的算术平方根是4；⑤0.008A．4个 B．3个 C．2个 D．5个9．（2025七上·嘉善期中）学完实数后，当堂检测环节张老师布置了4道填空题，下面是小明的完成情况：①3−64的立方根是4；.，②16的平方根是±4③算术平方根等于本身的数0或1；④25的平方根是±5.若每做对一道题得25分，则该次检测小明应得分()A．25分 B．50分 C．75分 D．100分10．（2025七上·瑞安期中）据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根.华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?【发现与思考】∵1∴3∵50653的个位数字是3，∴3∵3∴350653【运用并解决】类比上述的分现与思考，推理求出681472的立方根是()A．72 B．78 C．88 D．92二、填空题11．（2026七下·北辰期中）27125的立方根等于12．（2026八上·成华期末）一个正方体的体积扩大为原来的1000倍，则它的棱长扩大为原来的倍.13．（2026七下·营山期中）若a2=−32,则a=14．（2026八上·双流期末）规定：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”.若5+a是“最美实数”，则a的值是15．（2024七下·安次月考）定义新运算“⊕”，对于任意实数a，b都有a⊕b=a+3b（1）若a=−2，b=6，则a⊕b的立方根是；（2）若不等式4⊕x≥5成立，则该不等式的解集是．三、计算题16．（2026七下·营山期中）解方程：（1）1（2）1+2x四、解答题17．（2026七下·长沙期中）已知一个正数的两个平方根分别是2a-5与a+2，3b+4的算术平方根是5.（1）求a，b的值；（2）求3a+b-2的立方根.18．请根据如图所示的对话内容解答下列问题．（1）求大正方体木块的棱长（2）求截得的每个小正方体木块的棱长．19．（2026七下·鄠邑期中）如图，小梅用两张同样大小的长方形硬纸片无重叠、无空隙地拼接成一个面积为900cm2的正方形.（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为512cm3的正方体无盖笔筒（厚度忽略不计），不考虑接口用料，不计损耗的前提下，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.20．（2026七下·广州期中）【定义】用a,b表示一个数对，其中a为任意数，b≥0．记m=3a，n=−b，将数对m,n和n,m称为数对a,b的“开方对称数对”．例如：数对8,25的开方对称数对为2,−5【运用】（1）直接写出数对1,4的开方对称数对______；（2）若数对a,b的一个开方对称数对是−2,1（3）若数对a,b的一个开方对称数对是−1,−5，求a+b的值．五、实践探究题21．【发现】①38②31③31000④31……；（1）根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：．【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b，若3a+3（2）【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：若33a2−8与36−2b22．（2024七下·洪山月考）下表是平方根和立方根的部分内容：平方根立方根定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．【类比探索】（1）探索定义：类比平方根和立方根，给四次方根下定义：____．（1）探究性质：①1的四次方根是；②16的四次方根是；③0的四次方根是；④−625（填“有”或“没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：；（2）±4625＝，4(−

答案解析部分1．【答案】C【知识点】开立方（求立方根）【解析】【解答】解：8的立方根是3故答案为：C【分析】根据立方根定义即可求出答案.2．【答案】D【知识点】幂的乘方运算；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）【解析】【解答】解：A、+32=9，+23=8，9≠8，选项不符合题意；

B、−−23=8，−∣−2∣3故答案为：D.【分析】计算每个选项并比较是否相等即可.3．【答案】B【知识点】开立方（求立方根）；立方根的实际应用【解析】【解答】解：∵正方体形状的集装箱的体积是216∴正方体的棱长为3216=6，【分析】利用正方体的体积公式及开立方的计算方法分析求解即可.4．【答案】A【知识点】开立方（求立方根）【解析】【解答】解：∵32.37≈1.333

∴32370≈13.33，5．【答案】C【知识点】绝对值的非负性；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）【解析】【解答】解：∵a2=16

∴a=±4

∵b3=−27

∴b=-3

∵a−b=a−b

∴a=4，b=-3

∴a+b=4+(-3)=1

故答案为：C6．【答案】C【知识点】有理数的乘方法则；平方根的概念与表示；立方根的概念与表示【解析】【解答】解：∵312是数a的立方根，−2∴a=1则ab2025故答案为：C．

【分析】先利用立方根和平方根的定义及计算方法求出a=12，b=27．【答案】D【知识点】立方根的概念与表示；开立方（求立方根）【解析】【解答】解：根据题意，设t=x-1，则原方程3x−1=x−1变为3t=t，

∵一个数的立方根等于它本身的数是0、1、-1，

∴分三种情况讨论：

①当t=0时，x-1=0，解得：x=1，

②当t=1时，x-1=1，解得：x=2，

③当t=-1时，x-1=-1，解得：x=0，

∴故答案为：D.【分析】通过换元法，利用立方根的定义求解方程，再判断甲、乙的说法是否正确.8．【答案】A【知识点】相反数的意义与性质；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）【解析】【解答】①正数的平方根有两个，且互为相反数。10是正数，因此10的平方根是±10，①②任何实数都有唯一的立方根，负数的立方根为负数，0的立方根是0，因此“负数和零没有立方根”的说法错误，②说法错误；③互为相反数的两个数和为0，(2−1)+(1−2)=0，因此2−1④算术平方根是一个非负数的正的平方根，16=4，因此16的算术平方根是4，④⑤由0.23=0.008可知，0.008的立方根是0.2，综上，正确的说法为①③④⑤，共4个。故答案为：A。

【分析】①根据正数的平方根有两个且互为相反数的定义，判断10的平方根为±10②根据任何实数都有唯一立方根的性质，判断“负数和零没有立方根”的说法错误；③根据互为相反数的两数和为0的定义，判断2−1的相反数是1−④根据非负数的正的平方根为其算术平方根的定义，判断16的算术平方根是4，该说法正确；⑤根据立方根的定义，由0.239．【答案】B【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示【解析】【解答】解：①3−64的平方根是-4，错误；

②16的平方根是±4，正确；

③算术平方根等于本身的数是0或1，正确；

④25其平方根是±5，则④错误；故答案为：B.

【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义即可求得答案.10．【答案】C【知识点】开立方（求立方根）【解析】【解答】解：由条件可知3681472∵681472的个位数字是2，且83∴3∵803=∴3681472的十位数字是8，故答案为：C.【分析】仿照例题，进行推理得结论，通过比较立方数的大小范围确定立方根是两位数，再根据个位数字对应关系确定个位数字，最后通过估算十位数字的立方值确定十位数字.11．【答案】3【知识点】开立方（求立方根）【解析】【解答】解：27125的立方根为35．

故答案为：【分析】根据立方根的定义求解即可.12．【答案】10【知识点】立方根的实际应用【解析】【解答】解：设原来的边长为x，那么现在的体积为1000x3，

则31000x3=10x，【分析】根据正方体的体积公式和立方根的定义解答即可．13．【答案】±3；-4【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）【解析】【解答】解：∵x2=(-3)2=9=(±3)2

∴x=±3

∵x3=(-4)3

∴x=-4

故答案是：±3，-4.

【分析】先分别计算出等式右边的值，再根据平方根和立方根的性质求出a的值.14．【答案】1−【知识点】算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示【解析】【解答】解：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”

∴这个非零实数为1，

若5+a是“最美实数”

则5+a=1，

a=1−5，

故答案为：1−5.15．【答案】2；x≥2【知识点】解一元一次不等式；开立方（求立方根）16．【答案】（1）解：11x+2∴x+2=±4，∴（2）解：1+2x1+2x1+2x∴1+2x=∴2x=∴x=【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数【解析】【分析】(1)直接开平方求解即可；

(2)直接开立方求解即可.17．【答案】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-5与a+2

∴(2a-5)+(a+2)=0，

解得a=1

∵3b+4的算术平方根是5

∴3b+4=52=25，

解得b=7∴a=1，b=7（2）解：∵a=1，b=7∴3a+b-2=8∴3a+b-2的立方根为3【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示【解析】【分析】(1)题根据一个正数的两个平方根互为相反数，可列出关于a的方程，求解得到a的值；再根据算术平方根的定义，列出关于b的方程，求解得到b的值；

(2)将a、b的值代入3a+b-2，求出其值，再根据立方根的定义求出该值的立方根.18．【答案】（1）解：设大正方体木块的棱长为xcm，

根据题意，得：x3=1000，

所以x=10.

经检验，符合题意，

答：大正方体木块的棱长为10cm。（2）解：设每个小正方体木块的棱长为ycm，

根据题意，得：1000-8y3=488，

解得：y=4，

经检验，符合题意。

答：截得的每个小正方体木块的棱长为4cm。【知识点】立方根的实际应用【解析】【分析】（1）设大正方体木块的棱长为xcm，根据大正方体的体积为1000cm3，可得出x3=1000，解方程即可；

（2）设每个小正方体木块的棱长为ycm，根据截后余下的体积为488cm3，可得出1000-8y3=488，解方程即可。19．【答案】（1）解：由题知，

∵正方形的面积为900cm2

∴正方形的边长为30cm

∴长方形硬纸片的宽为15cm（2）解：够用，理由如下：因为正方法体的体积为512cm3，所以正方体的棱长为3512因为5×82=320且320＜900，所以该硬纸片够用，剩余部分的面积为：900-320=580（cm2）【知识点】算术平方根的实际应用；立方根的实际应用【解析】【分析】(1)先求出正方形的边长，据此进一步得出长方形硬纸片的宽即可；

(2)先求出正方体的棱长，进一步求出所需面积即可解决问题.20．【答案】（1）1,−2和−2,1（2）解：数对a,b的一个开方对称数对是−2,1①m=3a=−2,n=−②m=3a=∴a=1（3）解：数对a,b的一个开方对称数对是−1,−5，

①m=3a=−1,n=−b=−5，解得：a=−1,b=25，

∴a+b=−1+25=24.

②m=3a=−5,n=−b=−1，解得：a=−125,b=1.【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）【解析】【解答】解（1）：由题意得：m=3∴数对1,4的开方对称数对为1,−2,−2,1.

故答案为：1,−2和【分析】（1）根据题目的定义得m=31=1,n=−4=−2（2）根据题目的定义，结合数对a,b的一个开方对称数对是−2,12，即可得当m=3a=−2,n=−b=12，此时，b=−12无意义，同理得m=12,n=−2时，a=18（1）解：由题意得m=3∴数对1,4的开方对称数对为1,−2,（2）解：数对a,b的一个开方对称数对是−2,1①m=3此时b=−②m=3解得a=1综上，a=1（3）解：数对a